Giải bài 3 tr 79 sách GK Toán ĐS lớp 10
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.
a) Chứng minh \((b-c)^2 < a^2\)
b) Từ đó suy ra \(a^2 + b^2 + c^2 < 2(ab + bc +ca).\)
Hướng dẫn giải chi tiết bài 3
Câu a:
a,b,c là độ dài ba cạnh tam giác nên \(\left| {b - c} \right| < a \Rightarrow {(b - c)^2} < {a^2}\)
Câu b:
Do a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác:
\(a + b > c > 0 \Rightarrow ac + bc < {c^2}\) (1)
Hoàn toàn tương tự: \(bc + ba > {b^2}\) (2)
\(ab + ac > {a^2}\) (3)
Từ (1), (2), (3) \( \Rightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} < ac + bc + bc + ba + ab + ac\)
\( \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {b^2} < 2(ab + bc + ca)\,\,\,(dpcm)\)
-- Mod Toán 10 HỌC247
-
Cho ba số không âm a, b, c. Chứng minh bất đẳng thức sau và chỉ rõ đẳng thức xảy ra khi nào: \(\left( {{\rm{a}} + b} \right)\left( {{\rm{a}}b + 1} \right) \ge 4{\rm{a}}b\)
bởi khanh nguyen 22/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh rằng \(\sqrt {{\rm{x}} + \sqrt {{{\rm{x}}^2} - x + 1} } \) xác định với mọi x ∈ R.
bởi Đan Nguyên 22/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Theo dõi (0) 1 Trả lời
-
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(f\left( {\rm{x}} \right) = \left| {x - 2006} \right| + \left| {x - 2007} \right|\).
bởi Lê Bảo An 22/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Với các số a, b, c tùy ý, chứng minh bất đẳng thức: \(\left| {a - b} \right| + \left| {b - c} \right| \ge \left| {a - c} \right|\)
bởi Đan Nguyên 22/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Với các số a, b, c tùy ý, chứng minh bất đẳng thức sau và nêu rõ đẳng thức xảy ra khi nào? \(\left| a \right| + \left| b \right| \ge \left| {a - b} \right|\,\)
bởi Choco Choco 22/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hai số a, b (a ≠ b). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(f\left( x \right) = {\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {x - b} \right)^2} + {\left( {x - c} \right)^2}\)
bởi Hoang Viet 22/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho k > 0, chứng minh \(\dfrac{1}{{{k^3}}} < \dfrac{1}{{k - 1}} - \dfrac{1}{k}.\)
bởi Hoàng My 22/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh rằng: \(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{3\sqrt 2 }} + \dfrac{1}{{4\sqrt 3 }} + ... + \dfrac{1}{{\left( {n + 1} \right)\sqrt n }} < 2.\)
bởi Việt Long 22/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 1 trang 79 SGK Đại số 10
Bài tập 2 trang 79 SGK Đại số 10
Bài tập 4 trang 79 SGK Đại số 10
Bài tập 5 trang 79 SGK Đại số 10
Bài tập 6 trang 79 SGK Đại số 10
Bài tập 4.1 trang 103 SBT Toán 10
Bài tập 4.2 trang 103 SBT Toán 10
Bài tập 4.3 trang 104 SBT Toán 10
Bài tập 4.4 trang 104 SBT Toán 10
Bài tập 4.5 trang 104 SBT Toán 10
Bài tập 4.6 trang 104 SBT Toán 10
Bài tập 4.7 trang 104 SBT Toán 10
Bài tập 4.8 trang 104 SBT Toán 10
Bài tập 4.9 trang 104 SBT Toán 10
Bài tập 4.10 trang 104 SBT Toán 10
Bài tập 4.11 trang 104 SBT Toán 10
Bài tập 4.12 trang 104 SBT Toán 10
Bài tập 4.13 trang 104 SBT Toán 10
Bài tập 4.14 trang 105 SBT Toán 10
Bài tập 4.15 trang 105 SBT Toán 10
Bài tập 4.17 trang 105 SBT Toán 10
Bài tập 4.16 trang 105 SBT Toán 10
Bài tập 4.18 trang 105 SBT Toán 10
Bài tập 2 trang 109 SGK Toán 10 NC
Bài tập 3 trang 109 SGK Toán 10 NC
Bài tập 4 trang 109 SGK Toán 10 NC
Bài tập 5 trang 110 SGK Toán 10 NC
Bài tập 6 trang 110 SGK Toán 10 NC
Bài tập 7 trang 110 SGK Toán 10 NC
Bài tập 8 trang 110 SGK Toán 10 NC
Bài tập 9 trang 110 SGK Toán 10 NC
Bài tập 10 trang 110 SGK Toán 10 NC
Bài tập 11 trang 110 SGK Toán 10 NC
Bài tập 12 trang 110 SGK Toán 10 NC
Bài tập 13 trang 110 SGK Toán 10 NC
Bài tập 14 trang 112 SGK Toán 10 NC
Bài tập 15 trang 112 SGK Toán 10 NC
Bài tập 16 trang 112 SGK Toán 10 NC
Bài tập 17 trang 112 SGK Toán 10 NC
Bài tập 18 trang 112 SGK Toán 10 NC