Bài tập 96 trang 21 SBT Toán 9 Tập 1

Tìm các giá trị của x để mỗi biểu thức sau có nghĩa:

a) \(A=\sqrt{4x^2-1}\)

b) \(B=\sqrt{2x^2+4x+5}\)

c) \(C=\dfrac{1}{\sqrt{2x-x^2}}\)

d) \(D=\sqrt{x+\dfrac{3}{x}}+\sqrt{-3x}\)

Chứng minh \(\sqrt{5}\) là số vô tỉ

Cho hai số dương a, b. Chứng minh rằng:

a) Nếu a > b thì \(\sqrt{a}>\sqrt{b}\)

b) Nếu \(\sqrt{a}>\sqrt{b}\) thì a >b

Tìm x , biết:

a) \(\sqrt{3x}=\sqrt{5}\)

b)\(\sqrt{x-5}=\sqrt{2+3x}\)

Đề bài: Tách:

a) \(\sqrt{16}+\sqrt{1}-3\sqrt{9}\)

b)\(\sqrt{\dfrac{4}{9}}-\sqrt{25}+\sqrt{100}\)

c) \(2\sqrt{169}+3\sqrt{196}-2\sqrt{289}\)

\(\left(x+\sqrt{x^2+3}\right)\left(y+\sqrt{y^2+3}\right)=3\)hãy tính x+y

m.n giải hộ mk bài này vs

Tìm các số a,b,c,d biết : \(a^2+b^2+c^2+d^2=a\left(b+c+d\right)\)

Giải phương trình:

1. \(\sqrt{36x-6}-\sqrt{9x-9}-\sqrt{4x-4}=16-\sqrt{x-1}\)

2. \(\dfrac{1}{2}\sqrt{x+1}-\dfrac{3}{2}\sqrt{9x+9}+24\sqrt{\dfrac{x+1}{64}}=-17\)

3. \(-5x+7\sqrt{x}+12=0\)

Em cảm ơn ạ

Cho x,y là các số thỏa mãn \(\left(\sqrt{x^2+2013}+x\right)\left(\sqrt{y^2+2013}+y\right)=2013\)

Hãy tính giá trị của biểu thức x+y

Bài 2 Cho hình chữ nhật ABCd có cạnh AB=a ,Bc=a\(\sqrt{2}\) . Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh Am vuông góc với BD

cho a+b+c=a² +b²+c²=a³+b³+c3=1

Tìm P=a¹⁹⁹⁸+b¹⁹⁹⁹+c²⁰⁰⁰

\(a,x^2-4x-6=\sqrt{2x^2-8x+12}\)

\(b,\sqrt{x+2-4\sqrt{x-2}}+\sqrt{x+7-6\sqrt{x-2}}=1\)

c, \(\sqrt{x+3+4\sqrt{x-1}}+\sqrt{8-6\sqrt{x-1}+x}=1\)

d, \(\sqrt{3-x+x^2}-\sqrt{2+x-x^2=1}\)

e,\(\sqrt{4x-9}+2\sqrt{3x^2-5x+2}=\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}\)

CMR \(\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}.\dfrac{3}{4}.....\dfrac{2n-1}{2n}\le\dfrac{1}{\sqrt{3n+1}}\)

Giải phương trình:

a, \(\sqrt{x^2+48}=4x-3+\sqrt{x^2+35}\)

b, \(\left(\sqrt{x-1}+1\right)^3+2\sqrt{x-1}=2-x\)

Giải phương trình \(\sqrt{x^2+12}+5=3x+\sqrt{x^2+5}\)

D = \(\sqrt{94-42\sqrt{5}}-\sqrt{94+42\sqrt{5}}\)

A = \(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}\)

C = \(\dfrac{2\sqrt{4-\sqrt{5+\sqrt{21+\sqrt{80}}}}}{\sqrt{10}-\sqrt{2}}\)

F = \(\sqrt{2+\sqrt{3}}\cdot\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}\cdot\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}}\cdot\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}\)

B = \(\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}}\)

E = \(\dfrac{1}{\sqrt{1}-\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{4}}-...-\dfrac{1}{\sqrt{24}-\sqrt{25}}\)

Tìm min,max của:

M=\(\sqrt{1-x}\)+\(\sqrt{5-x}\)

\(x^2-x+1=2\sqrt{3x-1}\)

Tìm x để \(A=\dfrac{4x-5}{\sqrt{4x-3}-\sqrt{2}}\) đạt GTNN.

