ON
ADMICRO
VIDEO_3D

Bài tập 10 trang 110 SGK Toán 10 NC

Bài tập 10 trang 110 SGK Toán 10 NC

a) Chứng minh rằng, nếu \(x \ge y \ge 0\) thì \(\frac{x}{{1 + x}} \ge \frac{y}{{1 + y}}\)

b) Chứng minh rằng đối với hai số tùy ý a, b ta có: \(\frac{{\left| {a - b} \right|}}{{1 + \left| {a - b} \right|}} \le \frac{{\left| a \right|}}{{1 + \left| a \right|}} + \frac{{\left| b \right|}}{{1 + \left| b \right|}}\)

VDO.AI

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

a) Với \(x \ge y \ge 0\), ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\frac{x}{{1 + x}} \ge \frac{y}{{1 + y}}\\
 \Leftrightarrow x\left( {1 + y} \right) \ge y\left( {1 + x} \right)
\end{array}\\
\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow x + xy \ge y + xy\\
 \Leftrightarrow x \ge y
\end{array}
\end{array}\)

Điều này đúng với giả thiệt 

Vậy ta có điều phải chứng minh

b) Vì \(\left| {a - b} \right| \ge \left| a \right| + \left| b \right|\) nên theo câu a ta có:

\(\begin{array}{l}
\frac{{\left| {a - b} \right|}}{{1 + \left| {a - b} \right|}} \le \frac{{\left| a \right| + \left| b \right|}}{{1 + \left| a \right| + \left| b \right|}}\\
 = \frac{{\left| a \right|}}{{1 + \left| a \right| + \left| b \right|}} + \frac{{\left| b \right|}}{{1 + \left| a \right| + \left| b \right|}}\\
 \le \frac{{\left| a \right|}}{{1 + \left| a \right| + }} + \frac{{\left| b \right|}}{{1 + \left| b \right|}}
\end{array}\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = 0.

-- Mod Toán 10 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 10 trang 110 SGK Toán 10 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_bg] => 
            [banner_picture] => 809_1633914298.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://kids.hoc247.vn/ma-tk-vip/?utm_source=hoc247net&utm_medium=PopUp&utm_campaign=Hoc247Net
            [banner_startdate] => 2021-09-01 00:00:00
            [banner_enddate] => 2021-10-31 23:59:59
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)