Bài tập 102 trang 22 SBT Toán 9 Tập 1

So sánh:

a) x=\(\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}\) và y=\(\sqrt{2}\)

b) x=\(\sqrt{\sqrt{6+\sqrt{20}}}\) và y=\(\sqrt{1+\sqrt{6}}\)

\(\dfrac{2\sqrt{X}-9}{x-5\sqrt{X}+6}-\dfrac{\sqrt{X}+3}{\sqrt{X}-2}-\dfrac{2\sqrt{X}+1}{3-\sqrt{X}}Tim\:X\:de\:C< 1\)

Tìm x để M = N (biết \(M=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\), \(N=\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\))

\(\left(\sqrt{12}-\sqrt{75}+\sqrt{48}\right):\sqrt{3}\)

Bài 1 : cho x, y >0 và x²+y²=1. Tìm GTNN của \(P=\left(1+x\right)\cdot\left(1+\dfrac{1}{y}\right)+\left(1+y\right)\cdot\left(1+\dfrac{1}{x}\right)\)

Bài 2 : cho a, b, c > 0. CMR

\(\dfrac{1}{a+3b}+\dfrac{1}{b+3c}+\dfrac{1}{c+3a}>=\dfrac{1}{2a+b+c}+\dfrac{1}{2b+a+c}+\dfrac{1}{2c+a+b}\)

Bài 3 : cho a, b, c, d >0. CMR

\(\dfrac{a+c}{a+b}+\dfrac{b+d}{b+c}+\dfrac{c+a}{c+d}+\dfrac{d+b}{d+a}>=4\)

a. Cho biểu thức \(B=\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}\) với x≥0, x≠4. Tìm x biết rằng \(B=\dfrac{1}{\sqrt{3}+2}+\dfrac{1}{\sqrt{3}-2}\)

b. Cho biểu thức \(A=\dfrac{\sqrt{x}}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\). Rút gọn A và tính \(P=\dfrac{B}{A}\)

c. Tìm x thỏa mãn: \(P.\left(\sqrt{x}+1\right)-\sqrt{x}+2\sqrt{x-1}=2x-2\sqrt{2x}+4\)

căn bậc hai ( x bình - 9) + căn bậc hai ( x bình -6x +9) = 0 . giải pt nha

Cho số A=n⁴+4ⁿ với \(n\in Z^+\).Hỏi số A là số nguyên tố hay hợp số?

Cho 2 số dương x,y thỏa mãn x+y = 1.

Tìm GTNN của biểu thức:

M= (\(x^2+\dfrac{1}{y^2}\)).(y\(^2\)+ \(\dfrac{1}{x^2}\)).

Giúp mình nk ^^

Cho \(P=\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) . Tìm min P khi x >1

\(\sqrt{\dfrac{3\sqrt{3}-4}{2\sqrt{3}+1}}+\sqrt{\dfrac{\sqrt{3}+4}{5-2\sqrt{3}}}\)

Bài 1: cho x, y, z >0.

Tìm GTNN của \(P=\dfrac{x^2}{x^2+2yz}+\dfrac{y^2}{y^2+2xz}+\dfrac{z^2}{z^2+2xy}\)

Bài 2: Cho x>=4. CMR:

\(S=x^2+\dfrac{18}{\sqrt{x}}>=25\)

Cho a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(M=\sqrt{\dfrac{a}{b+c+2a}}+\sqrt{\dfrac{b}{c+a+2b}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b+2c}}\)

tìm nghiệm nguyên x,y thỏa mãn

\(3^x+16=5^y\)

Sử dụng hằng đẳng thức hãy thu gọn các biểu thức sau:

a, A= (x +2y+3z). (x-2y+3z)

Rút gọn

a) \(\left(\dfrac{\sqrt{5}-2}{\sqrt{5}+2}+1\right).\dfrac{1}{2}+\sqrt{\left(2-4\sqrt{5}\right)^2}\)

b) \(\left(4\sqrt{2}+\sqrt{30}\right).\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right).\sqrt{4-\sqrt{15}}\)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

\(C=\dfrac{\left(x^2+8\right)}{\left(x^2+2\right)}\)

Bài 1: Tìm x

f) x³ - 6x² + 11x - 6 = 0

g) x + / 2x-1/ = 5

h) 2x³ + 3x² - 32x= 48

Chú ý: /......./ là dấu giá trị tuyệt đối nhá.........