@Ace Legona

A=\(\left(\sqrt{6}-3\sqrt{3}+5\sqrt{2}-\dfrac{1}{2}\sqrt{8}\right)2\sqrt{6}-5\sqrt{3}\)

B = \(\left(2\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)^2+2\sqrt{6}+3\sqrt{24}\)

Bài 1 Phân tích đa thức thành nhân tử

\(x^4-4x^2+12x-9\)

Bài 2 Cho x,y là các số thỏa mãn \(\left(\sqrt{x^2+2013+x}\right)\left(\sqrt{y^2+2013+y}\right)=2013\)

Hãy tính giá trị của biểu thức x+y

Bài 3

\(\left(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{a-\sqrt{a}}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}+1}+\dfrac{2}{a-1}\right)\)

a) rút gọn

b) tính A khi a=3+2\(\sqrt{2}\)

Khử mẫu của biểu thức lấy căn

a) \(\sqrt{\dfrac{1}{600}}\) b) \(\sqrt{\dfrac{11}{540}}\) c) \(\sqrt{\dfrac{3}{50}}\) d) \(\sqrt{\dfrac{5}{98}}\) e)\(\sqrt{\dfrac{\left(1-\sqrt{3}\right)^2}{27}}\)

\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=\frac{x+8}{5}\)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

\(A=4-\sqrt{x^2-4x+4}\)

Tìm x

b,\(\sqrt[3]{2x-4}=2\)

Tinh gt cua da thuc :

\(f\left(x\right)=\left(x^4-3x+1\right)^{2016}\)

voi \(x=9-\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{9}{4}-\sqrt{5}}}+\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{9}{4}+\sqrt{5}}}\)

giai chi tiet nhat co the nha mn ^^!

Tính: a. \(\sqrt{2+\sqrt{3}}\cdot\sqrt{2-\sqrt{3}}\)

b. \(\sqrt{\sqrt{10}+1}\cdot\sqrt{\sqrt{10}-1}\)

Tính: a. \(\left(\sqrt{10}+\sqrt{2}\right)\cdot\left(6-2\sqrt{5}\right)\cdot\sqrt{3+\sqrt{5}}\)

b. \(\sqrt{3+\sqrt{5}}-\sqrt{3-\sqrt{5}}-\sqrt{2}\)

c. \(\sqrt{3,5-\sqrt{6}}+\sqrt{3,5+\sqrt{6}}\)

d, \(\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{4+\sqrt{7}}+\sqrt{7}\)

e, \(\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{2}\)

Chứng minh rằng với a>\(\dfrac{1}{8}\) thì x=\(\sqrt[3]{a+\dfrac{a+1}{3}\cdot\sqrt{\dfrac{8a-1}{3}}}\)+\(\sqrt[3]{a-\dfrac{a+1}{3}\cdot\sqrt{\dfrac{8a-1}{3}}}\)là số nguyên

Bài 1: Cho a, b, c ≥ 0

Chứng minh rằng: \(a^3+b^3+c^3\ge\dfrac{a^2b+b^2c+c^2a}{3}\)

Bài 2: Với a ≥0. Thì\(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{a^2}\le1+a\)

Bài 3: Chứng minh rằng:\(x+y+z+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\ge6\). Với x, y, z>0

Cho (x+\(\sqrt{x^2+2017}\))*(y+\(\sqrt{y^2+2017}\)) = 2017

Tính giá trị biểu thức: P= x²⁰¹⁷+y²⁰¹⁷+2017

Tính: a. \(\left(3\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\cdot\left(6-3\sqrt{3}\right)\)

b. \(\left(4+\sqrt{15}\right)\cdot\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\cdot\sqrt{4-\sqrt{15}}\)

c. \(\left(3-\sqrt{5}\right)\cdot\left(10-\sqrt{2}\right)\cdot\sqrt{3+\sqrt{5}}\)

1. \(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=4x-9+2\sqrt{3x^2-5x+2}\)

2. \(x+\sqrt{17-x^2}+x\sqrt{17-x^2}=9\)

Tính: a, \(\sqrt{2006+2\sqrt{2005}}-\sqrt{2006-2\sqrt{2005}}\)

b, \(\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{4+\sqrt{7}}\)

