YOMEDIA
NONE
Trang chủ Toán 9

Bài tập 106 trang 23 SBT Toán 9 Tập 1

Lý thuyết7 Trắc nghiệm

26 BT SGK

1279 FAQ

Giải bài 106 tr 23 sách BT Toán lớp 9 Tập 1

Cho biểu thức

\(A = {{{{\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)}^2} - 4\sqrt {ab} } \over {\sqrt a  - \sqrt b }} - {{a\sqrt b  + b\sqrt a } \over {\sqrt {ab} }}.\)

a) Tìm điều kiện để A có nghĩa.

b)  Khi A có nghĩa , chứng tỏ giá trị của A không phụ thuộc vào a.

ATNETWORK

Hướng dẫn giải chi tiết

Hướng dẫn giải

a. Để \({\sqrt A }\) có nghĩa thì \(A \ge 0\)

b. Áp dụng hằng đẳng thức:

\({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\)

\({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\)

Lời giải chi tiết

a) Biểu thức A có nghĩa khi và chỉ khi :

\(\left\{ \matrix{
a \ge 0 \hfill \cr 
b \ge 0 \hfill \cr 
\sqrt a - \sqrt b \ne 0 \hfill \cr 
\sqrt {ab} \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a \ge 0 \hfill \cr 
b \ge 0 \hfill \cr 
a \ne b \hfill \cr 
ab \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a \ge 0 \hfill \cr 
b \ge 0 \hfill \cr 
a \ne b \hfill \cr} \right.\)

Vậy \(a \ge 0,b \ge 0\) và \(a \ne b\) thì A có nghĩa.

b) Ta có :

\(\eqalign{
& A = {{{{\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}^2} - 4\sqrt {ab} } \over {\sqrt a - \sqrt b }} - {{a\sqrt b + b\sqrt a } \over {\sqrt {ab} }} \cr 
& = {{\sqrt {{a^2}} + 2\sqrt {ab} + \sqrt {{b^2}} - 4\sqrt {ab} } \over {\sqrt a - \sqrt b }} - {{\sqrt {{a^2}b} + \sqrt {a{b^2}} } \over {\sqrt {ab} }} \cr 
& = {{\sqrt {{a^2}} - 2\sqrt {ab} + \sqrt {{b^2}} } \over {\sqrt a - \sqrt b }} - {{\sqrt {ab} (\sqrt a + \sqrt b )} \over {\sqrt {ab} }} \cr 
& = {{{{\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}^2}} \over {\sqrt a - \sqrt b }} - \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right) \cr 
& = \sqrt a - \sqrt b - \sqrt a - \sqrt b = - 2\sqrt b \cr}\)

Vậy giá trị của A không phu thuộc vào a.

-- Mod Toán 9 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 106 trang 23 SBT Toán 9 Tập 1 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

Bài tập SGK khác

Bài tập 104 trang 23 SBT Toán 9 Tập 1

Bài tập 105 trang 23 SBT Toán 9 Tập 1

Bài tập 107 trang 23 SBT Toán 9 Tập 1

Bài tập 108 trang 23 SBT Toán 9 Tập 1

Bài tập 1.1 trang 23 SBT Toán 9 Tập 1

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON