Bài tập 99 trang 22 SBT Toán 9 Tập 1

Cho ba số x,y,zx,y,z thỏa mãn điều kiện z ≥ y ≥ x ≥0. Chứng minh rẳng

x(x−y)(x−z) + y(y−z)(y−x) + z(z−x)(z−y) ≥ 0

Rút gọn M , tìm đkxđ của M

Biết M=\(\dfrac{1+\sqrt{1-x}}{1-x+\sqrt{1-x}}+\dfrac{1-\sqrt{1+x}}{1+x-\sqrt{1+x}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+x}}\)

a) \(\dfrac{1}{2\left(\sqrt{x}-1\right)}.\left(\dfrac{x^2-8\sqrt{x}}{x+2\sqrt{x}+4}+1\right)-\dfrac{x-\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}}\)

rút gọn hộ mình vs mn

cho x,y>0va x²+y²=1 tìm GTNN\(\dfrac{-2xy}{1+xy}\)

Bài 1 : cho x > 0. tìm GTNN của \(M=4x^2-3x+\dfrac{1}{4x}+2011\)

Bài 2 : cho a²+b²=4 và a, b >= 0. tìm GTLN của \(M=\dfrac{ab}{a+b+2}\)

rong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) có phương trình là y=x2 và đường thẳng (d) có phương trình y=2mx -2m +3 (m là tham số)

a. Tìm tọa độ các điểm thuộc (P) biết tung độ =2

b. CM (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m. Gọi y1,y2 là các tung độ giao điểm của (P) và (d), tìm m để y1+y2 <9

Giải phương trình : \(x+\sqrt{x^2-1}+\dfrac{1}{x-\sqrt{x^2-1}}=20\)

Mong giúp đỡ /-\

giải phương trình vô tỉ sau

\(\sqrt{x^3+1}\left(4x-1\right)=2x^3+x^2+1\)

\(\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}-\sqrt{6}}-\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{6}}\)

Thực hiện phép tính:

Cho biểu thức:

P= \(\left(\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}-\dfrac{3}{2-\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\right)\)

a) Rút gọn P

b) Tính P với \(x=3-2\sqrt{2}\)

c) Tìm x để P.\(\sqrt{x}\) nhận giá trị lớn nhất

Bài 1 : Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng : \(\dfrac{a^2}{b^3}+\dfrac{b^2}{c^3}+\dfrac{c^2}{a^3}>=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)

Bài 2 : Cho a, b, c là các số thực. Chứng minh rằng : a⁴+b⁴+c⁴ >= abc(a+b+c)

\(\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{10}+\sqrt{6}\right)\sqrt{4-\sqrt{15}}\)

\(\dfrac{\left(2+\sqrt{3}\right)\sqrt{2-\sqrt{3}}}{\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)

giải phương trình \(x^2-x-\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}-10=0\)

1)Thực hiện phép tính : A=\(\dfrac{2}{\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}+\dfrac{2}{\sqrt{3}-1}\) \(B=\left(\dfrac{5+2\sqrt{6}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\right)^2-\left(\dfrac{5-2\sqrt{6}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\right)^2\)

2)Cho biểu thức : \(P=\left(\dfrac{\sqrt{a}}{2}-\dfrac{1}{2\sqrt{a}}\right)^2.\left(\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}-\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}\right)\)

a.Rút gọn P

Cho hai biểu thức : M= (\(\sqrt{8}\)- 4\(\sqrt{2}+\sqrt{40}\)).\(\sqrt{2}\) và N= \(\dfrac{1}{\sqrt{5}+2}\)

a) Rút gọn M và N

b) Tính M+N

Cho a, , c dương thỏa mãn: \(a^2+b^2+c^2=1\)

Tìm min \(T=a+b+c+\dfrac{1}{abc}\)

tìm x
\(\sqrt{9\left(x-1\right)}=21\)
\(\sqrt{4\left(x-1\right)^2}-6=0\)
\(\sqrt{\left(x-5\right)^2}=8\)

\(\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=3\)

\(\sqrt{\left(2x+3\right)^2}=3\)

\(\sqrt{x^2-4x+4}=2x-3\)

Tìm x:

³\(\sqrt{1-2x^2\:}\) + 3 = 0

Giải phương trình : \(\sqrt{x-2}+\sqrt{10-x}=4.\)

Cho \(A=\dfrac{\sqrt{x^3}-x}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{1}{\sqrt{x-1}-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x-1}+\sqrt{x}}\).

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tính giá trị của biểu thức A khi \(\left|2020-x\right|=2015\).