Sắp xếp các tỉ số lượng giác tăng dần: sin32⁰48' , cos 28⁰36', sin 51⁰, cos 65⁰17'

SẼ TICK ✔ ^^

Cho x+y =1 .Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

A =\(\sqrt{x}+\sqrt{y}\)

Tìm GTNN của \(\dfrac{1}{x^2+\sqrt{3}}\)

Tìm tất cả các số tự nhiên m, n sao cho \(2^m+3^n\) là số chính phương

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH

x^3_x^2_x = \(\dfrac{1}{3}\)

^{giải nhanh giùm mình với}

1)\(\sqrt{9a}\) - \(\sqrt{16a}\) +\(\sqrt{49a}\) (a \(\ge\) 0)

2)2\(\sqrt{40\sqrt{12}}\) - 2\(\sqrt{\sqrt{75}}\) - 3\(\sqrt{5\sqrt{80}}\)

3)\(\dfrac{\sqrt{X^3}-1}{\sqrt{X}-1}\)

Giải phương trình

\(\sqrt{x^2-3x-7}-\sqrt{1-x}=0\)

Tìm m,n thuộc N sao cho \(m^2+3^n=3722\)

Cho biểu thức :

A=\(\dfrac{a^2+\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}+1}-\dfrac{2a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}}+1\)

a) Rút gọn A b) Tìm a để A=2 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A

help me , pls

Tính

\(\dfrac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}+\dfrac{2}{\sqrt{6}+\sqrt{10}}\)

Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho số n⁴–3n²+1 là số nguyên tố.

Cho x,y là 2 số dương: x + y = 1.

Tìm GTNN: M= ( x + \(\dfrac{1}{x}\))\(^2\) + (y +\(\dfrac{1}{y}\))\(^2\).

Giúp mình nha, gấp lắm ^^

Rút gọn: \(\sqrt{6-4\sqrt{2}}-\sqrt{19-6\sqrt{2}}\)

cho : B = \(\left(\dfrac{3}{\sqrt{1}+a}+\sqrt{1-a}\right):\left(\dfrac{3}{\sqrt{1-a^2}}+1\right)\)

a) Rút gọn B

b) Tính B với a = \(\dfrac{\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}\)

giúp với ạ ><

Tính: \(\sqrt{5+4\sqrt{3}}\)

CMR không tồn tại số n thỏa mãn: \(n^3+2006n=2008^{2007}+1\)

1 ) Tìm Max: \(P=\dfrac{yz\sqrt{x-1}+xz\sqrt{y-2}+xy\sqrt{z-3}}{xyz}\)

2 ) Cho a, b , c > 0 và \(\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}+\dfrac{1}{1+c}=2\)

Tìm max\(_{abc}\)?

Akai Haruma Nguyễn Nam Ribi Nkok Ngok ❤☺♫ Giúp mình với!

1) Tính A = \(\dfrac{x^{98}+x^{97}+....+x+1}{x^{32}+x^{31}+.,..+x+1}\) tại x = 2

2) Rút gọn: B = \(\dfrac{1}{1+\sqrt{5}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{6}}+....+\dfrac{1}{\sqrt{2009}+\sqrt{2013}}+\dfrac{1}{\sqrt{2010}+\sqrt{2014}}\)

3) Cho x,y thỏa \(x^{671}+y^{671}=0,67\) ; \(x^{1342}+y^{1342}=1,34\) Tính A=\(x^{2013}+y^{2013}\)

cho x,y,z>0 và x+y+z=\(\sqrt{2}\). chứng minh rằng

\(A=\sqrt{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\left(\dfrac{\sqrt{y+z}}{x}+\dfrac{\sqrt{z+x}}{y}+\dfrac{\sqrt{x+y}}{z}\right)\ge4\sqrt{2}\)

Câu 1: Tìm giá trị của x để A=x+2y-\(\sqrt{2x-1}\)- 5\(\sqrt{4y-3}\)+20 đạt GTNN. Tìm GTNN

