Bài tập 63 trang 33 SGK Toán 9 Tập 1

\(\dfrac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\) ......=A(ghi ngược xíu)

a) Tìm đkxđ của A

b)Rút gọn A

c)Tìm x ϵ Z để A ϵ Z

Rút gọn:

A= \(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{2}-\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\right).\left(\dfrac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right)\)

Rút gọn:

\(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{x-4}+\dfrac{2}{2-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\left(\sqrt{x}-2+\dfrac{10-x}{\sqrt{x}+2}\right)\)

Bài 1 : Tính giá trị biểu thức :

1/ 0,2.\(\sqrt{100}\) -\(\sqrt{\dfrac{16}{25}}\)

2/ \(\dfrac{2^7.9^{3^{ }}}{6^5.8^2}\)

3/\(\sqrt{0,01}\) - \(\sqrt{0,25}\)

4/ 0,5 . \(\sqrt{100}\) - \(\sqrt{\dfrac{1}{4}}\)

5/ 7. \(\sqrt{0,01}\) + 2.\(\sqrt{0,25}\)

6/ 0,5.\(\sqrt{100}\) - \(\sqrt{\dfrac{1}{25}}\)

Cho P= (x+1/x^2+x+1 +1/1-x + x^2+2/x^3-1) a) rút gọn P b) Tính P với x^2+7x+12=0 c) Tìm x để P>13 d)Tìm x để P=13 e) Tìm GTNN của P

cho biểu thức

A=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\right)\left(1-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)\)

(ĐKXĐ: x>0;x khác 1)

a, rút gọn

b,tìm giá trị của x để A=1

câu 1 : tính

a,\(\sqrt{121}-2\sqrt{16}\)

b,\(\sqrt{61^2-60^2}\)

c,\(\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}\)

d,\(2\sqrt{32}+\sqrt{98}-3\sqrt{18}\)

Rút gọn biểu thức

1. 4x + \(\sqrt{\left(x-12\right)^2}\) (x>= 2)

2. x+2y-\(\sqrt{\left(x^2-4xy+4y^2\right)^2}\) (x>= 2y)

giúp mình với!!~~

Rút gọn biểu thức :

a ) B = (\(\sqrt{5}\) -1)\(\sqrt{6+2\sqrt{5}}\)

b) A= \(\dfrac{1}{\sqrt{2}+1}\)- \(\dfrac{\sqrt{8}-\sqrt{10}}{2-\sqrt{5}}\)

\(\left(\dfrac{2\sqrt{x}-x}{x\sqrt{x-1}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\div1\left(-\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}+1}\right)\left(x>0,x\ne1\right)\)

1) Rút gọn biểu thức

a) \(\sqrt{6+2\sqrt{5}}\)+ \(\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)

b) \(\sqrt{3+2\sqrt{2}}\)+ \(\sqrt{6-4\sqrt{2}}\)

c) \(\sqrt{11+6\sqrt{2}}-\sqrt{11-6\sqrt{2}}\)

d) \(\sqrt{3+\sqrt{5}}-\sqrt{3-\sqrt{5}}\)

2) Phân tích thành nhân tử

a) x-1 ( x\(\ge\)0)

b) x + 5\(\sqrt{2}\) + 6 ( x \(\ge\)0 )

c) x-4 ( x\(\ge\)0 )

P= ( \(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)) : \(\dfrac{\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+1}\)tìm các GT của x đẻ P>\(\dfrac{1}{2}\)

giúp vs

Tìm ĐKXĐ rồi rút gon:

\(B=\dfrac{\sqrt{x^3}}{\sqrt{xy}-2y}-\dfrac{2x}{x+\sqrt{x}-2\sqrt{xy}-2\sqrt{y}}.\dfrac{1-x}{1-\sqrt{x}}\)

Mọi người giúp em với

\(\sqrt{\dfrac{m}{1-2x+x^2}}+\sqrt{\dfrac{4m-8mx+4mx^2}{81}}\left(x>1,m\ge0\right)\)

tính giá trị của biểu thức N =\(\dfrac{1}{a+1}+\dfrac{1}{b+1}\)

với a=\(\dfrac{1}{2+\sqrt{3}}\);b=\(\dfrac{1}{2-\sqrt{3}}\)

Cho C=\(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{3}{x\sqrt{x}+1}+\dfrac{2}{x-\sqrt{x}+1}\)

a) Rút gọn biểu thức C

b) CMR:C<1

Cho B=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{x-4}+\dfrac{2}{2-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\left(\sqrt{x}-2+\dfrac{10-x}{\sqrt{x}+2}\right)\)

a)Rút gọn biểu thức B

b)Tìm giá trị của x để B>0

cho A=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{2}-\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\right)\left(\dfrac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right)\)

a) rút gọn biểu thức A

b) tìm giá trị của x để A>-6

thực hiện phép tính

a) \(\sqrt{5}\left(\sqrt{6}+1\right):\dfrac{\sqrt{2\sqrt{3}+\sqrt{2}}}{\sqrt{2\sqrt{3}-\sqrt{2}}}\)

b) \(\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}\)

