Bài tập 73 trang 40 SGK Toán 9 Tập 1

cho a,b,c>0 và a+b+c=3

Tìm max của A=3(ab+bc+ca)+\(\dfrac{1}{2}\left(a-b\right)^2+\dfrac{1}{4}\left(b-c\right)^2+\dfrac{1}{8}\left(c-a\right)^2\)

cho 2 số thực x,y thỏa mãn xy=1. Tìm GTNN của biểu thức M=x²+y²+\(\dfrac{3}{x+y+1}\)

Cho :\(\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\left(y+\sqrt{y^2+1}\right)=1\) . Tính x+y ?

cho x,y là 2 số thực dương thỏa mãn đk:

\(x+\sqrt{1-x^2}=2015\left(\sqrt{1+y^2}-y\right)\).

tìm GTNN của biểu thức P=x+y

Chứng minh rằng:

\(\sqrt{2000}-2\sqrt{2001}+\sqrt{2002}< 0\)

Chứng minh rằng:

\(\dfrac{2002}{\sqrt{2003}}+\dfrac{2003}{\sqrt{2002}}>\sqrt{2002}+\sqrt{2003}\)

So sánh:

a=\(\sqrt{3}+\sqrt{5}\) và b=\(\sqrt{15}\)

Giải các phương trình:

a) \(x^2+3x+1=\left(x+3\right)\sqrt{x^2+1}\)

b) \(x+2\sqrt{7-x}=2\sqrt{x-1}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-7\right)}+1\)

Với a,b,c,d >0

Và \(\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}+\dfrac{1}{1+c}+\dfrac{1}{1+d}\ge3\)

CMR: abcd \(\ge\) \(\dfrac{1}{81}\)

giải hương trình

\(\sqrt{x-1+2\sqrt{x-2}}+x+1=5\sqrt{x-2}\)

hân tích đa thức thành nhân tử

\(x+\sqrt{5x}trừ2\sqrt{2x}trừ2\sqrt{1o}\)

C/M \(x+\sqrt{\left(x-1\right)^2}=\left\{{}\begin{matrix}1;1\le x\\2x-1;x>1\end{matrix}\right.\)

so sánh \(\sqrt{2017}\)với \(\sqrt{2018}\)với \(\sqrt{2019}\)

1) a,b > 0. Tìm GTNN

\(P=\dfrac{a+b}{\sqrt{ab}}+\dfrac{\sqrt{ab}}{a+b}\)

Cho a,b,c > 0 biết \(\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y+1}+\dfrac{1}{z+1}=2\)

CMR : \(xyz\le\dfrac{1}{8}\)

1.Thực hiện phép tính:

a) (\(\sqrt{72}\)-3\(\sqrt{5}\)+2\(\sqrt{8}\)).\(\sqrt{2}\)+\(\sqrt{90}\)

b) (\(\sqrt{\dfrac{1}{5}}\)-10.\(\sqrt{\dfrac{27}{5}}\)+2\(\sqrt{5}\)):\(\sqrt{5}\)+6\(\sqrt{3}\)

2. Rút gọn các biểu thức sau:

a)\(\sqrt{\left(3-\sqrt{10}\right)^{ }2}\)

b) \(\sqrt{7+4\sqrt{3}}\)+ \(\sqrt{7-4\sqrt{3}}\)

c) \(\dfrac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}\)

Cho biểu thức: P= \(\dfrac{x-5}{\sqrt{x-2}-\sqrt{3}}\)

a. Tìm điều kiện xác định của biểu thức P

b. Rút gọn P

c. Tìm giá trị của x để P= \(\sqrt{27}\)

d. Tìm giá trị của x để P đạt GTNN, tính GTNN đó.

a) \(\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}=\sqrt{2}\)

b) \(\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2-3\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}\)

Giải phương trình:

a) \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=\dfrac{x+3}{2}\)

b) \(\sqrt{x-1+2\sqrt{x-2}}-\sqrt{x-1-2\sqrt{x-2}}=1\)

Cho \(x=\frac{1}{2}\left(\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{b}{a}}\right)\) với a>0; b>0

Tính \(B=\frac{2\sqrt{x^2-1}}{x-\sqrt{x^2-1}}\)

Cho biểu thức P=\(\left(1-\dfrac{2\sqrt{a}}{a+1}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}+1}-\dfrac{2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}+\sqrt{a}+a+1}\right)\)

a.Rút gọn P

b.Tính giá trị biểu thức P khi a=1996-2\(\sqrt{1995}\)

Cho \(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x-1}\right):\left(\dfrac{2}{x}-\dfrac{2-x}{x\sqrt{x}+x}\right)\)

Tìm giá trị của P khi \(x=\dfrac{2}{2-\sqrt{3}}-2\sqrt{3}\)

Tính \(\sqrt{18}-2\sqrt{50}+\sqrt{6-4\sqrt{2}}\)

CM \(\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{4}-\sqrt{15}\right)=2\)

\(\sqrt{x^2+6x-3}\)= \(x-3\)

tìm Max của P=\(\frac{a}{2a+b}+\frac{b}{2b+c}+\frac{c}{2c+a}\) biết a+b+c=1

@Lightning Farron

Thực Hiện Phép Tính :

1) \(\sqrt{4+\sqrt{15}}\) . \(\sqrt{4-\sqrt{15}}\)

2) \(\sqrt{6+2\sqrt{5}}\) . \(\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)

3) \(\sqrt{4-2\sqrt{3}}\) + \(\sqrt{4+2\sqrt{3}}\)

4) \(\sqrt{4+2\sqrt{3}}\) - \(\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)

help me !!!!!!!!!!!!!!!

