YOMEDIA

Bài tập 3 trang 79 SGK Đại số 10

Giải bài 3 tr 79 sách GK Toán ĐS lớp 10

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.

a) Chứng minh \((b-c)^2 < a^2\)

b) Từ đó suy ra \(a^2 + b^2 + c^2 < 2(ab + bc +ca).\)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 3

Câu a:

a,b,c là độ dài ba cạnh tam giác nên \(\left| {b - c} \right| < a \Rightarrow {(b - c)^2} < {a^2}\)

Câu b:

Do a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác:

\(a + b > c > 0 \Rightarrow ac + bc < {c^2}\) (1)

Hoàn toàn tương tự: \(bc + ba > {b^2}\) (2)

\(ab + ac > {a^2}\) (3)

Từ (1), (2), (3) \( \Rightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} < ac + bc + bc + ba + ab + ac\)

\( \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {b^2} < 2(ab + bc + ca)\,\,\,(dpcm)\)

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3 trang 79 SGK Đại số 10 HAY thì click chia sẻ 
  • Nguyễn Anh Hưng

    Cho các số thực dương x,y,z. Tìm Min P=\(\frac{x^2+y^2+z^2}{xy+2yz+xz}\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Nguyễn Hiền

    Cho a, b, c, d > 0. Chứng minh rằng:

    1.

    \(\dfrac{a}{\sqrt{a^2+8bc}}\)+ \(\dfrac{b}{\sqrt{b^2+8ac}}\)+ \(\dfrac{c}{\sqrt{c^2+8ab}}\) ≥ 1

    2.

    \(\dfrac{a}{b+2c+3d}\)+\(\dfrac{b}{c+2d+3a}\)+\(\dfrac{c}{d+2a+3b}\)+ \(\dfrac{d}{a+2b+3c}\)\(\dfrac{2}{3}\)

    3.

    \(\dfrac{a^4}{\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)}\) + \(\dfrac{b^4}{\left(b+c\right)\left(b^2+c^2\right)}\) + \(\dfrac{c^4}{\left(c+d\right)\left(c^2+d^2\right)}\) + \(\dfrac{d^4}{\left(d+a\right)\left(d^2+a^2\right)}\)\(\dfrac{a+b+c+d}{4}\)

    Bất đẳng thức BuNyaKovSky ( BCS )

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • An Nhiên

    a,b,c>0. CM: \(\dfrac{1}{\sqrt{a}}\) + \(\dfrac{3}{\sqrt{b}}\) + \(\dfrac{8}{\sqrt{3c+2a}}\) \(\ge\) \(\dfrac{16\sqrt{2}}{\sqrt{3\left(a+b+c\right)}}\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Sasu ka

    1/ Cho a,b,c không âm và \(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3 \) >= 1. Tìm GTNN cũa biểu thức \(P=a^7+b^7+c^7\)

    2/ Cho a,b,c không âm và \(ab+bc+ca=1\).CMR \(a^3+b^3+c^3 >= \) \(\sqrt{\dfrac{1}{3}}\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Hương Lan

    Tìm min của y = \(\dfrac{x^2}{x+1}\) với x >0

    Theo dõi (0) 1 Trả lời

 

YOMEDIA