A=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)

a) rút gọn

b) tìm x để A nhận gt nguyên

thực hiện phép tính

a)\(\dfrac{\left(2+\sqrt{3}\right)\sqrt{2-\sqrt{3}}}{\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)

b)\(\dfrac{\left(\sqrt{5}-1\right)^3}{\sqrt{5}-2}\)

c)\(\left(\sqrt{2}+1\right)^3-\left(\sqrt{2}-1\right)^3\)

d)\(\dfrac{\sqrt{3+\sqrt{5}}}{\sqrt{2}}-\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}\)

CMR: \(\dfrac{1}{2\sqrt{k}}< \dfrac{1}{\sqrt{k-1}+\sqrt{k}}\)

Tìm GTNN của phân thức \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)

Bai tap: Cho:

\(A=\left(\dfrac{1}{x+\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{x+2\sqrt{x}+1}+1\)

a) Rut gon

b) Tinh gia tri cua A voi \(x=1\dfrac{1}{3}\)

Rút gọn:

a) \(42\sqrt{\dfrac{25}{6}}-10\sqrt{\dfrac{3}{2}}-12\sqrt{\dfrac{98}{3}}\)

b) \(\sqrt{1+\dfrac{\sqrt[]{3}}{2}}-\sqrt{1-\dfrac{\sqrt{3}}{2}}\)

1. Cho bt P= (1/√x+2 + 1/√x-2 ) . √x-2/√x với x>0, x khác 4

a) rút gọn P

b) tìm x để P>1/3

c) tìm các giá trị thực của x để Q=9/2P có giá trị nguyên

2. Cho 2 biểu thức

A= 1-√x / 1+√ x và B= ( 15-√x/ x-25 + 2/√x+5) : √x+1/√ x-5 với x lớn hơn hoặc bằng 0, x khác 25

a) tính giá trị của A khi x= 6-2√5

b) rút gọn B

c) tìm a để pt A-B=a có nghiệm

Rút gọn

a) \(\sqrt{\sqrt{2\sqrt{6}+6+2\sqrt{2}+2\sqrt{3}}-\sqrt{5+2\sqrt{6}}}\)

b) \(\sqrt{x^2-6x+9}-\dfrac{x^2-9}{\sqrt{9-6x+x^2}}\)

c) \(\dfrac{\sqrt{x+\sqrt{4\left(x-1\right)}}-\sqrt{x-\sqrt{4\left(x-1\right)}}}{\sqrt{x^2-4\left(x-1\right)}}.\left(\sqrt{x-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}\right)\)

d) Rút gọn \(A=\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}\)với \(2\le x\le4\)

CMR nếu \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=2\) và \(\dfrac{1}{\sqrt{a}}+\dfrac{1}{\sqrt{b}}+\dfrac{1}{\sqrt{c}}=\dfrac{1}{\sqrt{abc}}\) thì b+c> 4abc

B=(\(\dfrac{\sqrt{X}+1}{\sqrt{X}-1}\)-\(\dfrac{\sqrt{X}-1}{\sqrt{X}+1}\)-\(\dfrac{8\sqrt{X}}{X-1}\)):(\(\dfrac{\sqrt{X}-X-3}{X-1}\)-\(\dfrac{1}{\sqrt{X}-1}\)) a) rút gọn B b)tính giá trị của B khi x=3+2\(\sqrt{2}\) c)chứng minh rằng B \(\le\)1 VỚI MỌI GIÁ TRỊ CỦA X THỎA MÃN X\(\ge\)0 ; x\(\ne\)1

\(\dfrac{1}{\sqrt{a}+1}\)- \(\dfrac{-2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}+\sqrt{a}+a+1}\)

Rút gọn

a) \(\sqrt{6+3\sqrt{3}+\sqrt{6-3\sqrt{3}}}\)

b) \(\dfrac{\left(5+2\sqrt{6}\right)\left(49-20\sqrt{6}\right)\sqrt{5-2\sqrt{6}}}{9\sqrt{3}-11\sqrt{2}}\)

c) \(\sqrt{21-6\sqrt{6}}+\sqrt{9+2\sqrt{18}}-2\sqrt{6+3\sqrt{3}}\)

Cho A=\(\dfrac{2a^2+4}{1+a^3}-\dfrac{1}{1+\sqrt{a}}-\dfrac{1}{1-\sqrt{a}}\)

a)Rút gọn A

b)Tìm GTLN của A

\(A=\dfrac{2}{2+x}+\dfrac{1}{2-\sqrt{x}}+\dfrac{2\sqrt{x}}{x-4}\)

a) Tìm điều kiện xác đinh

b) Rút gọn A

c) Tìm x để a=\(\dfrac{6}{5}\)

M.n giúp em với ạ... em đang cần gấp.

\(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{2}{x-1}\right)\)

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn P

b) Tìm các giá trị của x để P<0

c) Tính giá trị của P khi x= \(4-2\sqrt{3}\)

cho x, y >0 và x lớn hợn hoặc bằng 2y. Tìm GTNN của bt M= x² + y² / xy

A=\(\dfrac{\sqrt{a+4\sqrt{a-4}}+\sqrt{a-4\sqrt{a-4}}}{\sqrt{1-\dfrac{8}{a}+\dfrac{16}{a^2}}}\)

Rút gọn A với a>8

\(\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)rút gọn giúp mik bài này vs mn ơi

Cho \(A=\dfrac{a^2+\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}+1}-\dfrac{a^2-\sqrt{a}}{a+\sqrt{a}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{a}}\)

Rút gọn A và chứng minh \(A\ge2\sqrt{2}\)

Cho \(P=\dfrac{3x+\sqrt{9x}-3}{x+\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}\left(x\ge0;x\ne1\right)\)

a/ Rút gọn P

b/ So sánh P và \(\sqrt{P}\) với điều kiện \(\sqrt{P}\) có nghĩa

c/ Tìm x để \(\dfrac{1}{P}\) nguyên

Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:

a, A= 3x+ \(\sqrt{16-24x+9x^2}\) với x= -3

b, B= 5x - \(\sqrt{4x^2+12x+9}\) với x = -\(\sqrt{5}\)

Tìm ĐK để A có nghĩa, rút gọn A

A=\(\dfrac{1}{x^2-\sqrt{x}}:\dfrac{\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}\)

Cho a>c, b>c, c>0.

Cm: \(\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\le\sqrt{ab}\)

Cho B=(\(\dfrac{1}{X-\sqrt{X}}\)+\(\dfrac{1}{\sqrt{X}-1}\)): \(\dfrac{\sqrt{X}-1}{\left(\sqrt{X}-1\right)^2}\)

a,tìm đkxđ và rút gọn

b,tìm B khi x=3+2\(\sqrt{3}\)

c,tìm min P=B× (x -2\(\sqrt{X}\))

Cho \(Q=\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)\)

a)Rút gọn Q với a>0,a khác 4,a khác 1

b)Tìm a để Q dương

Rút gọn

a)\(\dfrac{2}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}+\dfrac{3}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}\)

b)\(\dfrac{a-\sqrt{b}}{\sqrt{b}}:\dfrac{\sqrt{b}}{a+\sqrt{b}}\)

c)\(\dfrac{a-b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{a^3}-\sqrt{b^3}}{a-b}\left(a,b\ge0,a\ne b\right)\)

Cho biểu thức : \(P=\left(1-\dfrac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x-1}}\right)\left(1+\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x+1}}\right)\)(với \(x\ge0\) và \(x\ne1\) )

a, Rút gọn biểu thức P

b, Tìm các giá trị của \(x\) để \(P=\sqrt{x}\)

Rút gọn biểu thức:

\(\dfrac{x+1}{x-\sqrt{1}}-\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)

Tìm số nguyên x đẻ A có giá trị là 1 số nguyên biết A = \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)

Tính giá trị của các biểu thức sau :

a/ \(A=\dfrac{1}{\sqrt{25}}+\dfrac{\sqrt{49}}{\sqrt{36}}-\dfrac{2}{\sqrt{100}}\)

b/ \(B=\sqrt{\dfrac{0,01}{1,21}}+3.\dfrac{2}{\sqrt{10^2}+2^2+40}-\dfrac{3}{4}\)

1. rút gọn

\(A=\left(\dfrac{x}{x^2-36}-\dfrac{x+6}{x^2-6x}\right):\dfrac{2x+6}{x^2-6x}-\dfrac{x}{x+6}\)

Rút gọn

a)\(\sqrt{343a}+\sqrt{63a}-\sqrt{28a}\left(a\ge0\right)\)

b)\(-\sqrt{36b}-\dfrac{1}{3}\sqrt{54b}+\dfrac{1}{5}\sqrt{150b}\left(b\ge0\right)\)

Rút gọn biểu thức:

\(P=\sqrt{x-2-2\sqrt{x-3}}-\sqrt{x+1-4\sqrt{x-3}}\) với \(3\le x\le4\)

(\(\dfrac{a}{\sqrt{ab}+a}+\dfrac{b}{\sqrt{ab}-b}\)):\(\left(\dfrac{ab}{a-b}\right)\)

rút gọn P

Cho B=

\(\dfrac{1}{X-\sqrt{X}}\)+\(\dfrac{1}{\sqrt{X}-1}\):\(\dfrac{\sqrt{X}-1}{\left(\sqrt{X}-1\right)^2}\)

a,rút gọn và tìm ĐkXĐ

b,tìm B khi x= 3+2\(\sqrt{3}\)

c,tìm min P= B×(x-2\(\sqrt{X}\))

Tìm \(x\) biết:

a, 8.\(\sqrt{x}\) = \(x^2\) (\(x\) \(\ge\) 0)

b, \(\left|5.x-3\right|=\left|x-7\right|\)

Rút gọn

a)\(\sqrt{200}-\sqrt{32}+\sqrt{72}\)

b)\(\sqrt{175}-\sqrt{112}+\sqrt{63}\)

c)\(4\sqrt{20}-3\sqrt{125}+5\sqrt{45}-15\sqrt{\dfrac{1}{5}}\)

Rút gọn :

\(\dfrac{1}{\sqrt{11-2\sqrt{30}}}-\dfrac{3}{\sqrt{7-2\sqrt{10}}}+\dfrac{4}{\sqrt{8+4\sqrt{3}}}\)

Giúp mình với

Cho P= \(\dfrac{3x+\sqrt{9x}-3}{x+\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\left(\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}-1\right)\)

a, Rút gọn P

b, Tìm các giá trị của x để P nguyên

c, Tìm các giá trị của x để P=\(\sqrt{x}\)

rút gon biểu thức:

1, \(\left(\dfrac{\sqrt{1+a}}{\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a}}+\dfrac{1-a}{\sqrt{1-a^2}-1+a}\right)\left(\sqrt{\dfrac{1}{a^2}-1}-\dfrac{1}{a}\right)\)

2, \(\dfrac{1+2019\sqrt{2018}-2018\sqrt{2019}}{\sqrt{2018}+\sqrt{2019}+\sqrt{2018.2019}}\)

Cho biểu thức: \(M=\left(\dfrac{a-\sqrt{25a}}{a-25}-1\right):\left(\dfrac{25-a}{a+3\sqrt{a}-10}-\dfrac{\sqrt{a}-5}{2-\sqrt{a}}-\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}+5}\right)\)

a) Rút gọn M.

b) Tìm giá trị của a để M < 1.

c) Timg GTLN của M.

Tìm x, y biết:

\(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{x}+\sqrt{y}=4\)

Điều kiện x >0, y >0

Giải theo bđt cô si giúp mình với.

Rút gọn biểu thức sau : \(\dfrac{\sqrt{a}+a\sqrt{b}-\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{ab-1}\)

1) Rút gọn các biểu thức:

\(A=3.\sqrt{\dfrac{12\left(a-2\right)^2}{27}}\\ B=\left(a-b\right).\sqrt{\dfrac{ab}{\left(a-b\right)^2}}\)

2) Cho biểu thức \(A=x^2-x\sqrt{10}\)

Tính giá trị biểu thức A với \(x=\sqrt{\dfrac{2}{5}}+\sqrt{\dfrac{5}{2}}\)

Rút gọn

\(\sqrt{5+2\sqrt{6}}-\sqrt{5-2\sqrt{6}}\)

Rút gọn biểu thức: \(\dfrac{\sqrt{x-1-2\sqrt{x-2}}}{\sqrt{x-2}-1}\)

Tìm x để biểu thức sau nguyên : \(\dfrac{5}{\sqrt{2x+1}+2}\)

Bài này hơi khó. Tick cho những bạn làm đúng nhé. THANKS CÁC BẠN

tinh

\(\sqrt[]{\sqrt[]{3-\sqrt[]{1-\sqrt[]{21-12\sqrt[]{3}}}}}\)

Cho bieu thuc A=\(\left(\dfrac{4}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right)\div\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)

a/ Tim dieu kien cua x de bieu thuc A co gia tri xac dinh

b/ Rut gon A

c/ Tinh gia tri cua A khi x = \(4-2\sqrt{3}\)

d/ Tim gia tri nho nhat cua A

Cho biểu thức:

A= \(\sqrt{\dfrac{\left(x^2-3\right)^2+12x^2}{x^2}}+\sqrt{\left(x+2\right)^2-8x}\)

a)Rút gọn A

b) Tìm x thuộc Z để A thuộc Z

Rút gọn: \(\dfrac{1}{2a-1}\cdot\sqrt{5a^4\cdot\left(1-4a+4a^2\right)}\)

