Bài tập 66 trang 34 SGK Toán 9 Tập 1

Cho biểu thức

A= \(\left(\frac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}+\frac{\sqrt{x^3-\sqrt{y^3}}}{y-x}\right):\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2+\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)

a, Rút gọn A

Chứng minh A>0

Ch biểu thức

A =\(\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}-\frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)

Rút gọn A

Tìm x để A<1

Rút gọn các bt sau

1.\(\sqrt{7+2\sqrt{10}}-\sqrt{7-2\sqrt{10}}\)

2.\(\sqrt{12-6\sqrt{3}+\sqrt{21-12\sqrt{3}}}\)

3.\(\sqrt{33-12\sqrt{6}}+\sqrt{15-6\sqrt{6}}\)

*RÚT GỌN CÁC BIỂU THỨC SAU:

a/ (1- cos\(\alpha\)) (1+ cos\(\alpha\))

b/ 1+ sin²\(\alpha\)+ cos\(^2\)\(\alpha\)

c/ sin\(\alpha\)- sin\(\alpha\) cos ²\(\alpha\)

ĐS: A/ sin²\(\alpha\)

       b/ 2

      c/sin³\(\alpha\)

giúp với, thanks nhiều lắm luôn!!

*Rút gọn các biểu thức sau:

a/ sin⁴\(\alpha\)+ cos⁴\(\alpha\)+2sin²\(\alpha\) \(\cos\)²\(\alpha\)

b/ tan²\(\alpha\) - sin² \(\alpha\) tan²\(\alpha\)

c/ cos²\(\alpha\) + tan²\(\alpha\) cos² \(\alpha\)

ĐS: a/1

       b/sin²\(\alpha\)

      c/ 1

giúp với, gấp lắm!!!

Bài 1 Cho biểu thức sau

P=\(\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x-1}\right)\) :\(\left(\frac{2}{x}-\frac{2-x}{x\sqrt{x}+x}\right)\)

a,Rút gọn

b,Tìm c để P>2

c,Tìm GTNN \(\sqrt{P}\)

Rút gọn:

a. \(\frac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2\) (với x > 0, y > 0)

b.\(\sqrt{\frac{x-2\sqrt{x}+1}{x+2\sqrt{x}+1}}\) ( với x > 0 )

c.  \(4x-\sqrt{8}+\frac{\sqrt{x^3+2x^2}}{\sqrt{x+2}}\) ( với x > -2)

cho P=\(\frac{x-3}{\sqrt{x-1}-\sqrt{2}}\)

a) Tìm x để P có nghĩa.

b) Rút gọn P

c) Tính P khi x = 4(2-\(\sqrt{3}\))

cho biểu thức A = \(\text{[}\sqrt{x}+\frac{y-\sqrt{xy}}{\sqrt{x+\sqrt{y}}}\text{]}:\text{[}\frac{x}{\sqrt{xy}+y}+\frac{y}{\sqrt{xy}-x}-\frac{x+y}{\sqrt{xy}}\text{]}\)

a, Rút gọn A

b, Tính giá trj B khi x=3 , y=4+2\(\sqrt{3}\)

Cho biểu thức

A= \(\text{[}\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}\text{]}:\text{[}\frac{2}{x^2-1}-\frac{x}{x-1}+\frac{1}{x+1}\text{]}\)

a, Rút gọn A

b, Tính giá trị của A  khi x =\(\sqrt{3+\sqrt{8}}\)

c, Tìm x để A= \(\sqrt{5}\)

Cho biểu thức

A= \(\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)\)

a, Rút gon A

b, Tìm a để A> \(\frac{1}{6}\)

Cho biểu thức

A= \(\left(\frac{x-5\sqrt{x}}{x-25}-1\right):\left(\frac{25-x}{x+2\sqrt{x}-15}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+5}+\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}-3}\right)\)

a, Rút gọn A

b, Tìm x để A<1

Cho biểu thức 

A= \(\left(\frac{\sqrt{a}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{a}}\right)^2\left(\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}-\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}\right)\)

a, Rút gọn A

b, Tìm a để A<0

c, Tìm a để A=-2

Bài 1 (2điểm)

1) Nêu điều kiện để √a có nghĩa ?

2) Áp dụng: Tìm x để các căn thức sau có nghĩa:

Bài 2: ( 3 điểm ): Rút gọn biểu thức

Bài 3 ( 4 điểm ) Cho biểu thức

(Với x > 0; x 1; x4)

a/ Rút gọn P.

b/ Với giá trị nào của x thì P có giá trị bằng 1/4

c/ Tính giá trị của P tại x = 4 + 2√3

d/ Tìm số nguyên x để biểu thức P có giá trị là số nguyên ?

Bài 4 : ( 1 điểm ): Cho

Tìm giá trị nhỏ nhất của A, giá trị đó đạt đ­ược khi x bằng bao nhiêu?

