Bài tập 100 trang 22 SBT Toán 9 Tập 1

Rút gọn:

E=\(\dfrac{\sqrt{2x+2\sqrt{x^2-4}}}{\sqrt{x^2-4}+x+2}\)

chứng minh rằng \(a^3+b^3+c^3+3abc>=ab\left(a+b\right)+bc\left(b+c\right)+ca\left(c+a\right)\)

1. Giải phương trình: x²+2x\(\sqrt{x+\dfrac{1}{x}}\)= 8x-1

2. Cho 3 số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện: x+y+z = 0 và xyz khác 0

Tính giá trị biểu thức: P=\(\dfrac{x^2}{y^2+z^2-x^2}+\dfrac{y^2}{z^2+x^2-y^2}+\dfrac{z^2}{x^2+y^2-z^2}\)

Các bạn giúp mk vs mk cần gấp!

\(\sqrt{3-\sqrt{5}}\sqrt{3+\sqrt{5}}\)

giải phương trình vô tỉ sau

\(\sqrt{2x^2+x+6}+\sqrt{x^2+x+2}=x+\dfrac{4}{x}\)

\(x^2-3x+1+\dfrac{\sqrt{3}}{3}.\sqrt{x^4+x^2+1}=0\)

1. Tìm GTNN của:

• B=
• C=
• A=(x^2-x)(x^2+3x+2)
• D=
• E=
• F=
• Giải giúp mk vs!!

giải phương trình vô tỉ sau

\(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}+\sqrt{2x-5}=2x^2-5x\)

rút gọn

\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{a-b}}+\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{a+b}}\right):\left(1+\dfrac{\sqrt{a+b}}{\sqrt{a-b}}\right)\)

Nếu \(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}=\sqrt[3]{a+b+c}\)

Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương lẻ n , ta đều có : \(\sqrt[n]{a}+\sqrt[n]{b}+\sqrt[n]{c}=\sqrt[n]{a+b+c}\)

Nếu ax³ = by³ = cz³ và \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=1\)

Chứng minh rằng : \(\sqrt[3]{ax^2+by^2+cz^2}=\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\)

Tìm Min P= \(\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{x+4}{x-1}\right):\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)

giải phương trình vô tỉ sau

\(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}+2\sqrt{1-x^2}=4\)

cho a, b, c > 0. tìm GTNN của

\(P=\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{c+a}{b}+\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\)

\(\left(2+\sqrt{2}\right)\sqrt{3-\sqrt{8}}\)

\(\dfrac{4+\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)

Chứng minh đẳng thức :\(\sqrt{\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{\left(x+y\right)^2}}=\left|\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}-\dfrac{1}{x+y}\right|\)

với \(x\ne o,y\ne0,x+y\ne0\)

GIẢI CHI TIẾT DÙM NHA CHI TIẾT ĐÓ!!!

Tính

\(\sqrt{2}. \sqrt{7+3\sqrt{5}-\dfrac{4}{\sqrt{5}-1}}\)

Cho phân thức A = \(\dfrac{3}{X+3}\)+\(\dfrac{1}{X-3}\)-\(\dfrac{18}{9-X^2}\)

A) tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức A xác định

b) rút gọn A

So sánh : \(\sqrt{0,1\sqrt{0,01}}\) và \(\sqrt{0,00011}\)

Rút gọn :

\(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}+4\sqrt{x}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}}{1-x}\right)\)

Tính P với \(x=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}\)

Cho ba số a, b, c khác 0 thỏa mãn: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\). Hãy tính \(P=\dfrac{ab}{c^2}+\dfrac{bc}{a^2}+\dfrac{ac}{b^2}\).

Giải phương trình:

\(\sqrt{x^2-3x+2}+3=3\sqrt{x-1}+\sqrt{x-2}\)

Giúp mik với!!! Mai kiểm tra rồi.

Tính \(B=\sqrt[3]{5+2\sqrt{13}}+\sqrt[3]{45-29\sqrt{2}}\)

Giải giúp mình 2 bài này nha. Làm đầy đủ các bước nha ><

1/Tính:

a)\(\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}+\sqrt{\left(1+\sqrt{3}\right)^2}\)

\(\left(\dfrac{3}{2}\sqrt{6\:\:}+\:2\sqrt{\dfrac{2}{3}\:\:\:\:\:\:\:\:\:}-4\sqrt{\dfrac{3}{2}}\right)\left(3\sqrt{\dfrac{2}{3}}-\sqrt{12}-\sqrt{6}\right)\)

Giải phương trình vô tỉ :

\(\sqrt{x+8+2\sqrt{x+7}}+\sqrt{x+1-\sqrt{x+7}}=4\)

cho a,b,c>0 chứng minh rằng

\(\dfrac{1}{\left(a-b\right)^2}+\dfrac{1}{\left(b-c\right)^2}+\dfrac{1}{\left(c-a\right)^2}\ge\dfrac{4}{ab+bc+ca}\)

giải phương trình vô tỉ sau

\(3\left(2+\sqrt{x-2}\right)=2x+\sqrt{x+6}\)

Giải phương trình:\(\sqrt{x^2+2x+5}+\sqrt{2x^2+4x+6}=4\), giúp mình nhé, cảm ơn!

