Bài tập 10 trang 110 SGK Toán 10 NC

44 BT SGK

a) Chứng minh rằng, nếu \(x \ge y \ge 0\) thì \(\frac{x}{{1 + x}} \ge \frac{y}{{1 + y}}\)

b) Chứng minh rằng đối với hai số tùy ý a, b ta có: \(\frac{{\left| {a - b} \right|}}{{1 + \left| {a - b} \right|}} \le \frac{{\left| a \right|}}{{1 + \left| a \right|}} + \frac{{\left| b \right|}}{{1 + \left| b \right|}}\)

Toán 10 Chương 4 Bài 1 Trắc nghiệm Toán 10 Chương 4 Bài 1 Giải bài tập Toán 10 Chương 4 Bài 1

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Với \(x \ge y \ge 0\), ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\frac{x}{{1 + x}} \ge \frac{y}{{1 + y}}\\
\Leftrightarrow x\left( {1 + y} \right) \ge y\left( {1 + x} \right)
\end{array}\\
\begin{array}{l}
\Leftrightarrow x + xy \ge y + xy\\
\Leftrightarrow x \ge y
\end{array}
\end{array}\)

Điều này đúng với giả thiệt

Vậy ta có điều phải chứng minh

b) Vì \(\left| {a - b} \right| \ge \left| a \right| + \left| b \right|\) nên theo câu a ta có:

\(\begin{array}{l}
\frac{{\left| {a - b} \right|}}{{1 + \left| {a - b} \right|}} \le \frac{{\left| a \right| + \left| b \right|}}{{1 + \left| a \right| + \left| b \right|}}\\
= \frac{{\left| a \right|}}{{1 + \left| a \right| + \left| b \right|}} + \frac{{\left| b \right|}}{{1 + \left| a \right| + \left| b \right|}}\\
\le \frac{{\left| a \right|}}{{1 + \left| a \right| + }} + \frac{{\left| b \right|}}{{1 + \left| b \right|}}
\end{array}\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = 0.

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 10 trang 110 SGK Toán 10 NC HAY thì click chia sẻ

YOMEDIA

Tìm GTNN của A=1/(1+a^2+b^2)+1/2ab

bởi Ha Ku 28/09/2018

Giúp mình đi mà. Help me!!!!
Cho a,b>0 và a+b\(\le1\) .Tìm min của
A=\(\frac{1}{1+a^2+b^2}\) +\(\frac{1}{2ab}\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Chứng minh (a^2+ab+1)/căn(a^2+3ab+c^2)+(b^2+bc+1)/căn(b^2+3bc+a^2)+(c^2+ca+1)/căn(c^2+3ac+b^2)>=căn 5(a+b+c)

bởi Tra xanh 28/09/2018

Cho a,b,c>0 thoả mãn a²+b²+c²=1

CMR: \(\frac{a^2+ab+1}{\sqrt{a^2+3ab+c^2}}+\frac{b^2+bc+1}{\sqrt{b^2+3bc+a^2}}+\frac{c^2+ca+1}{\sqrt{c^2+3ac+b^2}}\ge\sqrt{5}\left(a+b+c\right)\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Chứng minh a+4/((a-b)(b+1)^2)>=3

bởi thuy tien 28/09/2018

Chứng minh rằng:
\(a+\frac{4}{\left(a-b\right)\left(b+1\right)^2}\ge3,vớia>b>0\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Chứng minh (2a^3+1)/(4b(a-b))>=3

bởi Lê Trung Phuong 28/09/2018

cho a>=1/2 và a/b>1 . chứng minh (2a3 + 1)/(4b(a-b))>=3

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tìm GTNN của P=căn(x+1995)^2+căn(x+1996)^2

bởi Nguyễn Thị An 28/09/2018

Tính giá trị nhỏ của biểu thức
\(P=\sqrt{\left(x+1995\right)^2}+\sqrt{\left(x+1996\right)^2}\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Chứng minh (a^5+b^5+c^5)/3>=((a+b+c)/3)^5

bởi Lê Văn Duyệt 28/09/2018

Cho a,b,c>0.Chứng minh
\(\frac{a^5+b^5+c^5}{3}\ge\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^5\)
æ chém nhiệt tình vào nhé

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tìm x, y biết (x-12+y)^200+(x-4-y)^200= 0

bởi thuy tien 28/09/2018

bài 1: tìm x, y biết
a, (x-3)^2 +(y + 2)^2 = 0
b,(x-12+y)^200+(x-4-y)^200= 0
Bài 2:cho
A= 3+3^2+3^3+.........+3^2008
Tìm x biết 2A+3=3^x

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tìm GTNN của P=z(xy+1)^2/(y^2(yz+1))+x(yz+1)^2/(z^2(xz+1))+y(xz+1)^2/(x^2(xy+1))

bởi Bánh Mì 28/09/2018

cho 3 số thực dương z;y;z thỏa mãn x+y+z<hoạc = 3/2
tìm GTNN của biểu thức :
\(P=\frac{z\left(xy+1\right)^2}{y^2\left(yz+1\right)}+\frac{x\left(yz+1\right)^2}{z^2\left(xz+1\right)}+\frac{y\left(xz+1\right)^2}{x^2\left(xy+1\right)}\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Chứng minh 2(a^3+b^3+c^3)>=a^2+b^2+c^2

bởi Trần Thị Trang 28/09/2018

cho a;b;c là các số thực khôn âm có a+b+c=1.c/m rằng:
2(a^3+b^3+c^3)>hoặc = a^2+b^2+c^2

Theo dõi (0) 1 Trả lời