Cho biểu thức

A= \(\frac{a^2+\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}+1}-\frac{2a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}}+1\)

a, Rút gọn A

b, Tìm a để A=2

c, Tìm giá trị nhỏ nhất của A

Cho biểu thức A= \(\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{a-\sqrt{a}}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{a}+1}+\frac{2}{a-1}\right)\)
Rút gọn được \(\frac{a-1}{\sqrt{a}}\)

a, Tính giá trị của A khi a= 2\(\sqrt{2}+3\)

b, Tìm a để A = a-2

Cho biểu thức

A=\(\text{[}1-\frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\text{]}:\text{[}\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\)

a, Rút gọn A

b, Tìm x để A= \(\frac{1}{2}\)

Rút gọn và tìm giá trị ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) của các căn thức sau:

a. \(\sqrt{4\left(1+6x+9x^2\right)^2}\) tại x = \(-\sqrt{2}\)

b. \(\sqrt{9a^2\left(b^2+4-4b\right)}\)  tại a= -2; b= \(-\sqrt{3}\)

Đaq cần gấp, m.n giúp mk nka 

RÚT GỌN

\(\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)

cho biểu thức

A=\(\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\frac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}+3}{3+\sqrt{x}}\)

a, Rút gọn A

b, Tìm x để A= \(\frac{1}{2}\)

Cho biểu thức 

A= \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{2+5\sqrt{x}}{4-x}\)

a, Rút gọn A

b, Tìm x để A = 2

Bài 1.

Cho M = \(\frac{3}{\sqrt{x}-2}\)+\(\frac{2}{\sqrt{x}+2}\)+\(\frac{8}{x-4}\)

a, tìm điều kiện xác định, rút gọn M.

b, tìm x để M\(\in\)Z

c, tìm x để M < 2

d, tìm x để M = 1

Cho M=\(\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\)

\(N=\frac{x+2}{x-2}\)

Rút gọn và tìm giá trị nhỏ nhất của A=M:N

bài 1

Cho A=\(\frac{2x+1}{\sqrt{x}^3-1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)

B=\(\frac{\sqrt{x}-3}{x+\sqrt{x}+1}\)

a)Tính B khi x=81

b)Rút gọn A

c)Tìm x thuộc Z để P thuộc Z với P=A:B

cho biểu thức :P=(\(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}\)- \(\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\)) .(\(\frac{1-x}{\sqrt{2}}\))^{2  (}với x\(\ge\)0; x\(\ne\)-1)

a) Rút gọn P

B) Chứng minh rằng : nếu 0<x<1 thì P>0

c) Tìm giá trị lớn nhất của P

Rút gọn các biểu thức:

a) \(\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)-\(\sqrt{3}\)

b) \(\sqrt{11+6\sqrt{2}}\)-3+\(\sqrt{2}\)

c) \(\sqrt{9x^2}\)-2x với x<0

d) x-4+\(\sqrt{16-8x+x^2x^2}\) với x>4

Cho P = \(\left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right).\frac{\left(1-x\right)^2}{2}\)

RÚT GỌN P

rút gọn rồi so sánh giá trị của M với 1, biết

\(M=\left(\frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}+1}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}\) với \(a>0;a\ne0\)

Bài 1

C=\(\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\frac{3x+3}{9-x}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}-\frac{1}{2}\right)\)

a,Rút gọn

b,tìm x để C=\(\frac{1}{2}\)

bài 1, tính

\(\left(\frac{\sqrt{xy}-\sqrt{y}}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{xy}-\sqrt{x}}{\sqrt{y}-1}\right)\cdot\left(\sqrt{xy}-\sqrt{y}\right)\)

\(\sqrt{9+4\sqrt{2}}-\sqrt{9-4\sqrt{2}}\)

Cho Q =\(\left(\frac{\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\right)+\frac{3-\sqrt{x}}{x-1}\)

a, tìm điều kiện để xđinh

b, rút gọn

c, tìm x để Q=2

bài 1, tính

\(\left(\frac{\sqrt{xy}-\sqrt{y}}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{xy}-\sqrt{x}}{\sqrt{y}-1}\right)\cdot\left(\sqrt{xy}-\sqrt{y}\right)\)

\(\sqrt{9+4\sqrt{2}}-\sqrt{9-4\sqrt{2}}\)

Cho Q =\(\left(\frac{\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\right)+\frac{3-\sqrt{x}}{x-1}\)

a, tìm điều kiện để xđinh

b, rút gọn

c, tìm x để Q=2

Rút gọn biểu thức \(\sqrt{13+30\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}}\)

Rút gọn hộ mình nhé~~

căn bậc hai của 27+ 12 căn bậc hai của 2

 Tính:

(sin 1 độ + sin 2 độ + ... + sin 89 độ) - (cos 1 độ + cos 2 độ + ... + cos 89 độ)