Tính giá trị của biểu thức :

\(\dfrac{1}{2+\sqrt{3}}\)+\(\dfrac{1}{2-\sqrt{3}}\)

\(\left(\sqrt{X}+\dfrac{Y-\sqrt{XY}}{\sqrt{X}+\sqrt{Y}}\right):\left(\dfrac{X}{\sqrt{XY}+y}+\dfrac{Y}{\sqrt{XY}-x}-\dfrac{X+y}{\sqrt{XY}}\right)\)

\(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}\right)\) : \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{2}{x-1}\right)\)
Rút gọn

rút gọn biểu thức

\(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{x}{\sqrt{x}-x}\)

\(\dfrac{x\sqrt{x}+1}{x-1}-\dfrac{x-1}{\sqrt{x}+1}\)

chứng minh

\(\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right).\sqrt{5+2\sqrt{6}}=1\)

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=\(x-3\sqrt{x}+2\)

Cho nửa đường tròn ( O;R ) đường kính BC . Lấy điểm A trên tia dối của tia CB . Kẻ tiếp tuyết AF của nửa đtròn (O) ( F là tiếp điểm ) , tia AF cắt tiếp tuyến Bx của nửa đtròn tại D , Biết AF = \(\dfrac{4R}{3}\)

a. Chứng minh tứ giác OBDF nội tiếp

b. Tính cos góc DAB

c. Kẻ OM vuông góc với BC ( M thuộc AD ) . Chứng minh \(\dfrac{BD}{DM}\) - \(\dfrac{DM}{AM}\) = 1

Giải giùm mình nha ^^

1/Tính:

a/ \(3\sqrt{\dfrac{1}{3}}-\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\)

b/ \(\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}-\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^2}\)

2/ Tìm x:

a/ \(\sqrt{36x^2-12x+1}=5\)

b/ \(\sqrt{x-5}-2\sqrt{4x-20}-\dfrac{1}{3}\sqrt{9x-45}=12\)

Tìm các giá trị nguyên của m để các biểu thức sau nguyên

C = m+3/3m -2

Giải phương trình vô tỉ

\(x\sqrt{3x-2}+\sqrt{3-2x}=\sqrt{x^3+x^2+x+1}\)

Cho biểu thức

C=\(\left(1-\dfrac{x-3\sqrt{x}}{x-9}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}-3}{2-\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}-2}{3+\sqrt{x}}-\dfrac{9-x}{x+\sqrt{x}-6}\right)\)

a) Tìm điều kiện để C có nghĩa

b) Rút gọn C

c) Tìm x để C=4

Cho biểu thức B=\(\left(\dfrac{2\sqrt{x}+x}{x\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{x-1}{x+\sqrt{x}+1}\)

a) tìm điều kiện xác định

b) rút gọn

giải phương trình :

\(\sqrt{4x+1}\) - \(\sqrt{3x+4}\) = 1

Tính giá trị biểu thức:

a)\(\sqrt{6-4\sqrt{2}}+\sqrt{19-6\sqrt{2}}\)

b)\(\sqrt{46-6\sqrt{5}}-\sqrt{29-12\sqrt{5}}\)

c)\(\sqrt{7-2\sqrt{10}}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)

cho A= \(\sqrt{x^2+2\sqrt{x^2-1}}-\sqrt{x^2-2\sqrt{x^2-1}}\)

a, tìm x để A có nghĩa

b, rút gọn và tính giá trị của A khi |x| ≥ 2

Cho 3 số x, y, z dương TM: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=1\). CMR:

\(\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+xz}+\sqrt{z+xy}\ge\sqrt{xyz}+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\)

rút gọn:

P = \(\dfrac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\dfrac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}\)

tính giá trị biểu thức (không dùng máy tính)

\(A=\sin^275+\sin^215-\cos^250-\cos^240+\cot40.\cot50\)

cho biểu thức.\(\left(x+\sqrt{x^2+2018}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2018}\right)=2018\). Hãy tính tổng S=x+y

giải phương trình

\(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-6x+9}=2\)

chứng minh : x= \(\sqrt[3]{5-\sqrt{17}}+\sqrt[3]{5+\sqrt{17}}\) là nghiệm của phương trình \(x^3-6x-10=0\)

So sánh A với 1

\(A=\dfrac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\dfrac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{100\sqrt{99}+99\sqrt{100}}\)

\(\left(\dfrac{1}{a+\sqrt{a}}-\dfrac{1}{\sqrt{a}+1}\right):\dfrac{1\sqrt{4}}{a+2\sqrt{a}+1}=\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{4}}\)

chứng minh đẳng thức

giải phương trình :

\(\sqrt{10-x}\) + \(\sqrt{x+3}\) = 5

cho biểu thức

A=\(\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x^3-1}\right)}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\) x>0,x≠1

a.Rút gọn biểu thức A

b.Tìm x để giá trị A=\(\dfrac{3}{4}\)

tim GTNN cua biet thuc

P=\(\sqrt{x^2-2x+5}\)

Tìm x:

a,\(\dfrac{\left(7-x\right)\sqrt{7-x}+\left(x-5\right)\sqrt{x-5}}{\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}}\) =2

b,\(\sqrt{3x^2-4x}=2x-3\)

Giải phương trình vô tỉ :

\(\sqrt{x}-\sqrt{x-1}-\sqrt{x-4}+\sqrt{x+9}=0\)

\(\sqrt[8]{1-x}+\sqrt[8]{x+1}+\sqrt[8]{x^2-1}=3\)

\(\sqrt{x-1}+x-3=\sqrt{2x^2-10x+16}\)

Giải phương trình vô tỉ

A=(\(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a-1}}-\dfrac{1}{a-\sqrt{a}}\)) : (\(\dfrac{1}{\sqrt{a+1}}+\dfrac{2}{a-1}\))

a) rút gọn

b)tính GT A khi biết a=4+\(2\sqrt{3}\)

B= \(\dfrac{1}{2\sqrt{x}-2}-\dfrac{1}{2\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{x}}{1-x}\)

a) tìm ĐKXĐ và rút gọn

b) tính GT B khi biết x = 4/9