Câu 2: Tìm x, biết

a) \(\sqrt{3x+2}\)=5

b) \(\sqrt{\left(1-x\right)^2}\) = 2x+1

Câu 3: Cho biểu thức M= (\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)) \(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{4x}}\)

a) Rút gọn M

b) Tìm giá trị của M khi x=6+4\(\sqrt{2}\)

c) Tìm các giá trị của x để M<1

cho a,b,c thỏa mãn a+b+c=abc

chứng minh rằng \(A=\dfrac{1}{\sqrt{1+a^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+b^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+c^2}}\le\dfrac{3}{2}\)

Ai giải giúp mình với, mình xin cảm ơn:

1. Tìm x,biết: \(\sqrt{4x}-3\sqrt{x}+2\sqrt{15x}=18\)

2. Rút gọn: B=\(\dfrac{1}{\sqrt{11-2\sqrt{30}}}-\dfrac{3}{7-2\sqrt{10}}\)

3. Chứng minh rằng: \(8+2\sqrt{10+2\sqrt{5}}+8-2\sqrt{10+2\sqrt{5}}=\sqrt{2}\left(\sqrt{5}+1\right)\)

cho \(\sqrt{a}+\sqrt{\sqrt{b}+}\sqrt{c}=\sqrt{3}va\sqrt{\left(a+2b\right)\left(a+2c\right)}+\sqrt{\left(b+2a\right)\left(b+2c\right)}+\sqrt{\left(c+2a\right)\left(c+2b\right)}=3\)

tính M=\(\left(2\sqrt{a}+3\sqrt{b}-4\sqrt{c}\right)^2\)

p=\(\left(\dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}-2}+\dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}+2}\right).\dfrac{y-4}{\sqrt{4y}}\)

a) rút gọn p

b) tính giá trị của p tại y =\(\dfrac{1}{4}\)\

c) tính giá trị của y để p>3

Thực hiện phép tính :

a) ( \(1-\sqrt{5}\) )\(^2\) - ( \(1+\sqrt{5}\) )\(^2\)+ \(4\sqrt{5}\)

b) \(\sqrt{14-6\sqrt{5}}\) + \(\sqrt{14+6\sqrt{5}}\)

c) \(\sqrt{13-\sqrt{160}}\) + \(\sqrt{53+4\sqrt{90}}\)

câu 1 ; Cho biểu thức E=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\) (x>0 , x khác 1)

a, Rút gọn E

b, Tìm x để E>0

Câu 2 Cho biểu thức G = \(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}-\dfrac{2\sqrt{x}}{x-1}\right).\left(\sqrt{x}+1\right)\) (x>0 , x khác 1)

a, Rts gọn G

b, Tìm x để G=2

Bài 1: Cho 3 số a, b ,c dương thoả mãn. CMR:

1<\(\dfrac{a} {a+b} \)+\(\dfrac{b} {b+c} + \dfrac{c} {c+a} \)<2

Rút gọn biểu thức:

a) A = \(\dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{12}}{\sqrt{5}-2}-\dfrac{1}{2-\sqrt{3}}\)

b) B = \(\left(\dfrac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}+2}-\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-2}\right).\left(\sqrt{a}-\dfrac{4}{\sqrt{a}}\right)\), với a > 0, a ≠ 4

cho biểu thức Q=\(\dfrac{4}{\sqrt{b}-1}+\dfrac{3}{\sqrt{b}+1}-\dfrac{6\sqrt{b}+1}{b-1}\)với b\(\ge\)0, b\(\ne\)1

a) Rút gọn Q

b) Tìm giá trị Q khi b=6+\(2\sqrt{5}\)

GIÚP MÌNH VỚI. MÌNH CẢM ƠN NHIỀU

Cho biểu thức \(B=3-2x+\sqrt{1+4x+4x^2}\)

a, Rút gọn B

b, Tính ía trị B khi x=2015

Cho \(x,y,z\in R\) thỏa mãn \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{x+y+z}\). Hãy tính giá trị của biểu thức \(M=\dfrac{3}{4}+\left(x^8-y^8\right)\left(y^9+z^9\right)\left(z^{10}-x^{10}\right)\).

Cho \(\left(x+\sqrt{x^2+2007}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2007}\right)=2007\). Tính S = x + y.