 Rút gọn:

a) \(\left(\frac{1-\tan^2x}{\tan x}\right)^2-\left(1+\tan^2x\right)\left(1+\cot^2x\right)\)

b) \(\left(\sin^4+\cos^4x-1\right)\left(\tan^2x+\cot^2x+2\right)\)

rút gọn biểu thức:

cho \(A=\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{3^2+4^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}}+...+\sqrt{1+\frac{1}{2012^2}+\frac{1}{2013^2}}\)

cho A=\(\frac{\sqrt{x-1-2\sqrt{x-2}}}{\sqrt{x-2}-1}\)

a) tìm điều kiện của x để A có nghĩa

b) rút gọn A

Rút gọn:

a) \(\frac{x-3\sqrt{x}+2}{2\sqrt{x}-4}\)

b) \(\frac{x-6\sqrt{x}+9}{4\sqrt{x}-12}\)

Giải giúp ạ!

a) Rút gọn A \(\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}+\frac{\sqrt{a}}{a-1}\right):\left(\frac{2}{a}-\frac{2-a}{a\sqrt{a}+a}\right)\)

b) tìm a để A = \(\frac{6}{5}\)

Rút Gọn biểu thức 
\(\left(\frac{2}{a}-\frac{2-a}{a\sqrt{a}+a}\right)\)

cho biểu thức: P=\(\left[1-\frac{x-3\sqrt{x}}{x-9}\right]:\left[\frac{\sqrt{x}-3}{2-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}-2}{3+\sqrt{x}}-\frac{9x}{x+\sqrt{x}-6}\right]\)    \(\left(x\le0;x\ne9;x\ne4\right)\)

a) Rút gọn P 

b) Tìm giá trị của x để P=1

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(\frac{x^2-3}{x+\sqrt{3}}\)

b) \(\frac{1-â\sqrt{â}}{1-\sqrt{â}}\) với a\(\ge\) 0 và a\(\ne\)  1

rút gọn biểu thức với điều kiện đã cho của x rồi tính giá trị của nó:

a)\(\sqrt{\frac{\left(x-2\right)^4}{\left(3-x\right)^2}+\frac{x^2-1}{x-3}}ĐK:\left(x< 3;\right)tạix=0,5\)

b)\(4x-\sqrt{8}+\frac{\sqrt{X^3+2X^2}}{\sqrt{X+2}}ĐK:\left(X.-2\right)TẠIX=-\sqrt{2}\)

\(A=\left(\frac{a\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}-\frac{a\sqrt{a}+1}{a+\sqrt{a}}\right):\frac{a+2}{a-2}\)
a) tìm đkxđ
b) rút gọ biểu thức
c) Với giá trị nguyên nào của a thì A đạt giá trị nhỏ nhất .
 

Khai triển và rút gọn các biểu thức ( với x và y ko âm)

a) (1-\(\sqrt{x}\))(1+\(\sqrt{x}\)+x)

b) ( \(\sqrt{x}\)+2)(x-2\(\sqrt{x}\)+4)

c) ( \(\sqrt{x}\) - \(\sqrt{y}\))(x+y+\(\sqrt{xy}\))

d) (x+\(\sqrt{y}\))(x\(^2\)+y-x\(\sqrt{y}\))

Rút gọn các biểu thức:

a) (2\(\sqrt{3}\)+ \(\sqrt{5}\))\(\sqrt{3}\) - \(\sqrt{60}\)

b) (5\(\sqrt{2}\) + 2\(\sqrt{5}\) )\(\sqrt{5}\) - \(\sqrt{250}\)

c) (\(\sqrt{28}\) - \(\sqrt{12}\) - \(\sqrt{7}\))\(\sqrt{7}\) + 2\(\sqrt{21}\)

d) (\(\sqrt{99}\) - \(\sqrt{18}\) - \(\sqrt{11}\) )\(\sqrt{11}\)+3\(\sqrt{22}\)

a) Chứng minh:

 x+2\(\sqrt{2x-4}\)=(\(\sqrt{2}\)+\(\sqrt{x+2}\))\(^2\) với x\(\ge\)2.

b) Rút gọn biểu thức:

 \(\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}\)+\(\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}\) với x\(\ge\)2

Rút gọn :

\(A=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{11+6\sqrt{2}}-\sqrt{5+2\sqrt{6}}}{\sqrt{2}+\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{7+2\sqrt{10}}}\)

\(B=\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{5}}}}\)

\(C=\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\sqrt{4-\sqrt{15}}\)

\(D=\sqrt{3-\sqrt{5}}\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)\)

\(E=\sqrt{15-6\sqrt{6}}+\sqrt{35-12\sqrt{6}}\)

Rút gọn : \(\sqrt{13-\sqrt{160}-\sqrt{53+4\sqrt{90}}}\)

1 Tính

a) \(\sqrt{0.9\times0.16\times0.4}\)

b) \(\sqrt{0,0016}\)

c)\(\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{2}}\)

d) \(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{288}}\)

2 Rút gọn

a) \(\frac{2}{a}.\sqrt{\frac{16a^2}{9}}\left(a< 0\right)\)

b) \(\frac{3}{a-1}.\sqrt{\frac{4a^2-8a+4}{25}}\left(a>1\right)\)

c) \(\frac{\sqrt{243a}}{\sqrt{3a}}\left(a>0\right)\)

d) \(\frac{3\sqrt{18a^2b^4}}{\sqrt{2a^2b^2}}\left(a\ne0,b\ne0\right)\)

