Bài tập 97 trang 21 SBT Toán 9 Tập 1

Giai hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}3xy=2\left(x+y\right)\\4yz=3\left(y+z\right)\\5zx=6\left(z+x\right)\end{matrix}\right.\)

Cho a^2-b=b^2-c=c^2-a. Tính P=(a+b+1)(b+c+1)(c+a+1)

cho a,b>0

tìm minn của A=\(\dfrac{a^2+b^2+3ab}{\sqrt{ab}\left(a+b\right)}\)

Cho x,y,z đôi 1 khác nhau thỏa mãn:

\(\left(y-z\right)^3\sqrt{1-x^3}+\left(z-x\right)^3\sqrt{1-y^3}+\left(x-y\right)^3\sqrt{1-z^3}=0\)

CMR: \(\left(1-x^3\right)\left(1-y^3\right)\left(1-z^3\right)=\left(1-xyz\right)^3\)

\(\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}-\sqrt{1-\dfrac{1}{x}}=\dfrac{x-1}{x}\)

\(\sqrt{2X-1}=3\)

\(\sqrt{7X}-\sqrt{2X-3}\)

giup minh nhanh nha cac ban

iải hệ phương trình sau

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^4-2xy^3=0\\x^2+2y^2-2xy=1\end{matrix}\right.\)

hộ em nhé mấy anh chị

Giải phương trình:

\(\sqrt{x-1+2\sqrt{x-2}}+\sqrt{7+x+6\sqrt{x-2}}=2\)

\(\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2-2\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}\)

Tìm x biết:x+\(\sqrt{x-2}\)=2\(\sqrt{x-1}\)

cho a,b,c là các số dươngg thỏa mãn \(ab+bc+ca\le3abc\) chứng minh rằng

\(\dfrac{a^4b}{2a+b}+\dfrac{b^4c}{2b+c}+\dfrac{c^4a}{2c+a}\ge1\)

1) Cho a+b+c = 0. Chứng minh a³+b³+c³ =3abc

Áp dụng tính chất trên giải:

B = \(\dfrac{xy}{z^2}+\dfrac{xz}{y^2}+\dfrac{zy}{x^2}\)

nếu biểu thức \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\)

2)Rút gọn

A=\(\sqrt{4+\sqrt{8}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}}\)

Giải phương trình:\(\sqrt{x-2+\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}=7\sqrt{2}\)

Tìm các chữ số a,b,c sao cho: \(\overline{abc}=10\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

Tìm các cặp số nguyên dương (x,y) thỏa mãn:

\(15x^2-7y^2=9\)

cho a,b,c là các số thực thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=1\)

chứng minh rằng \(\sqrt{a^2+b^2.c^2}+\sqrt{b^2+c^2.a^2}+\sqrt{c^2+a^2.b^2}\ge ab+bc+ca+1\)

Tìm số tự nhiên n để \(5^{2n^2-6n+2}-12\) là số nguyên tố

giải phương trình :

\(\sqrt{2010-x}+\sqrt{x-2008}=x^2-4018x+4036083\)

bài 1: tính

\(\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}}}\)

Bài 2: cho biểu thức: \(\left(x+\sqrt{x^2+2006}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2006}\right)=2006\)

Hãy tính tổng: S= x+y

\(\sqrt{x^4-4x^2+1}\) = \(x^2-3x+3\)

giải phương trình vô tỉ

Cho a, b, c, d > 0 thỏa mãn a + b + c + d = 4.

CMR : \(\frac{a}{1+b^2c}+\frac{b}{1+c^2d}+\frac{c}{1+d^2a}+\frac{d}{1+a^2b}\ge2\)

(Bài này phân tích dưới mẫu nhưng mà đoạn sau lại tương đối khó và mk cx chưa nghĩ ra)

Giải hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}xy+yz+zx=2xyz\\\dfrac{2}{xy}=4+\dfrac{1}{z^2}\end{matrix}\right.\)

cho 2 số a,b thỏa mãn \(a^3+b^3=\sqrt{8-4\sqrt{3}}-\dfrac{4}{\sqrt{2}+\sqrt{6}}\)

tính giá trị của biểu thức M=\(a^5+b^5\)

Tìm 2 chữ số tận cùng của S = 1^22 + 2^22 + 3^22 + ... + 2015^22

Tìm giá trị nhỏ nhất: \(\dfrac{x+8}{\sqrt{x}+1}\)

Cho x, y, z > 0, x + y + z = 12. Tìm GTNN : \(M=\dfrac{2x+y+z-15}{x}+\dfrac{x+2y+z-15}{y}+\dfrac{x+y+2z-15}{z}\)

Giải phương trình:

\(\sqrt{x-\sqrt{x^2}-1}+\sqrt{x+\sqrt{x^2}-1}=2\)

giúp mik vs ạ

(\(\sqrt{3-1}\) )\(^2\)+\(\sqrt{13+4\sqrt{3}}\)

\(\sqrt{18}-\dfrac{2-\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}}+2\sqrt{\dfrac{9}{2}}\)

Cho a, b, c > 0. CMR : \(\dfrac{a^2}{b^2c}+\dfrac{b^2}{c^2a}+\dfrac{c^2}{a^2b}\ge\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)

cho A=\(a-\sqrt{a}\) va \(a>1\)

so sanh A va gia tri tuyet doi cua A

cho biểu thức

M=\(\left(1-\dfrac{\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{a}+3}{\sqrt{a}-2}+\dfrac{\sqrt{a}+2}{3-\sqrt{a}}+\dfrac{\sqrt{a}+2}{a-5\sqrt{a}+6}\right)\)

a) Rút gọn M

b) Tìm a để M < 0

c) Tìm a để M > 1

d) Tìm Min M

Giải PT: \(x^3-x^2-x=\dfrac{1}{3}\)