Rút gọn: \(\dfrac{2}{x^2-y^2}\cdot\sqrt{\dfrac{3x^2+6xy+3y^2}{4}}\)

Rút gọn:

a) \(\sqrt{\dfrac{4+\sqrt{7}}{2}}-\dfrac{1}{2}\)

Rút gọn: \(2\left(x+y\right)\cdot\sqrt{\dfrac{1}{x^2+2xy+y^2}}\) (x+y>0)

Rút gọn: \(\sqrt{a^4.\left(a-2\right)^2}\)

Rút gọn: \(\sqrt{25-\left(7-a\right)^2}\)

Cho biểu thức: M = (\(\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\))\(\dfrac{x^2-2x+1}{2}\)

a. Rút gọn M ( mình đã rút gọn M= -\(\sqrt{x}\)(\(\sqrt{x}-1\))

b. CMR nếu 0<x<1 thì M >0

c. Tính giá trị của biểu thức M khi x=4/25

d. Tìm giá trị của x để M = -1

e. Tìm giá trị của x để M<0 (M>0)

f. Tìm giá trị của x để M>-2

g. Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M nhận giá trị nguyên

h. Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức M đạt GTLN

Cho biểu thức:

A=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right)\).\(\dfrac{\left(1-x\right)^2}{2}\)

a) Rút gọn A (Mình tính được kết quả là \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\))

b)Tìm giá trị lớn nhất của A

Các bn chỉ cần làm giúp mình câu b là được

Tính

\(\left(8\sqrt{2}+\sqrt{30}\right)\sqrt{8-\sqrt{15}}\)

Rút gọn:

B = \(\dfrac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)

Rút gọn:

\(S=\dfrac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{2019\sqrt{2018}+2018\sqrt{2019}}\)

Cho biểu thức P = \(\dfrac{x-3}{\sqrt{x-1}-\sqrt{2}}\)

a. Rút gọn P

b. Tính giá trị của P nếu x = 4(2-\(\sqrt{3}\))

c. Tính giá trị nhỏ nhất của P

Cho A =\(\left(\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right)\cdot\dfrac{x^2-2x+1}{2}\)

a, Rút gọn A

b, Chứng minh rằng nếu 0 < x < 1 thì A > 0

c, Tính A khi x =\(3+2\sqrt{2}\)

d, Tìm GTLN của A

Cho phương trình :

\(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\right)+\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\right)+\left(\dfrac{2+5\sqrt{x}}{4-x}\right)\)

a, Tìm \(ĐKXĐ\) của pt

b, Rút gọn pt

c, Tìm x để P = 2

cho M =\(\left(\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right).\dfrac{x^2-2x+1}{2}\)

a, tìm ĐKXĐ của M và rút gọn

b, CMR : nếu 00

c tính M khi \(x=\dfrac{4}{25}\)

d, tìm x để M=-1

e, tìm x để M<0 ; M>0

g, tìm \(x\in Z\) để \(M\in Z\)

Cho biểu thức A= \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+4\sqrt{x}+4}\div\left(\dfrac{x}{x+2\sqrt{x}}+\dfrac{x}{\sqrt{x}+2}\right)\)

a. Rút gọn biểu thức A

b. Tìm tất cả các giá trị của \(x\) để \(A\ge\dfrac{1}{3\sqrt{x}}\)

Rut gon :\(\sqrt{3-\sqrt{2}}-\sqrt{3+\sqrt{2}}\)

Rút gọn các biểu thức sau :

\(D=\left(3\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\sqrt{6-3\sqrt{3}}\)

Giải giùm mình mấy bài này nha, cảm ơn bạn nhiều:

*Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(a\sqrt{4ab^3}+b\sqrt{2a^2}.\sqrt{8ab}-2ab\sqrt{9ab}\)

b) \(\sqrt{2a}+\sqrt{8a}-\sqrt{32}+9\)

c) \(3y^2.\sqrt{\dfrac{x^4}{9y^2}}\)

d) A= \(\dfrac{2}{5}\sqrt{50x}-\dfrac{3}{4}\sqrt{8x}\)

\(\sqrt{1-x}+\sqrt{4-4x}-\dfrac{1}{3}\sqrt{16-16x}+5=0\)

Giải phương trình giùm mình với

\(\sqrt{X^2+\dfrac{1}{2}X+\dfrac{1}{4}}=1\) thì x \(\in\) \(\left\{..........\right\}\)

Ai giúp dùm mình nha!

tính \(\sqrt{5}\times\sqrt{30}\times\sqrt{42.28}\)