Rút gọn: \(A=\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}\)

Cho 3 số a,b,c >0 tm: a+b+c=1 Tìm Max

P=\(\frac{a}{9a^3+3b^2+c}+\frac{b}{9b^3+3c^2+a}+ \frac{c}{9c^3+3a^2+b}\)

giải phương trình

a,\(\sqrt{x-2}\) +\(\sqrt{16x-32}\) =10

b,\(\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}\) =\(5\sqrt{2}\)

c,x-2\(\sqrt{x+1}\) =14

HELP ME CHIỀU PẢI NỘP RÙI

Giải phương trình : (ĐKXĐ : x khác \(\dfrac{1}{9}\), x lớn hơn hoặc bằng 0)

\(\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{3\sqrt{x}-1}\) = \(\dfrac{6}{5}\)

So sánh: \(2\sqrt{3}-5\) và \(\sqrt{3}-4\)

\(\left(\dfrac{\sqrt{X}+1}{\sqrt{X}-1}-\dfrac{\sqrt{X}-1}{\sqrt{X}+1}+4\sqrt{X}\right)×\left(\sqrt{X\:}-\dfrac{1}{\sqrt{X}}\right)\)

Cho : A,B \(\ge\) 0 Ta có : \(\sqrt{A}+\sqrt{B}\ge\sqrt{A+B}\)

Chứng minh : \(\sqrt{A}+\sqrt{B}\ge\sqrt{A+B}\) bằng những cách có thể

Giups mình với T_T

Mysterious Person

DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG

Phùng Khánh Linh

Nhã Doanh

Aki Tsuki

Akai Haruma

Và tất cả các thánh khác mà e chưa tag đc hết

Help meeeeeee

\(\sqrt{1+2017^2+\dfrac{2017^2}{2018^2}}+\dfrac{2017}{2018}\)

BT1: Tìm GTLN của biểu thức:

a, A =\(\sqrt{-5x^2+10x+11}\)

b, B = \(\sqrt{-x^2+2x+8}\)

c, C = \(\sqrt{3-2x-x^2}\)

d, D = 1 +\(\dfrac{9}{\sqrt{x^2+1}}\)

BT2: Tìm GTNN của biểu thức:

a, M = \(\sqrt{x^2-6x+13}\)

b, N = \(\sqrt{4x^2+12x+13}\)

c, P = \(\dfrac{2}{3+\sqrt{9-4x^2}}\)

1/16²-1/29,7²=

1/10,4^{2 -} 1/12²=

Giup mk giải chi tiết

Với a,b,c là các sos thực dương thỏa mãn ab+bc+ac+abc=2

Tìm Max P=\(\frac{a+1}{a^2+2a+2}+\frac{b+1}{b^2+2b+2}+\frac{c+1}{c^2+2c+2}\)

Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa : \(\sqrt{1+x^2}\)

Giả sử p,q là 2 số nguyên tố thỏa mãn:

p(p-1)=q(\(q^2-1)\)

Tìm số p,q

tìm số nguyên tố n sao cho n,n+1o,n+14 đều là số nguyên tố

Chứng minh đẳng thức:

\(\dfrac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab}=\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\)

tính \(A=\dfrac{\sqrt{a+x}+\sqrt{a-x}}{\sqrt{a+x}-\sqrt{a-x}}\)

với x=\(\dfrac{2ab}{b^2+1}\)

tìm số tự nhiên x,y thỏa mãn \(\dfrac{5}{x}=\dfrac{1}{6}+\dfrac{y}{3}\)

Phân tích thành nhân tử :

\(2x^3+x^2-x+3\)

\(x^4+6x^3+7x^2-6x+1\)

Bạn nào chỉ mình cách làm dạng bài này mà không dùng máy tính đi :(

Giải phương trình :

a. \(x-2\sqrt{x}=0\)

b. \(x-3\sqrt{x}+2=0\)

c. \(x+\sqrt{x}-12=0\)

Hỏi D=\(\left(\sqrt[3]{1+\dfrac{\sqrt{84}}{9}}+\sqrt[3]{1-\dfrac{\sqrt{84}}{9}}\right)\) có là số nguyên không?

phân tích thành nhân tử

a) A= \(xy+y\sqrt{x}+\sqrt{x}+1\left(x\ge0\right)\)

b) B= \(x-3\sqrt{xy}+2y\) \(\left(x\ge0;y\ge0\right)\)

c) C= \(2a-7\sqrt{ab}+5b\left(x\ge0;y\ge0\right)\)

1, \(\dfrac{a+4\sqrt{a}+4}{\sqrt{a}+2}+\dfrac{4-a}{\sqrt{a}-2}\)

2, \(\dfrac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)-4\sqrt{xy}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}+\dfrac{y\sqrt{x}-x\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}\)

3, \(\dfrac{9\sqrt{a}-b\sqrt{5}}{\sqrt{a}-\sqrt{5}}+\sqrt{ab}\)

4, \(\left(\dfrac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\dfrac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)\)

5, \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-1}-\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\)

Giải pt

a.\(\sqrt[3]{1-x}+\sqrt{x+2}=1\)

b.\(\sqrt[3]{7x+1}-\sqrt[3]{x^2-x-8}+\sqrt[3]{x^2-8x-1}=2\)