Bài tập 101 trang 22 SBT Toán 9 Tập 1

cho a,b,c >0 chứng minh rằng

\(\sqrt{\dfrac{a+b}{c}}+\sqrt{\dfrac{b+c}{a}}+\sqrt{\dfrac{c+a}{b}}>=2\left(\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}+\sqrt{\dfrac{b}{a+c}}+\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}\right)\)

với mọi a,b,c>0 chứng minh rằng

\(\dfrac{a^2+b^2}{a+b}+\dfrac{b^2+c^2}{b+c}+\dfrac{c^2+a^2}{c+a}< =\dfrac{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}{a+b+c}\)

cho x,y,z>0 và xyz=1. chứng minh rằng \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\ge1+x+y+z\)

giúp mk bài này vs

x⁴-x²+2x-1=0

Cho a,b,c duong thoa man a +b+c=1

Tim GTLN P=\(\sqrt{\dfrac{ab}{ab+c}}+\sqrt{\dfrac{bc}{bc+a}}+\sqrt{\dfrac{ac}{ac+b}}\)

\(\sqrt{y^2+12}+5=3y+\sqrt{y^2+5}\)
Giải phương trình

Giải phương trình:

\(\sqrt{x^2+12}+5=3x+\sqrt{x^2+5}\)

Cho -1 < x < 1. Tìm GTNN của A = \(\dfrac{5-3x}{\sqrt{1-x^2}}\)

mọi người giúp nhanh mấy câu nha

được câu nào hay câu đó

thanks trc

1.

Tìm GTNN của A = \(\dfrac{xy}{z}\)+\(\dfrac{yz}{x}\)+\(\dfrac{xz}{y}\)

(x,y,z>0, x²+y²+z²=1)

2.

P = \(\dfrac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}\)+\(\dfrac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}\)-\(\dfrac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)

a) Rút gọn P

b) Tìm x thuộc Z để P thuộc Z

3. Góc xOy; C,A thuộc Ox; B,D thuộc Oy. AD cắt BC tại E, AB cắt CD tại K, OE cắt AB tại I.

C/m: \(\dfrac{IA}{IB}\)=\(\dfrac{KA}{KB}\)

4. Tam giác ABC, góc A = 90 độ, AB=AC. M,N,O lần lượt là trung điểm AB,AC,BC. Đường vuông góc CM từ O cắt MN tại G, cắt AC tại P.

C/m: a) Tg OPN đồng dạng Tg CMA

b) G là trọng tâm Tg AMC.

^{cho x,y,z>0 thỏa mãn x.y.z=1}

^{tìm max của \(A=\dfrac{1}{\sqrt{x+y+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{y+z+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{z+x+1}}\)}

Rút gọn T = \(\sqrt{1+\dfrac{1}{2014^2}+\dfrac{1}{2015^2}}\)

Cho \(A=\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\) So sánh \(\sqrt{A}\) và\(A^2\) biết x thỏa mãn \(x^2+14x-5x\sqrt{x}-153\sqrt{x}+452=0\)

Tìm GTNN của biểu thức A=\(\dfrac{\sqrt{x-1}}{x}+\dfrac{\sqrt{y-1}}{y}\)

Cho \(A=\sqrt{5\sqrt{5\sqrt{5...\sqrt{5}}}}\) (2016 số 5) và \(B=\sqrt{20+\sqrt{20+...+\sqrt{20}}}\) (2017 số 20)

Chứng minh rằng: A+B<10

Tìm tất cả số tự nhiên n để \(3^{2n}+3^n+1⋮13\)

Rút gọn

A=\(\left(\dfrac{15}{\sqrt{6}+1}+\dfrac{4}{\sqrt{6}-2}-\dfrac{12}{3-\sqrt{6}}\right)\left(\sqrt{6}+11\right)\)

Chứng minh rằng: \(\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{2015\sqrt{2016}}}}}< 3\)

- Tìm GTLN :

a) \(A=x\sqrt{3-x^2}\left(0< x< \sqrt{3}\right)\)

b) B = \(\dfrac{\sqrt{x-1}}{x}\left(x\ge1\right)\)

\(\left(x-1\right)\sqrt{x+4}\) \(\le\) 0

Phân ra nhiều trường hợp hay mũ 2 lên ?

cho biểu thức A=\(\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\)

a) rút gọn

b)tìm giá trị lớn nhất của A

1,tìm x:\(\sqrt{x^2+4}=2x+1\)

2,giải pt:a)\(x^2+x+12\sqrt{x+1}=36\)

b,x\(^2\)+4x+7=(x+4)\(\sqrt{x^2+7}\)

3,tìm GTNN của biểu thức =\(\dfrac{x^2+2000x+196}{x}\)với x>0

4,cho x,y\(\ge\)0 thỏa mãn x\(^2+y^2\le2\)

tìm GTNN của biểu thức M=\(\dfrac{1}{1+x}+\dfrac{1}{1+y}\)

giúp mình với!mình cần gấp.

Cho biểu thức: A = \(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{3}{x\sqrt{x}+1}+\dfrac{2}{x-\sqrt{x}+1}.\)

a)Tìm điều kiện của x để biểu thức có nghĩa.

b) Rút gọn A.

c) CMR: B ≤ 1.