A=\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+4\sqrt{x}+4}:\left(\dfrac{x}{x+2\sqrt{x}}+\dfrac{x}{\sqrt{x}+2}\right)\)

\(\text{Đ}K:x>0\)

a)rút gọn A

b)tìm tất cả giá trị x để \(A\ge\dfrac{1}{3\sqrt{x}}\)

Cho biểu thức:\(M=\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}+x+1\)

Rút gọn biểu thức M với x \(\ge\) 0

Với a>=2, rút gọn:

M=\(\dfrac{a^3-3a+\left(a^2-1\right)\sqrt{a^2-4}-2}{a^3-3a+\left(a^2-1\right)\sqrt{a^2-4}+2}\)

Cho A = \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\). Chứng minh rằng với x = \(\dfrac{16}{9}\) và x = \(\dfrac{25}{9}\) thì A có giá trị nguyên

A=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3x+9}{x-9}\)tìm ĐKXĐ rồi rút gọn ; tìm giá trị x khi a = 1/3

B=\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}}{x-1}\right):\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\)tìm ĐKXĐ rồi rút gọn :; tìm tất cả giá trị x để B<0

giúp vs ak

Chứng minh đẳng thức sau:

\(\dfrac{\left(5\sqrt{3}+\sqrt{50}\right).\left(5-\sqrt{24}\right)}{\sqrt{75}-5\sqrt{2}}\) = 1

Giải pt

Căn 1+x + Căn 8-x = Căn (x + 1).(8-x) + 3

Rút gọn:

A=\(\left(\dfrac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\dfrac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)^2\)

\(\sqrt{28\times63}\)

Rút gọn:

C=\(\dfrac{3+\sqrt{5}}{2\sqrt{5}+\sqrt[]{3+\sqrt{5}}}+\dfrac{3-\sqrt{5}}{2\sqrt{2}-\sqrt{3-\sqrt{5}}}\)
D=\(\dfrac{1+\sqrt{\dfrac{3}{2}}}{1+\sqrt{1+\dfrac{\sqrt{3}}{2}}}+\dfrac{1-\sqrt{\dfrac{3}{2}}}{1-\sqrt{1-\dfrac{\sqrt{3}}{2}}}\)

Rút gọn:

A= \(\dfrac{1}{\sqrt{7-\sqrt{24}}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{7+\sqrt{24}}+1}\)

B=\(\dfrac{2}{\sqrt{8-2\sqrt{5}}}-\dfrac{1}{\sqrt{5-2\sqrt{6}}}-\dfrac{3}{\sqrt{7+2\sqrt{10}}}\)

Thực hiện các phép tính :

a) \(3\sqrt{\dfrac{9}{8}}-\sqrt{\dfrac{49}{2}}+\dfrac{2}{1-\sqrt{2}}\)

b) \(\dfrac{1}{\sqrt{3}}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}\sqrt{\dfrac{5}{12}-\dfrac{1}{\sqrt{6}}}\)

Rút gọn:

C= \(\dfrac{3+2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}+\dfrac{2+\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}-\left(2+3\sqrt[]{\dfrac{1}{3}}\right)\)
D=\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{5}-2}-\dfrac{1}{\sqrt{5+2}}+1\right).\dfrac{1}{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}\)

Cho biểu thức P = \(\dfrac{a+4\sqrt{a}+4}{\sqrt{a}+2}+\dfrac{4-a}{2-\sqrt{a}}\) Với a\(\ge\)0, a \(\ne4\)

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm giá trị của a sao cho P = a +1

cho biểu thức

A=\(\left(\dfrac{x+4}{3x+6}-\dfrac{1}{x^2+4x+4}\right)\left(1+\dfrac{x-1}{x+5}\right)\)

a, rút gọn

b, tìm x để A có giá trị là số nguyên

bài 2 : rút gọn các biểu thức sau:

a,\(\dfrac{a+4\sqrt{a}+4}{\sqrt{a}+2}+\dfrac{4-a}{\sqrt{a}-2}\)(\(a\ge0;a\ne4\)

b, \(\left(\dfrac{a+b+2\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt[]{a}\right)\left(\dfrac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\right)^2\)

help me

tìm x để biểu thức sau nguyên: \(\dfrac{5}{\sqrt{2x+1+2}}\)

Cho biểu thức : \(B=(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}):\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\)

a, Rút gọn biểu thức B

b, Chứng minh rằng: B > 0 với mọi x > 0 và x khác 1

Cho biểu thức: P=\(\dfrac{x+\dfrac{1}{y}}{\dfrac{1}{x}+y}\)

a) Rút gọn P

b) Tìm ác cặp giá trị nguyên dương của x và y với \(x+y\le50\) để P có giá trị là 8