Chứng minh:

a, \(\dfrac{a^2+3}{\sqrt{a^2+3}}>2\)

b,\(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}+\dfrac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}\ge2\) (a , b >0)

c,\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\ge2\sqrt{2\left(a+b\right).\sqrt{ab}}\)

Tính dãy số

\(\dfrac{1}{2!}+\dfrac{2}{3!}+\dfrac{3}{4!}+...+\dfrac{2008}{2009!}\)

cho ba số x,y,z thỏa mãn đồng thời :\(\left\{{}\begin{matrix}x-2\sqrt{y}+1=0\\y-2\sqrt{z}+1=0\\z-2\sqrt{x}+1=0\end{matrix}\right.\)

tính giá trị của biểu thức A= x¹⁰⁰⁰ +y¹⁰⁰⁰+z¹⁰⁰⁰

\(\sqrt{x+4\sqrt{x-4}=}3\)

giải phương trình ^^

1)tìm x, biết

\(\sqrt{x2+4}=x+2\)

2) phân tích thành nhân tử

a)\(a+\sqrt{ab}\left(a>0;b>0\right)\)

b) \(5+2\sqrt{6}\)

\(\left(\dfrac{2x+1}{x\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\left(1-\dfrac{x+9}{x+\sqrt{x}+1}\right)\)

Gỉai phương trình
\(\sqrt[3]{x^2-1}+\sqrt{3x^3-2}=3x-2\)

1 tìm GTLN của B = \(\dfrac{x}{2}+\sqrt{1-x-2x^2}\)

2 tìm x,y,z thỏa mãn \(\dfrac{2}{\sqrt{x}+2\sqrt{y}+3\sqrt{z}}-\dfrac{1}{2\sqrt{xy}+6\sqrt{yz}+3\sqrt{xz}}=\dfrac{1}{3}\)

Cho: \(a^2-4a+1=0.\) Tính giá trị biểu thức: \(B=\dfrac{a^4+a^2+1}{a^2}\)

Tìm GTLN của biểu thức :

P=\(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\)

Tìm x

a)\(\sqrt{\dfrac{4x+3}{x+1}}=3\)

b)\(\dfrac{1}{2}\sqrt{4x-8}-\dfrac{2}{3}\sqrt{x-2}+\sqrt{\dfrac{x-2}{36}}=7\)

giải phương trình sau \(\sqrt{x^2-4x+4}=\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)

A= (\(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{a-\sqrt{a}}\)) : (\(\dfrac{1}{\sqrt{a}+1}+\dfrac{2}{a-1}\))

tìm ĐKXĐ và rút gọn

gúp vs tối nạp rồi

Bài 1: Cho a,b,c dương thỏa mãn a+b+c\(_{ }\ge\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =\(\dfrac{10}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{2017}{ab+bc+ac}\)

Bài 2: Cho a,b,c dương thoả mãn: a+b+c=1.Tìm giá trị nhỏ nhất Q=\(\dfrac{a}{a^2+1}+\dfrac{b}{b^2+1}+\dfrac{c}{c^2+1}+\dfrac{1}{9abc}\)

phân tích thành nhân tử

A=(a+b)⁵-a⁵-b⁵

^{giúp mình vs !!!}

\(\sqrt{4x+20}-3\sqrt{5+x}+\dfrac{4}{3}\sqrt{9x+45}=6\)

Tìm GTLN của \(A=\dfrac{1}{5x-3\sqrt{x}+5}\)

Giải phương trình :

a, \(\sqrt{x+1}=x-1\)

b, \(x-\sqrt{2x+3}=0\)

c, \(\sqrt{x-2}-3\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=0\)

d, \(\sqrt{\sqrt{3}-x}=x\sqrt{\sqrt{3}+x}\)

e, \(2\sqrt{x+3}=9x^2-x-4\)

f, \(\sqrt{x+1}-\sqrt{x-7}=\sqrt{12-x}\)

g, \(\sqrt{2x+5}-\sqrt{3x-5}=2\)

h, \(\sqrt{x}-\sqrt{x-1}-\sqrt{x-4}+\sqrt{x+9}=0\)

i, \(x^2+2x-\sqrt{x^2+2x+1}-5=0\)

k, \(\sqrt{x+8-6\sqrt{x+1}}=4\)

l, \(\sqrt{x^2-8x+16}+\sqrt{x^2-10x+25}=9\)

Làm được phần nào thì giúp mình nha đang cần gấp !!!