Rút gọn

a/ \(\sqrt{4-2\sqrt{3}}\) - \(\sqrt{3}\)

b/ \(\sqrt{11+6\sqrt{2}}\)  - 3 + \(\sqrt{2}\)

c/ \(\sqrt{9x^2}\)  - 2x  ( với x<0)

d/ x - 4 + \(\sqrt{16-8x+x^2}\)   ( với x>4)

rút gọn biểu thức sau

P=(\(\frac{3\sqrt{a}}{\sqrt{a}+4}+\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-4}+\frac{4\left(a+2\right)}{16-a}\))\(:\left(1-\frac{2\sqrt{a}+5}{\sqrt{a}-4}\right)\)

cho biểu thức :M=\(\left(\frac{x+\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}-\frac{x-\sqrt{x+1}}{x-\sqrt{x}}\right):\frac{1-\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}\)

a, rút gọn M

b, tìm x để m=4

cho biểu thức A=\(\frac{x+y-2\sqrt{xy}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\)

a)tìm ĐKXĐ để A có nghĩa, rút gọn biểu thức A

b)tính giá trị của biểu thức A với x=\(9-4\sqrt{2}\) và y=\(6+4\sqrt{2}\)

Rút gọn biểu thức:

\(\frac{1}{1+\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{9}}+...+\frac{1}{\sqrt{2009}+\sqrt{2013}}\)

Giá trị rút gọn của biểu thức \(\left(\sqrt{8+3\sqrt{7}}+\sqrt{8-3\sqrt{7}}\right)^2\)

Bài 1: Tính P=\(\sqrt{1+2007^2+\frac{2007^2}{2008^2}}+\frac{2007}{2008}\)

Bài 2: Rút gọn biểu thức sau: P=\(\frac{1}{1+\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{9}}+...+\frac{1}{\sqrt{2001}+\sqrt{2005}}\)

Rút gọn

a, x+3+\(\sqrt{^2x-6x+9}\)

b, \(\sqrt{^2x+4x+4}-\sqrt{^2x}\)   ( -2 <x<0)

c, \(\sqrt{\frac{^2x-2x+1}{x-1}}\) (x>1)

Rút gọn:

A= \(\left(\frac{1}{3-\sqrt{5}}-\frac{1}{3\sqrt{5}}\right)\times\frac{\sqrt{5}-1}{5-\sqrt{5}}\)

Thực hiện các phép tính

a, \(\sqrt{5+2\sqrt{6}}-\sqrt{2-2\sqrt{6}}\)

b,\(\sqrt{7-2\sqrt{10}}-\sqrt{7+2\sqrt{10}}\)

c, \(\sqrt{4-2\sqrt{3}}+\sqrt{4+2\sqrt{3}}\)

d, \(\sqrt{24+8\sqrt{5}+}\sqrt{9-4\sqrt{5}}\)

Rút gọn biểu thức:

A= \(\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}\)

rút gọn biểu thức: P=\(\frac{3+\sqrt{5}}{\sqrt{10}+\sqrt{3+\sqrt{5}}}-\frac{3-\sqrt{5}}{\sqrt{10}+\sqrt{3-\sqrt{5}}}\)

\(\frac{a-b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{a}^3-\sqrt{b}^3}{a+b+\sqrt{ab}}\).Rút gọn

Rút gọn biểu thức

a) 2\(\sqrt{40\sqrt{12}}\) - 2\(\sqrt{\sqrt{75}}\) - 3\(\sqrt{5\sqrt{48}}\)

b) 2\(\sqrt{8\sqrt{3}}\) - 2\(\sqrt{5\sqrt{3}}\) - 3\(\sqrt{20\sqrt{3}}\)

Rút gọn các biểu thức

a, \(\frac{\sqrt{15}-\sqrt{6}}{\sqrt{35}-\sqrt{14}}\)

b, \(\frac{2\sqrt{15}-2\sqrt{10}+\sqrt{6}-3}{2\sqrt{5}-2\sqrt{10}-\sqrt{3}+\sqrt{6}}\)

c, \(\frac{x+\sqrt{xy}}{y+\sqrt{xy}}\)

d, \(\frac{\sqrt{a}+a\sqrt{b}-\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{ab-1}\)

Rút gọn biểu thức sau:

A= \(\sqrt{1-a}\)+\(\sqrt{a\left(a-1\right)}\)+a\(\sqrt{\frac{a-1}{a}}\)

Rút gọn: 

\(F=\left(\frac{15}{\sqrt{6}+1}+\frac{4}{\sqrt{6}-2}-\frac{12}{3-\sqrt{6}}\right)\left(\sqrt{6}+11\right)\)

Kamsamitta

Rút gọn:

\(A=\frac{6-\sqrt{6}}{\sqrt{6}-1}+\frac{6+\sqrt{6}}{\sqrt{6}}\)

Kamsamitta

Rút gọn :

\(B=\frac{6-6\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}+\frac{3\sqrt{3}+3}{\sqrt{3}+1}\)

\(C=\frac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{1-\sqrt{2}}\)