Giúp mik 2 câu này nhé mí bạn . ^^

e) \(\left[\sqrt{64}+2\sqrt{\left(-3\right)^2}-7.\sqrt{1,69}+3.\sqrt{\dfrac{25}{16}}\right]:\left(5\sqrt{\dfrac{2}{3}}\right)^2\)

d) \(\left[-\sqrt{2,25}+4\sqrt{\left(-2,15\right)^2}-\left(3\sqrt{\dfrac{7}{6}}\right)^2.\sqrt{1\dfrac{9}{16}}\right]\)

Nguyễn Thị Hồng Nhung Nguyễn Thanh Hằng Nguyễn Huy Tú Linh Nguyễn Toshiro Kiyoshi Đời về cơ bản là buồn... cười!!!

Rut gon : \(M=\dfrac{n^3+2n^2-1}{n^3+2n^2+2n+1}\)

Bài 1Trong các số sau đây số nào bằng \(\dfrac{3}{5}\)
a,\(\sqrt{\dfrac{3^2}{5^2}}\)

b,\(\dfrac{\sqrt{3^2}+\sqrt{42^2}}{\sqrt{5^2}+\sqrt{70^2}}\)

c,\(\dfrac{\sqrt{3^2}-\sqrt{8^2}}{\sqrt{5^2}-\sqrt{8^2}}\)

Bài 2
a, \(x=\sqrt{3}+\sqrt{6}\)
\(y=2\sqrt{3}\)

b,\(x=\sqrt{3}+\sqrt{6}\)
\(y=\sqrt{2}+\sqrt{7}\)

c,\(x=-\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{1}{3}}\)
\(y=-\dfrac{1}{3}\sqrt{\dfrac{1}{2}}\)
Bài 3

\(a,\sqrt{x}-1=4\)
\(b,\sqrt{\left(x-1\right)^4}=16\)

tính: \(\sqrt{1-\dfrac{1}{2^2}}\cdot\sqrt{1-\dfrac{1}{3^2}}\cdot\cdot\cdot\sqrt{1-\dfrac{1}{2006^2}}\)

Bài 3: Cho biểu thức A = \(\dfrac{x+1-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)

a)Đặt điều kiện để biểu thức A có nghĩa;

b)Rút gọn biểu thức A;

c)Với giá trị nào của x thì A< -1.

Rút gọn biểu thức :

\(B=\dfrac{2}{xy}\div\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}\right)^2-\dfrac{x^2+y^2}{\left(x-y\right)^2}\)

Rút gọn biểu thức :

\(P=\dfrac{4xy}{y^2-x^2}\div\left(\dfrac{1}{y^2-x^2}+\dfrac{1}{x^2+2xy+y^2}\right)\)

CM biểu thức sau có giá trị là một số nguyên

\(A=\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)

Rút gọn: K=\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{1}-1}-\dfrac{2}{x\sqrt{x}-x+\sqrt{x}-1}\right):\left(1-\dfrac{\sqrt{x}}{x+1}\right)\)

Cho biểu thức Q= \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)\)

a) Rút gọn biểu thức Q

b) Tìm giá trị của a để Q > 0

Tính hợp lý:

\(\sqrt{12}+\sqrt{27}-\sqrt{3}\)

Giúp mk nha

Rút gọn biểu thức:

a) \(\sqrt{94-42\sqrt{5}}-\sqrt{94+42\sqrt{5}}\)
b) \(\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}\)
c) \(\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}\)

Rút Gọn

a)\(\sqrt{\dfrac{289+4\sqrt{72}}{16}}\)

b)\(\sqrt{2}\sqrt{4+\sqrt{15}}\)

c)\(\sqrt{\dfrac{59}{25}+\dfrac{6}{5}\sqrt{2}}\)

RÚT GỌN

\((4+\sqrt{15})\times(\sqrt{10}-\sqrt{6})\times\sqrt{4-\sqrt{15}}\)

cho biểu thức P=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}\right)\):\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{2}{x-1}\right)\) ( x>0 ; x\(\ne\)1)

a) rút gọn P

b) tìm x để P>0

c) tìm x để P= 6

Tìm x \(\in\) Z để A = \(\dfrac{7}{\sqrt{x+3}}\)có giá trị là một số nguyên.

\(\text{Rút gọn:}\)

\(\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+\sqrt{16}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)

(Gợi ý: \(\sqrt{16}=\sqrt{4}+\sqrt{4}\))

Cho biểu thức V=\(\left(1-\dfrac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right)\)

a) Rút gọn biểu thức V

b) Tìm x để V < 0

tìm giá trị nhỏ nhất :
A= \(\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)

A=\(\sqrt{\dfrac{x^4-6x^2+9+12x^2}{x^2}}\)+\(\sqrt{x^2+4x+4-8x}\)

a. Rút gọn A

b. Tìm giá trị nguyên của x để A nguyên

Rút gọn biểu thức.

