Bài tập 74 trang 40 SGK Toán 9 Tập 1

Cho hai số a,b thỏa mãn a+b=2

Cmr \(0< \sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}\le2\)

Cho x; y > 0 và xy = 3. Tìm GTNN của \(K=\dfrac{3}{x}+\dfrac{9}{y}-\dfrac{26}{3x+y}\)

Bài 1: cho a, b > 0 và a + b <= 1. CMR: \(\dfrac{1}{3a^2+b^2}+\dfrac{2}{b^2+3ab}>=3\)

Bài 2: cho x, y, z >=0 thỏa mãn x + y + z >0. CMR: \(\dfrac{x}{4x+4y+z}+\dfrac{y}{4y+4z+x}+\dfrac{z}{4z+4x+y}< =\dfrac{1}{3}\)

Bài 3: cho x, y, z > 0 thỏa mãn \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=3\)

Tìm GTNN của \(\dfrac{1}{\sqrt{2x^2+y^2+3}}+\dfrac{1}{\sqrt{2y^2+z^2+3}}+\dfrac{1}{\sqrt{2z^2}+x^2+3}\)

Tìm \(x\), biết

\(\sqrt{x+3}-2=\sqrt{1-5}\)

So sánh : \(-7\sqrt{3}\) và \(-2\sqrt{10}\)

So sánh: \(-3\sqrt{2}\) và \(\sqrt{3}\)

Tính

\(\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{4}+\sqrt{5}}{\sqrt{6}+\sqrt{8}+\sqrt{10}+\sqrt{27}+\sqrt{36}+\sqrt{45}}\)

Cho \(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{8\sqrt{x}}{x-1}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}-x-3}{x-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\)

Tính giá trị của P khi \(x=3+2\sqrt{2}\)

Giải phương trình:

\(\sqrt{x^2-6x+9}+x=11\)

Giải phương trình : \(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-4x+4}=3\)

Tìm các số thực x, y, z thỏa mãn : x + y + z + 8 = \(2\sqrt{x-1}+4\sqrt{y-2}+6\sqrt{z-3}\)

Plsss giúp mình với :>> lát nữa đi học rồi :((

Giải phương trình:

\(\sqrt{-4x^2+25}=x\)

so sánh

a, \(2\sqrt{3}\) và \(3\sqrt{2}\)

b, \(\sqrt{7}+\sqrt{15};\sqrt{7}\)

So sánh

\(2+\sqrt{3}và\sqrt{2}+\sqrt{6}\)

Bài 1: cho x,y >0 và x+y=<1

CMR \(xy+\dfrac{1}{xy}>=\dfrac{17}{4}\)

Bài 2: cho x,y >0 và x+y=<1

CMR \(S=x+y+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}>=9\)

Cho \(M=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{11\sqrt{x}-3}{x-9}\)

a) Rút gọn M

b) Tìm x sao cho \(\dfrac{1}{M}< \dfrac{1}{6}\)

Giai phương trình :

\(\sqrt[3]{14-x^2}+x=2\left(1+\sqrt{x^2-2x-1}\right)\)

a)\(\sqrt{3}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)^2-\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\)

b)\(\dfrac{1}{7+4\sqrt{4}}+\dfrac{1}{7-4\sqrt{3}}\)

\(\sqrt{7+4\sqrt{3}}+\sqrt{7-4\sqrt{3}}\)

\(\left(1+\sqrt{2}-\sqrt{3}\right).\left(1+\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\)

Tìm x, biết:

a) \(\sqrt{x-2}=\sqrt{4-x}\)

b)\(\sqrt{x^2-8x+6}=x+2\)

c)\(\sqrt{2x-1}+5=\sqrt{8x-4}\)

d)\(\sqrt{16-32x}-\sqrt{12x}=\sqrt{3x}+\sqrt{9-18x}\)

e)\(\sqrt{x^2-9}-\sqrt{4x-12}=0\)

Cho a,b,c là ba số dương thõa mãn a + b + c = 1. CMR :

\(\dfrac{c+ab}{a+b}+\dfrac{a+bc}{b+c}+\dfrac{b+ac}{a+c}\ge2\)

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức : \(B=\dfrac{x+1}{x^2+x+1}\)

Tìm giá trị lớn nhất của A=\(\dfrac{2\sqrt{a}}{a+1}\)

So sánh: \(a=\dfrac{\sqrt{5}+1}{5\sqrt{10}-2\sqrt{5}}\) và \(b=\dfrac{\sqrt{3}}{6}\)

Cho x,y,z>0 và xyz=1.tìm Min

\(P=\dfrac{1}{xy+1}+\dfrac{1}{yz+1}+\dfrac{1}{xz+1}\)

Giúp mình với huhu tối nay thầy kiểm tra rồi:

Áp dụng bất đẳng thức Cô si để giải phương trình: \sqrt{x-2}+\sqrt{4-x} = 2x^{2}-5x-1

Cho a,b,c>0.Cmr

\(1< \dfrac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}+\dfrac{b}{\sqrt{b^2+c^2}}+\dfrac{c}{\sqrt{c^2+a^2}}\le\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)