\(D=\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{\sqrt{5}-1}+\frac{2-\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}\)

\(E=\frac{\sqrt{15}-\sqrt{12}}{\sqrt{5}-2}+\frac{1}{2-\sqrt{3}}\)

\(F=\left(\frac{15}{\sqrt{6}+1}+\frac{4}{\sqrt{6}-2}-\frac{12}{3-\sqrt{6}}\right)\left(\sqrt{6}+11\right)\)

Rút gọn bt

a/A=(sinα +cosα )² +(sinα-cosα)²

b/ B=(1+tan²α ) (1-sin²α) -(1+cot²α)(1-cos²α)

Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa)

\(\frac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}\) ; \(\frac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}\) ; \(\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{1-\sqrt{3}}\) ; \(\frac{a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}\) ; \(\frac{p-2\sqrt{p}}{\sqrt{p}-2}\)

Rút gọn các biểu thức sau (gia thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa)

a) \(\sqrt{8\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)^2}\)

b) ab\(\sqrt{1+\frac{1}{a^2b^2}}\)

c) \(\sqrt{\frac{a}{b^3}+\frac{a}{b^4}}\)

d) \(\frac{a+\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)

Rút gọn:

a) \(\frac{2}{x^2-y^2}\)\(\sqrt{\frac{3\left(x+y\right)^2}{2}}\)  với  x\(\ge\) 0, y\(\ge\)0 và x \(\ne\) y

b) \(\frac{2}{2a-1}\)\(\sqrt{5a^2\left(1-4a+4a^2\right)}\) với a>0,5

Rút gọn biểu thức : P= \(\frac{x\sqrt{x}-3}{x-2\sqrt{x}-3}-\frac{2\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}+3}{3-\sqrt{x}}\) 

Các bạn giải giúp t với ạ!

Rút gọn các biểu thức sau : 

B=\(\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}-\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}\)  với x>1

C= \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}-\sqrt{x-1}\)   

D= \(1-\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-1}\)

E= \(\sqrt{2x+\sqrt{4x-1}}-\sqrt{2x-\sqrt{4x-1}}\)   với \(\frac{1}{2}\)  < x

a) Thu gọn biểu thức sau: A = \(\frac{2-\sqrt{3}}{1+\sqrt{4+2\sqrt{3}}}\) + \(\frac{2+\sqrt{3}}{1-\sqrt{4-2\sqrt{3}}}\)

b) Ông Sáu gửi một số tiền vào ngân hàng theo mức lãi xuất tiết kiệm với kỳ hạn 1 năm là 6%. Tuy nhiên sau thời hạn một năm ông Sáu không đến nhận tiền lãi mà để thêm 1 năm nữa mới lãnh. Khi đó số tiền lãi có được sau năm đầu tiên sẽ được ngân hàng cộng dồn vào số tiền gửi ban đầu để thành số tiền gửi ch năm kế tiếp với mức lãi suất cũ. Sau 2 năm ông Sáu nhận được số tiền là 112.360.000 đồng (kể cả gốc lẫn lãi). Hỏi ban đầu ông Sáu đã gửi bao nhiêu tiền?

Rút gọn biểu thức với điều kiện đã cho của x rồi tính giá trị của nó;

a) \(\sqrt{\frac{\left(x-2\right)^4}{\left(3-x\right)^2}}\)+\(\frac{x^2-1}{x-3}\)  (x<3) ;tại x= 0,5

b) 4x -\(\sqrt{8}\)+\(\frac{\sqrt{x^3+2x^2}}{\sqrt{x+2}}\)   (x>-2) ; tại x= -\(\sqrt{2}\)

Rút gọn cân bậc hai

-√ 5 - 2√6

Rút gọn các biểu thức:

a)\(\frac{\sqrt{63y^3}}{\sqrt{7y}}\)       (y>0).

b)\(\frac{\sqrt{48x^3}}{\sqrt{3x^5}}\)        (x>0).

c)\(\frac{\sqrt{45mn^2}}{\sqrt{20m}}\)      (m>0 và n>0).

d)\(\frac{\sqrt{16a^4b^6}}{\sqrt{128a^6b^6}}\)    (a<0 và b khác 0).

cho biểu thức: P=\(\sqrt{\frac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}+x+1}\)

Rút gọn P với \(0\le x\le1\)

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(\sqrt{\frac{x-2\sqrt{x}+1}{x+2\sqrt{x}+1}}\) (x \(\ge\) 0)

b) \(\frac{x-1}{\sqrt{y}-1}\) \(\sqrt{\frac{\left(y-2\sqrt{y}+1\right)}{\left(x-1\right)^4}^2}\) ( x\(\ne\) 1,y\(\ne\)1 và y \(\ge\))

Rút gọn biểu thức: \(\frac{4+\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{6}+\sqrt{8}}{2+\sqrt{2}-\sqrt{3}}\)

bài 1)rút gọn biểu thức sau \(\sqrt{7-2\sqrt{ }10}+\sqrt{2}\)

có ai giúp tui 

\(\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-2\right)\sqrt{3}+2\)