Cho các biểu thức:

A= \(\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{24}+\sqrt{25}}\)

B= \(\dfrac{1}{\sqrt{1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{24}}\)

a. Trục căn ở mẫu biểu thức \(\dfrac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}\)

b. Tính giá trị của A

c. Chứng minh rằng B>8

cho a,b,c la ba so duong thoa man a+b+c=1 CMR:c+ab/a+b + a+bc/b+c + b+ac/a+c \(\ge\) 2

giải phương trình:

\(\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{5-\sqrt{x}}=5\)

Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: \(2y^2x+x+y+1=x^2+2y^2+xy\).

cho ham so bac nhat:y=f(x)=(1,7+1)x+1

So sanh:f(1) va f(1,7)

\(\sqrt{x^4-4x^2+1}\) = \(x^2+3x+3\)

Giải phương trình

giải phương trình

(\(\sqrt{4+x}+2\))\(\left(\sqrt{4-x}-2\right)=2x\)

Cho a, b, c thuộc đoạn [0;1]. CMR;

\(\dfrac{a}{1+b+ac}+\dfrac{b}{1+c+ab}+\dfrac{c}{1+a+bc}\le1\)

Bài 1 rút gọn các biểu thức sau :

A. 2√27 - 5√75 + 3√108

B. √32 - 12√2 + 2√98

C. ( 5√20 - 4√45 + 3√80:) : √5

Bài 2 vẽ đồ thị các hàm số sau

A. Y=2x-5. B. Y=-2x+5. C. Y=x+2

Bài 3 viết phương trình đường thẳng (d)

A. Biết (d) qua điểm B (-1;2) và song song với đường thẳng (d') : y=3x+2

B. Biết (d) qua điểm C(3;-2) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4

Bài 4 cho hàm số y=-2x+5 có đồ thị là đường thẳng (d)

A. Vẽ (d)

B. Viết phuong trình đường thẳng (d') ,biết (d') cắt (d) tại một điểm trên trục tung và đi qua điểm A(2;-3)

Bài 1: So sánh các số

a) \(\sqrt{7}-\sqrt{2}\) và 1

b)\(\sqrt{8}+\sqrt{5}\) và \(\sqrt{7}+\sqrt{6}\)

c) \(\sqrt{2005}+\sqrt{2007}\) và \(\sqrt{2006}\)

Bài 2: Cho các số a,b,c không âm . CM :

a) \(\dfrac{a+b}{2}\) \(\geq\) \(\sqrt{ab}\) b) \(\sqrt{a+b}< \sqrt{a}+\sqrt{b}\) c) a+b +\(\dfrac{1}{2}\) \(\geq\) \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\)

d) a+b+c \(\geq\) \(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\) e) \(\sqrt{\dfrac{a+b}{2}}\) \(\geq\) \(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}\)

Bài 3: Tìm gtri lớn nhất của các biểu thức sau

a) A= \(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\) b) B=\(\sqrt{6-x}+\sqrt{x+2}\) c) C= \(\sqrt{x}+\sqrt{2-x}\)

1) Giải phương trình: a) \(5\sqrt{\dfrac{9x-27}{25}}-7\sqrt{\dfrac{4x-12}{9}}-7\sqrt{x^2-9}+18\sqrt{\dfrac{9x^2-81}{91}}=0\) b) \(\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}=\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)

Cho P= \(\left(\frac{4\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}+\frac{8x}{4-x}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-1}{x-2\sqrt{x}}-\frac{2}{\sqrt{x}}\right)\)

a.Rút gọn P.

b.Tìm x để P=-1.

Chứng minh rằng nếu \(x^2+y^2=1\) thì \(\left|x+y\right|\le\sqrt{2}\)

\(\sqrt{2X+\sqrt{4x-1}}+\sqrt{2x-\sqrt{4x-1}}\)

### Các thánh giải giùm em bài này với ###

Với các số dương x, y, z thỏa mãn \(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{zx}=1\). Tìm Max của:

Q= \(\dfrac{x}{\sqrt{yz\left(1+x^2\right)}}+\dfrac{y}{\sqrt{xz\left(1+y^2\right)}}+\dfrac{z}{\sqrt{xy\left(1+z^2\right)}}\)

cho 3 số thực a,b,c >0 thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\) ,chứng minh:

\(\dfrac{1}{4-\sqrt{ab}}+\dfrac{1}{4-\sqrt{bc}}+\dfrac{1}{4-\sqrt{ca}}\le1\)

dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?

Cho a,b,c là 3 số dương t/m:\(\dfrac{1}{a+b+1}\)+\(\dfrac{1}{b+c+1}\)+\(\dfrac{1}{a+c+1}\)=2.tìm Max của: (a+b)(b+c)(c+a)

Cho biểu thức \(A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\right).\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)

a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn A
b) Tìm tất cả các giá trị của x để A\(>\dfrac{1}{2}\)

c) Tìm tất cả các giá trị cuẩ x để \(B=\dfrac{7}{3}A\) đạt giá trị nguyên

\(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{9x^2-6x+1}=3\)