P/s: nhân tiện làm rõ giùm BĐT \(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}\ge\dfrac{3}{2}\)(với \(a\ge b\ge c\))

Chứng minh rằng:

\(7*5^{2n} +12*6 chia hết cho 19\)

Giải PT:

\(\sqrt{x^2+32}-2\sqrt[4]{x^2+32}=3\)

\(\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+....+\dfrac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)

giải pt :

\(\sqrt{2-x^2+2x}+\sqrt{-x^2-6x-8}=1+\sqrt{3}\)

\(\sqrt{9x^2-6x+2}+\sqrt{45x^2-30x+9}=\sqrt{6x-9x^2+8}\)

giúp mình vs !!!!

1.

a) Tìm giá trị của x để A= \(x-2\sqrt{x-2}+999\) đạt giá trị nhỏ nhất.

b)Tìm giá trị của x để A= \(-x-2\sqrt{x-2}-1001\) đạt giá trị nhỏ nhất.

M.n giúp em với ạ!! Em đang cần gấp....................

Kết quả của phép tính a−32a$a-\frac{3}{2}a$ biết a4+ax+b$a^4+ax+b$ chia hết cho x2−4.

Cho B=\(\left(4x^5+4x^4-5x^3+2x-2\right)^2+2017\) . Tính B khi \(x=\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}\).

bão về, hoc24 im quá, buồn mún chớt!!! Nhà ai có điện, online được thì gợi ý bài này giúp nha ~.~!!! cảm ơn nhiều ^^!

Giải pt: \(1+\dfrac{2}{3}\sqrt{x-x^2}=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\)

Tính giá trị của biểu thức: M = \(\dfrac{\left(x-1\right)\sqrt{3}}{\sqrt{x^2-x+1}}\) với \(x=2+\sqrt{3}\)

Tìm x >= 0 biết

\(\sqrt{x^2+1}\)= 2

x² + 15= 0

Giải phương trình:

a) \(\sqrt{5x^2}=2x+1\)

b) \(\dfrac{\sqrt{2x-3}}{\sqrt{x-1}}=2\)

So sánh

-4\(\sqrt{8}\) và -6

5 và \(\sqrt{10}\) -2

Cho a = \(\sqrt{\dfrac{3}{5}}+\sqrt{\dfrac{5}{3}}\). Tính giá trị của biểu thức: M = \(\sqrt{15a^2-8a\sqrt{15}+16}\)

1: Tính giá trị biểu thức A biết: \(\sqrt{2007+\sqrt{2007+\sqrt{2007+...+\sqrt{2007}}}}\) (n dấu căn)

2: Cho dãy số được xác định bởi: \(\left\{{}\begin{matrix}a_0=0\\a_{n+1}=\dfrac{n\left(n+1\right)}{\left(n+2\right)\left(n+3\right)}.\left(a_n+1\right)\end{matrix}\right.\)

với n là số tự nhiên khác 0.

a) Tính a_n với n =1,2,3,4,5,6. (kết quả viết dưới dạng phân số)

b) Tính a₂₀₁₂ (Lấy kết quả đúng)

( Gợi ý: - Nhân cả tử và mẫu của a₂ với cùng 1 số rồi tách tử và mẫu thành tích, tương tự với a₃. Từ đó tìm công thức tổng quát của a_n)

B2 câu a mk làm đc rồi, các bn giúp mk câu b nhé!

Dù j thì cũng: Chúc các bạn học tốt!!!Ahihi^^

a) Chứng minh rằng với a > 0, b > 0 thì \(\sqrt{a+b}< \sqrt{a}+\sqrt{b}\)

b) So sánh \(\sqrt{2004+2005}\) với \(\sqrt{2004}+\sqrt{2005}\)

Tính:

a) A = \(\sqrt{3+\sqrt{5+2\sqrt{3}}}.\sqrt{3-\sqrt{5+2\sqrt{3}}}\)

b) B = \(\sqrt{4+\sqrt{8}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}}\)

\(\left(x_{ }^2+\dfrac{1}{y^2}\right)\left(y^2+\dfrac{1}{x^2}\right)\)tìm gtnn

\(A=\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)

Giải phương trình:

\(x^2+4x+2+\left|x\right|+\sqrt{4-x^2}=0\)

Giải giúp mik

Căn x + 1 / căn x - 1 nhân x -1

Bằng bao nhiêu

\(\sqrt{x+1}-\sqrt{3x}=2x-1\)

Tính:

\(\dfrac{-\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}+\sqrt{3}}\)

Giải Các phương trình sau:

1. \(\left|x^2-3\right|=\left|x-\sqrt{3}\right|\)

2.\(\sqrt{9x^2-12x+4}=\sqrt{x^2}\)

3.\(\sqrt{x^2-4x+4}=\sqrt{4x^2-12x+9}\)

4.\(\sqrt{x^2-8x+16}+\left|x+2\right|=0\)

Giúp mình nha~ cần gấp lắm~