\(\frac{2\sqrt{8}-\sqrt{12}}{\sqrt{18}-\sqrt{48}}-\frac{\sqrt{5}+\sqrt{27}}{\sqrt{30}+\sqrt{162}}\)

\(2\sqrt{5}-\sqrt{125}-\sqrt{80}+\sqrt{605}\)

\(\sqrt{8\sqrt{3}-2\sqrt{25\sqrt{12}}+8\sqrt{\sqrt{192}}}\)

2. cho A=\(\sqrt{15a^2-8a\sqrt{15}+16}\)

a. Rút gọn A

b. Tính A khi a=\(\sqrt{\frac{3}{5}}+\sqrt{\frac{5}{3}}\)

hãy rút gọn các biểu thức sau

\(a.5\sqrt{4a^6}-3a^3v\text{ới}a< 0\)

b.\(\sqrt{9a^4}+3a^2\)

c.\(\frac{\sqrt{x^2-10x+25}}{x-5}\)

Rút gọn cái biểu thức sau

1) 5√4a^6 -3a^3 với a<0

2)√9a^4 +3a^2

3) √x^2-10x+25 phần x-5

rút gọn P: P=\(\left(\frac{a+\sqrt{a^2-b^2}}{a-\sqrt{a^2}-b^2}-\frac{a-\sqrt{a^2-b^2}}{a+\sqrt{a^2-b^2}}\right):\frac{4\sqrt{a^4-a^2b^2}}{b^2}\)

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(\frac{y}{x}\).\(\sqrt{\frac{x^2}{y^4}}\) vơi x>0;y\(\ne\)0

b) 2y\(^2\).\(\sqrt{\frac{x^4}{4y^2}}\)  Y<0

c) 5xy.\(\sqrt{\frac{25x^2}{y^6}}\)với x<0,y>0

d) 0,2x\(^3\)y\(^3\).\(\sqrt{\frac{16}{x^4y^8}}\) với x\(\ne\)0,y\(\ne\)0

Rút gọn:

a) \(\sqrt{\frac{2a^2b^4}{50}}\)

b) \(\frac{\sqrt{2ab^2}}{\sqrt{162}}\) với a \(\ge\) 0

bài 1: cho biểu thức: P=\(\frac{3a+\sqrt{9a}-3}{a+\sqrt{a}-2}-\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}+2}+\frac{\sqrt{a}-2}{1-\sqrt{a}}\)

a) Rút gọn P

b) Tìm các giá trị nguyên của a để P nguyên

bài 2: cho biểu thức: P=\(\frac{\sqrt{a+4\sqrt{a-4}}+\sqrt{a-4\sqrt{a-4}}}{\sqrt{1-\frac{8}{a}+\frac{16}{a^2}}}\)

a) Rút gọn P

b) Tìm các giá trị nguyên của a (a>8) để P nguyên

Rut gon

\(\left(2-\frac{a-3\sqrt{a}}{\sqrt{a}-3}\right)\left(2-\frac{5\sqrt{a-\sqrt{ab}}}{\sqrt{b}-5}\right)\) voi a,b >0 a#3 ,b#25

1 Rút gọn 

a \(\frac{\sqrt{10}+\sqrt{15}}{\sqrt{6}+\sqrt{12}}\)

b \(\frac{x+\sqrt{xy}}{y+\sqrt{xy}}\)

c \(\sqrt{a^2.\left(a-2\right)^2}\)

2 Tìm x

a \(\sqrt{19x}=15\)

b \(\sqrt{4x^2}=8\)

c) \(\sqrt{4\left(x+1\right)}=\sqrt{8}\)

d \(\sqrt{9\left(2-3x\right)^2}=6\)

Rút gọn rồi tính:

a)\(\sqrt{117,5^2-26,5^2-1440}\)

b)\(\sqrt{146,5^2-109,5^2+27.256}\)

rút gọn biểu thức: a)\(\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}\)

b)\(\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)

c)\(\sqrt{4+\sqrt{15}}+\sqrt{4-\sqrt{15}}-2\sqrt{3-\sqrt{5}}\)

Rút gọn:

a)  \(\frac{\sqrt{6+\sqrt{14}}}{2\sqrt{3+\sqrt{28}}}\)

b) \(\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+\sqrt{16}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)

Rút gọn:

a)\(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{14}}{2\sqrt{3}+\sqrt{28}}\)

b)\(\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+\sqrt{16}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)

Rút gọn và tím giá trị (lm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) của các căn thức sau:

a)  \(\sqrt{4\left(1+6x+9x^2\right)^2}\)   tại x= -\(\sqrt{2}\)

b)  \(\sqrt{9a^2\left(b^2+4-4b\right)}\)   tại a=-2,b= -\(\sqrt{3}\)

K= \(\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-2}+\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{a}+2}\right):\frac{\sqrt{4a}}{a-4}\)

(a#4; a>0)

Rút gọn

Rút gọn

\(\frac{\sqrt{9-4\sqrt{5}}}{2-\sqrt{5}}\)