\(\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{2}\)

\(\sqrt{\left(1-\sqrt{2012}\right)^2}.\sqrt{2013+2\sqrt{2012}}\)

rút gọn:

\(A=\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\)

\(B=\dfrac{2\sqrt{x}}{x+3\sqrt{x}+2}+\dfrac{5\sqrt{x}+1}{x+4\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}+10}{x+5\sqrt{x}+6}\)

Cho biểu thức Q = \(\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}\right)\left(x+\sqrt{x}\right)\), với x > 0, x # 1

a, Rút gọn biểu thức Q

1. Rút gọn biểu thức với điềi kiện đã cho của x rồi tính giá trị của nó :

a) \(\sqrt{\dfrac{\left(x-2\right)^4}{\left(3-x\right)^2}}\) + \(\dfrac{x^2-1}{x-3}\) ( x < 3) ; tại x = 0,5

b) 4x - \(\sqrt{8}\) + \(\dfrac{\sqrt{x^3+2x^2}}{\sqrt{x+2}}\) ( x > -2 ) ; tại x = -\(\sqrt{2}\)

Help me @Liana @Admin

@Nguyễn Trần Thành Đạt

A=(\(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}\)-\(\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}\)+4\(\sqrt{a}\) )(\(\sqrt{a}\)-\(\dfrac{1}{\sqrt{a}}\))

a, rút gọn A

b tính A khi a=\(\dfrac{\sqrt{6}}{2+\sqrt{6}}\)

Cho biểu thức :

\(E=\dfrac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\) ;

Với x \(\ge\)0 ; x \(\ne\)4 ; x\(\ne\)9

a, Rút gọn biểu thức E

b, Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức E nguyên .

Rút gọn :L=\(\sqrt{\left|40\sqrt{2}-57\right|}-\sqrt{\left|40\sqrt{2}-57\right|}\)

Rút gọn biểu thức sau: \(\dfrac{1}{2}\sqrt{48}-2\sqrt{75}-\dfrac{\sqrt{33}}{\sqrt{11}}+5\sqrt{1\dfrac{1}{3}}\)

Cho \(\left(x+\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}\right)\left(y+\sqrt{y^2+\sqrt{2017}}\right)=\sqrt{2017}\)

Tính tổng x+y

Rút gọn:

K=\(\sqrt{\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{\left(a+b\right)^2}+\sqrt{\dfrac{1}{a^4}+\dfrac{1}{b^4}+\dfrac{1}{\left(a^2+b^2\right)^2}}}\)

rút gọn biểu thức sau:

B=\(\dfrac{x\sqrt{y}-y\sqrt{x}}{\sqrt{xy}}+\dfrac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\)với x>0; y>0 ; x\(\ne\)y

a)√3/7

1. Rút gon biểu thức chứa căn

\(\left(1+\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\)

2. Cho biểu thức \(P=\left(1+\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}\right).\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}\)

a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn P

b) Tìm x để \(P.\sqrt{5+2\sqrt{6}}.\left(\sqrt{x}-1\right)^2=x-2005+\sqrt{2}+\sqrt{3}\)

3. Cho biểu thức \(A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\left(1+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)\)

a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn A

b) Tìm giá trị của x để \(\sqrt{A}>A\)

Chứng tỏ rằng:

\(\sqrt{1+2+3...+\left(n-1\right)+n+\left(n-1\right)+...+3+2+1}=n\)

Bạn nào tốt bụng giúp hộ mình bài này nha, cảm ơn nhiều

\(\sqrt{49+20\sqrt{6}}+\sqrt{49-20\sqrt{6}}\)

cho biểu thức Q=\(\left(\dfrac{2x+1}{\sqrt{x^3}-1}-\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\right)\left(\dfrac{1+\sqrt{x^3}}{1+\sqrt{x}}-\sqrt{x}\right)\)với x\(\ge0,x\ne1\)

a) Rút gọn Q

b) tìm x để Q=3

Help me! Mai tớ phải nộp rồi ạ

Chứng minh rằng:

a) \(\sqrt{1}+\sqrt{2}+\sqrt{3}+...+\sqrt{8}< 24\)

b) \(\dfrac{1}{\sqrt{1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{100}}>10\)

c) \(\sqrt{6}+\sqrt{12}+\sqrt{20}+\sqrt{30}+\sqrt{42}+\sqrt{50}< 30\)