Tìm x,y,z thoả mãn

x+y+z+8=2\(\sqrt{x-1}\) +\(4\sqrt{y-2}\) \(+6\sqrt{z-3}\)

câu 1. so sánh các căn bậc 2 sau

a. 3 và \(\sqrt{7}\)

b. \(5\sqrt{2}\) và \(2\sqrt{5}\)

c. \(\sqrt{7}+\sqrt{15}\) và 7

d. \(\sqrt{37}-\sqrt{14}\) và 6 - \(\sqrt{15}\)

e. 6 + \(2\sqrt{2}\) và 6 + 3

\(\sqrt{2x^2+5x+2}\) -2\(\sqrt{x^2+5x-6}\)=1

So sánh

a)\(-5\sqrt{11}\) và -20

b)\(3\sqrt{2}-\sqrt{6}\) và \(\sqrt{18}-\sqrt{12}\)

Rút gọn các biểu thức sau

a)

\(\left(2\sqrt{4+\sqrt{6-2\sqrt{5}}}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\)

b) \(\sqrt{13-\sqrt{160}}-\sqrt{53+4\sqrt{90}}\)

Cho biểu thức: \(A=\left(1+\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right).\left(1-\dfrac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right)\)

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A.

b) Rút gọn A.

c) Tìm giá trị lớn nhất của A.

\(\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}-\dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{12}}{\sqrt{5}-2}\)

So sánh :

a = \(\sqrt[3]{5\sqrt{2}}\) và b = \(\sqrt{5^3\sqrt{2}}\)

Giải phươn trình vô tỉ

\(\sqrt{x}+2\sqrt{x+3}=7-\sqrt{x^2+3}\)

giải phương trình vô tỉ sau

\(\sqrt{2x^2+8x+6}+\sqrt{x^2-1}=2x+2\)

Chứng minh bất đẳng thức:

a) \(a^2+b^2+c^2\ge a\left(b+c\right)\)

b) Cho \(a+b=1\)

Chứng minh rằng: \(a^2+b^2\ge\dfrac{1}{2}\)

cho a,b,c >0 chứng minh rằng \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}>=\dfrac{a+b}{b+c}+\dfrac{b+c}{a+b}+1\)

Cho biểu thức: \(Q=\dfrac{1}{2\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{2\sqrt{x}+2}+\dfrac{x}{1-x}\)

a) Tìm điều kiện để Q có nghĩa

b) Rút gọn Q

c) Tìm giá trị của Q khi x = \(\dfrac{4}{9}\)

d) Tìm x để A = \(\dfrac{-1}{2}\)

e) Tìm những giá trị nguyên của x đẻ giá trị của Q nguyên.

Giúp mình câu e với nhé!

bài 1 rút gọn

\(\sqrt{49}+6\sqrt{12}-7\sqrt{243}+\dfrac{1}{3}\sqrt{27}\)

bài 2: với giá trị nào của x thì căn thức sau có nghĩa

a) \(\sqrt{5x-15}\) b)\(\sqrt{12-3x}\)

bài 3: rút gọn

a) \(\sqrt{\left(4-\sqrt{15}\right)^2}+\sqrt{15}-3\)

bài 3: tính

\(\dfrac{24}{\sqrt{11}-\sqrt{3}}-\sqrt{12}-\sqrt{99}\)

bài 4: chứng minh

\(\left(\dfrac{1}{a+\sqrt{a}}-\dfrac{1}{\sqrt{a}+1}\right):\dfrac{1\sqrt{a}}{a+2\sqrt{a}+1}=\)

tại bài = gì thì mk ko ghi lại đc nhưng mong các bạn giải dùm mk các bài này đội ơn các bạn

Giải phương trình sau:

\(\sqrt{\dfrac{1}{x+3}}+\sqrt{\dfrac{5}{x+4}}=4\)

Giải phương trình vô tỉ:

1) \(8x^2+\sqrt{\dfrac{1}{x}}=\dfrac{5}{2}\)

2) \(x^2+2x+4=3\sqrt{x^3+4x}\)

3) \(\sqrt{\dfrac{x^3}{3-4x}}-\dfrac{1}{2\sqrt{x}}=\sqrt{x}\)

4) \(\sqrt{\dfrac{5\sqrt{2}+7}{x+1}}+4x=3\sqrt{2}-1\)

giải phương trình vô tỉ sau

\(\sqrt{x+3}+\sqrt{3x+1}=2.\sqrt{x}+\sqrt{2x+2}\)

Cho a, b, c dương. CMR:

\(\dfrac{a}{a+\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}+\dfrac{b}{b+\sqrt{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}}+\dfrac{c}{c+\sqrt{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}}\le1\)

Bài 1: CMR \(P=\dfrac{a+b}{\sqrt{a\cdot\left(3a+b\right)}+\sqrt{b\cdot\left(3b+a\right)}}>=\dfrac{1}{2}\)

với a, b > 0

Bài 2: cho x, y, z > 0. CMR

\(P=\sqrt{\dfrac{x}{y+z}}+\sqrt{\dfrac{y}{x+z}}+\sqrt{\dfrac{z}{x+y}}>2\)

Cho x>0 ,y>0 thoa man dieu kien \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2}\)

Tim GTNN cua \(\sqrt{x}+\sqrt{y}\)

Cho 0<x<2

Tim GTNN A=\(\dfrac{9x}{2-x}+\dfrac{2}{x}\)

\(\sqrt{6+2\sqrt{5}-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}\)