\(\frac{\sqrt{5+2\sqrt{6}}}{\sqrt{3+\sqrt{2}}}\)

\(\frac{\sqrt{7-4\sqrt{6}}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\)

\(\frac{3+\sqrt{5}}{\sqrt{2}}\)

cho 2 biểu thức 

A=\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}-\frac{3\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}-2}\)

B=\(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}\)

a)Rút gọn biểu thức A

b)Tìm giá trị của x để biểu thức S=A.B có giá trị lớn nhất

tính:

\(\sqrt{20}\).\(\sqrt{72}\).\(\sqrt{4,9}\)=?

bài 2:Rút gọn biểu thức sau ( với a và b không âm)

a) \(\sqrt{3a^3}\).\(\sqrt{12a}\)=?

b) \(\sqrt{2a.32ab^2}\)=?

Cho x=\(\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{b}{a}}\) voi a<0 ;b<0

a)CMR:\(x^2-4\ge0\)

b)Rut gon :\(\sqrt{x^2-4}\)

Cho B=\(\sqrt{\frac{\left(x-2\right)^4}{\left(3-x\right)^2}}+\frac{x^2+1}{x-3}\)

a)Rut gon B khi x<3

b)Tinh B khi x=0,5

Cho A=\(4x-\sqrt{8}-\frac{\sqrt{x^3+2x^2}}{\sqrt{x+2}}\)

a) Rut gon A khi x >2

b)Tinh A khi x=\(\sqrt{-2}\)

Cho M=\(2x-3-\sqrt{4x^2-12x+9}\)

a) Rut gon M

b) Tinh M khi x=\(x=\frac{5}{2};x=\frac{-1}{5}\)

rút gọn \(\left(a+b\right)^3+\left(b+c\right)^3+\left(c+a\right)^3-3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)

cho biểu thức Q=\(\frac{\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}+1}+\frac{x+2}{x\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)  ĐK x>0

a)Rút gọn Q

b)Tìm Max Q

cho biểu thức\(p=\frac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+1\)   Điều kiện x>0

a)rút gọn P 

b)tìm Min của P 

Cho \(P=\frac{10\sqrt{x}}{x+3\sqrt{x}-4}-\frac{2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+4}+\frac{\sqrt{x}+1}{1-\sqrt{x}}\)

a. Rút gọn P

b. C/m: P> -3

c. Tìm GTLN của P

\(\left(\frac{\sqrt{b}}{a-\sqrt{ab}}-\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{ab-b}}\right).\left(a\sqrt{b}-b\sqrt{a}\right)\)

Rút gọn biểu thức sau

Giups mình nha

mọi người ơi giúp mình bài toán này với 

rút gọn biểu thức 

\(\frac{x-y+3\sqrt{x}+3\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}+3}\)

Trục căn thức ở mẫu và rút gọn :

\(\frac{3+4\sqrt{3}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}-\sqrt{5}}\)

rút gọn biểu thức

\(\frac{2}{x^2-y^2}\sqrt{\frac{3\left(x+y\right)^2}{2}}\) với x\(\ge\)y; y\(\ge\)0 ; x\(\ne\)y

Rút gon 

A = \(\left(\sqrt{6x^2-12xy^2+6y^3}+\sqrt{24x^2y}\right):\sqrt{6y}\)

B = \(\frac{\sqrt{343xy^3\left(x-y\right)^2}}{\sqrt{28xy}}\) với x, y>0 , x<y

C= \(\sqrt{\frac{m}{1-2x+x^2}}:\frac{\sqrt{81}}{4m^3\left(x^2-2x+1\right)}\) với m>0 , m khác 1

Giúp tôi rút gọn biểu thức này

\(A =√(√5+√3+1+2√(√15-2√3+3√5-6)) -√(√3+3)\)

rút gọn các biểu thức sau

a(\(\sqrt{5-2\sqrt{6}}+\sqrt{2}\)).\(\sqrt{3}\)

b)\(\frac{2-\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\)

c)\(\frac{x-y+3\sqrt{x}+3\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}+3}\)

Rut gon bieu thuc

1)\(\left(a-b\right).\sqrt{\frac{ab}{\left(a-b\right)^2}}\) voi a \(\ne\) b

2)\(\frac{x-y}{y}.\sqrt{\frac{y^4}{x^2-2xy+y^2}}\) voi x\(\ne\) y

Rut gon bieu thuc

1)\(\frac{\sqrt{6-2\sqrt{5}}}{2-2\sqrt{5}}\)

2)\(\frac{\sqrt{7-4\sqrt{3}}}{1-\sqrt{3}}\)

Rut gon bieu thuc

1)\(\frac{\sqrt{165^2-124^2}}{164}\)

2)\(\frac{\sqrt{149^2-76^2}}{\sqrt{457^2-384^2}}\)

khai phương một tích

\(\sqrt{2x+2\sqrt{2x}-1}\)

\(\sqrt{117^2-108^2}\)

Rút gọn

\(\sqrt{\sqrt{2}+2\sqrt{3}+\sqrt{18}-8\sqrt{2}}\)