Rút gọn;

\(\sqrt{21-12\sqrt{3}}\) -\(\sqrt{3}\)

So sánh:

a)a=\(\sqrt{2+\sqrt{3}}\) và b=\(\dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}\)

b)b=\(\sqrt{5-\sqrt{13+4\sqrt{3}}}\) và c=\(\sqrt{3}-1\)

c)\(\sqrt{n+2}+\sqrt{n+1}\) và\(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\) (n∈N*)

cho a ,b,c duong . CMR :

\(\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{c+a}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}\) >2

giải phương trình nghiệm nguyên sau

\(2y^2x+x+y+1=x^2+2y^2+xy\)

Cho a,b,c > 0 thỏa mãn a+b+c =1

Tìm giá trị lớn nhất của \(A=\sqrt{a+2b+3c}+\sqrt{b+2c+3a}+\sqrt{c+2a+3b}\)

Bài 1: A = \(\left(\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\dfrac{\sqrt{x+2}}{x+2\sqrt{x}+1}\right).\dfrac{x^2-2x+1}{2}\)

a) Rút gọn

b) Cm nếu 0 <x< 1 thì A > 0

c) Tính A khi x = \(3+2\sqrt{2}\)

d) Tìm GTLN của A

Bài 2: B = \(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{2}-\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\right).\left(\dfrac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right)\)

a) Rút gọn

b) Tìm x để B = -4

c) tìm x để B > -6

d) Tính B khi \(x^2-3=0\)

Hệ số tự do của đa thức \(x^2-3\) là...

1. Giải phương trình : \(\sqrt[3]{9-x}+\sqrt[3]{7+x}=4\)

2. Cho A = \(\dfrac{x+\sqrt{x^2-2x}}{x-\sqrt{x^2-2x}}-\dfrac{x-\sqrt{x^2-2x}}{x+\sqrt{x^2-2x}}\).

a) Rút gọn A

b) Tìm x để A = 0

Mong cao nhân giúp đỡ -'(

Giúp mình với ạ!

1) Tìm GTLN của :

\(P=\left(1-x\right)\left(3x-1\right)\) với \(\dfrac{1}{3}< x< 1\)

2) Tìm GTNN của:

\(C=\dfrac{2x+1}{4x^2+4x+7}\) với \(x>0\)

(Cả hai bài đều dùng BĐT Cosi)

@Nguyễn Quang Định

giải phương trình vô tỉ sau

\(\dfrac{1}{\sqrt{2x-1}}-\dfrac{1}{\sqrt{2x+x}}=\dfrac{x-1}{\sqrt{x}}\)

câu 1 . đơn giản các đơn thức sau

a. \(\sqrt{\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)^6}\)

Giải phương trình vô tỉ

\(\sqrt{3x^2-5x+1}-\sqrt{x^2-2}=\sqrt{3\left(x^2-x+1\right)}-\sqrt{x^2-3x+4}\)

\(\sqrt{6+2\sqrt{5}}\)+\(\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)

Tính S=(1-1/2)(1-1/3)....(1-1/2010)

Tìm mọi gía trị nguyên của x để M nhận giá trị nguyên M=\(\dfrac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-2}\)

Bài 1 Rút gọn
a/ √9 - √17 x √ 9 + √17 ( √ chỗ số 9 kéo dài ra 17 )
b/ 2√2 ( √3 - 2 ) + ( 1 + 2√2 ) ^2 + 2√6
Bài 2 Giải phương trình sau :
a/ √4x + 20 - 3√ 5 + x + 4/3 √9x + 45 ( kéo dài √ ) = 6
b/ √25x - 25 - 15/2√x-1/9 = 6 + √x-1 (kéo dài √ )
Bài 3 So sánh
√2014 + √2016 với 2√2005

giải phương trình vô tỉ sau \(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+8}=3x+\sqrt{2x}\)

CMR:\(\dfrac{2014}{\sqrt{2015}}+\dfrac{2015}{\sqrt{2014}}>\sqrt{2014}+\sqrt{2015}\)

Tìm số a,b,c sao cho \(ax^3+bx^2+c\) chia hết cho x+2, chia cho \(x^2-1\) thì dư x+5
Trả lời: Ba số a,b,c thỏa mãn lần lượt là

Cho phương trình \(x^2-4x+m=0\) có hai nghiệm \(x_1,x_2\) . Tìm m để biểu thức A =\(x_1^2+x_2^2+3x_1x_2\) đạt giá trị lớn nhất

\(\frac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)

tìm GTNN

cho a, b,c \(\ge\) 0 thỏa mãn a+b+c=3, chứng minh

(a - 1)³ + (b - 1)³ +(c - 1)³\(\ge\)\(\dfrac{-3}{4}\)

Tìm x để \(M=\dfrac{2\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}\in Z\)

Tìm GTNN của biểu thức \(x^2+x\sqrt{3}+1\)

cho a, b, c >0 tm \(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}=6\)

CMR \(\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{a+c}\ge3\)

A) tìm diều kiện xác định của M và rút gọn

B) tìm x € Z để M € Z

\(M=\dfrac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)

Tìm x, biết;

a, 2.[x-1]² cộng [x cộng 3]² = 3.[x-2].[x cộng 1].

b, [x cộng 2]² - 2.[x-3] = [x cộng 1]²

c, [x-1]² cộng [x-2]² = 2. [x cộng 4]² - [22x cộng 27].

1.Cho p là số nguyên tố và 8p-1 là số nguyên tố.Hỏi 8p+1 là số nguyên tố hay hợp số?

2.Cmr nếu p là một số nguyên tố lớn hơn 3 thì \(p^2-1⋮24\)