\(\left(5+4\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{1+\sqrt{2}}\right)\left(3-\sqrt{1+\sqrt{2}}\right)\)

cho biểu thức 

p=\(\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\frac{4\sqrt{x}}{3}\)

a)rút gọn biểu thức

b)tìm x dể p =8/9

c)tìm Max,Min của p 

1. Tính:

\(\left(3\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)^2-\left(2\sqrt{2}+3\sqrt{3}\right)^2\)

2. Rút gọn:

\(\frac{x-\sqrt{x}+12}{3\sqrt{x}-12}\)

Giúp mình nha! :))

rút gọn 

\(\left(a+b\right)^3+\left(b+c\right)^3+\left(c+a\right)^3-3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)

Cho biểu thức 

A= \(\sqrt{X^2+2\sqrt{X^2-1}}\) -\(\sqrt{x^2-2\sqrt{x^2-1}}\)

a) Với giá trị nào của x thì A có nghĩa

b) Rút gọn A với x\(\ge\) \(\sqrt{2}\)

câu 1 : Giải pt sau 
a . \(2x-2\sqrt{2x}-1=0\)

câu 2 : thu gọn các biểu thức sau 

\(A=\frac{3+\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}}+\frac{3-\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}\)
\(B=\sqrt{12-6\sqrt{3}}+\sqrt{21-12\sqrt{3}}\)

\(C=5\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}-\sqrt{\frac{5}{2}}\right)^2+\left(\sqrt{2-\sqrt{3}}+\sqrt{3+\sqrt{5}}-\sqrt{\frac{3}{x}}\right)^2\) 
 

\(Q=\left(\frac{4\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}+\frac{8x}{4-x}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-1}{x-2\sqrt{x}}-\frac{2}{\sqrt{x}}\right)\)

a. Rút gọn Q

b. Tìm x để Q = -1

Tớ đang cần gấp, mong mọi người giúp,cảm ơn trước nhé!

rút gọn \(\sqrt{6+8\sqrt{2}-2\sqrt{6}}\)

rút gọn:

1, 1-sin²α

2, (1+cos α)(1-cos α)

3, 1+sin²α+cos²α

4,sin α-sin α.cos²α

5, sin⁴α+cos⁴α+2.sin²α.cos²α

6,tan²α-sin²α.tan²α

7, cos²α+tan²α.cos²α

8, tan²α.(2.cos²α+sin²α-1)

1. rut gon √6+√10/ √21+√35

thực hiện phép tính và rút gọn: A=\(\sqrt{3-\sqrt{5}}\) * \(\sqrt{3+\sqrt{5}}\) ; B= \(\sqrt{150\cdot27\cdot96}\); C= [\(\sqrt{27}\)+\(\sqrt{48}\) ]\(^2\)-[ \(\sqrt{27}\) -\(\sqrt{48}\) ]\(^{^{ }2}\) ; D= \(\sqrt{137^2-88^2}\) -\(\sqrt{192^2-111^2}\) ;E= \(\sqrt{\frac{225}{4}\cdot\frac{81}{25}\cdot\frac{49}{64}}\) ; F= \(\sqrt{\frac{27}{25}}\) *\(\sqrt{\frac{44}{189}}\) *\(\sqrt{\frac{700}{99}}\) ; H= \(\sqrt{105}\) *[\(\sqrt{\frac{15}{7}}\) -\(\sqrt{\frac{35}{5}}\) +\(\sqrt{\frac{21}{5}}\) ] ;K= \(\sqrt{64\cdot14\cdot21\cdot54}\) -\(\sqrt{35\cdot45\cdot12}\) 

Rút gọn biểu thức

a, \(\sqrt{3+\sqrt{\frac{13+1}{2}}}\)

b, \(\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+.....+\sqrt{2}}}}\)

**Rút gọn:

\(\sqrt{\frac{x^2-6x+9}{x-3}}\) với \(x>3\)

cho biểu thức 

\(p=\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\frac{4\sqrt{x}}{3}\) với x>= 0

a)rút gọn biểu thức 

b)tìm x để P=\(\frac{8}{9}\)

c)tìm Max,Min của P

\(A=\left(\frac{1}{\sqrt{x+1}}+\frac{1}{\sqrt{x+1}}\right)^2\cdot\frac{x^2-1}{2}-\sqrt{1-x^2}\)
1 tìm đkxđ
2 rút gọn a
3 giải phương trình theo x khi A=-2

\(Q=\frac{3\sqrt{x}+2}{2\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+4}-\frac{x-6\sqrt{x}+5}{2x+7\sqrt{x}-4}\)

a. Rút gọn Q

b. Tìm x để Q >\(\frac{1}{2}\)

c. Tìm x thuộc Z để Q thuộc Z

helppp mee.

Rút gọn biểu thức \(Q = \left( {\frac{1}{{\sqrt a  + 1}} - \frac{1}{{a + \sqrt a }}} \right):\frac{{\sqrt a  - 1}}{{a + 2\sqrt a  + 1}}\)

Cho B= 

a, tính x để B=

b,so sánh B với 1

tìm x :

     1,   =  .