Giải bài tập SGK Bài 8 Chương 1 Toán 9 Tập 1

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $5\sqrt{\frac{1}{5}}+\frac{1}{2}\sqrt{20}+\sqrt{5}$

b) $\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{4,5}+\sqrt{12,5}$

c) $\sqrt{20}-\sqrt{45}+3\sqrt{18}+\sqrt{72}$

d) $0,1.\sqrt{200}+2.\sqrt{0,08}+0,4.\sqrt{50}$

Rút gọn các biểu thức sau (với $a>0, b>0$) :

a) $5\sqrt{a}-4b\sqrt{25a^{3}}+5a\sqrt{16ab^{2}}-2\sqrt{9a}$

b) $5a\sqrt{64ab^{3}}-\sqrt{3}.\sqrt{12a^{3}b^{3}}+2ab\sqrt{9ab}-5b\sqrt{81a^{3}b}$

Cho biểu thức $B= \sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}+\sqrt{4x+4}+\sqrt{x+1}$ với $x\geq -1$

a) Rút gọn biểu thức B

b) Tìm x sao cho B có giá trị là 16

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) $\frac{3}{2}\sqrt{6}+2\sqrt{\frac{2}{3}}-4\sqrt{\frac{3}{2}}=\frac{\sqrt{6}}{6}$

b) $\left ( x\sqrt{\frac{6}{x}} +\sqrt{\frac{2x}{3}}+\sqrt{6x}\right ):\sqrt{6x}=2\frac{1}{3}$ với $x>0$

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\frac{1}{2}\sqrt{48}-2\sqrt{75}-\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{11}}+5\sqrt{1\frac{1}{3}}$

b) $\sqrt{150}+\sqrt{1,6}.\sqrt{60}+4,5.\sqrt{2\frac{2}{3}}-\sqrt{6}$

c) $(\sqrt{28}-2\sqrt{3}+\sqrt{7})\sqrt{7}+\sqrt{48}$

d) $(\sqrt{6}+\sqrt{5})^{2}-\sqrt{120}$

Rút gọn biểu thức sau:

a) $\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{ab}+\frac{a}{b}\sqrt{\frac{b}{a}}$ với $a>0, b>0$

b) $\sqrt {\frac{m}{{1 - 2x + {x^2}}}} .\sqrt {\frac{{4m - 8mx + 4{m^2}}}{{81}}}$ với $m>0;x\neq 1$

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) $\left ( \frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}} +\sqrt{a}\right )\left ( \frac{1-\sqrt{a}}{1-a} \right )^{2}=1$ với $a \ge 0;a \ne 1$

b) $\frac{a+b}{b^{2}}\sqrt{\frac{a^{2}b^{4}}{a^{2}+2ab+b^{2}}}=\left | a \right |$ với $a+b>0$ và $b \ne 0$

Rút gọn rồi so sánh giá trị của M với 1, biết:

$M=\left ( \frac{1}{a-\sqrt{a}} +\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right ):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}$ với $a>0$ và $a\neq 1$

Giá trị của biểu thức $\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{1}{2-\sqrt{3}}$ bằng:

(A) $\frac{1}{2}$

(B) $1$

(C) $-4$

(D) $4$

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Rút gọn các biểu thức:

a) $(2 - \sqrt 2 )( - 5\sqrt 2 ) - {(3\sqrt 2  - 5)^2}$;

b) $2\sqrt {3a}  - \sqrt {75a}  + a\sqrt {{{13,5} \over {2a}}}  - {2 \over 5}\sqrt {300{a^3}}$ với $a \ge 0$

Rút gọn các biểu thức:

a) ${{\sqrt a  + \sqrt b } \over {\sqrt a  - \sqrt b }} + {{\sqrt a  - \sqrt b } \over {\sqrt a  + \sqrt b }}$

với $a \ge 0,b \ge 0$ và $a \ne b$

b) ${{a - b} \over {\sqrt a  - \sqrt b }} + {{\sqrt {{a^3} - \sqrt {{b^3}} } } \over {a - b}}$ với $a \ge 0,b \ge 0$ và $a \ne b$

a) Chứng mình:

${x^2} + x\sqrt 3  + 1 = {\left( {x + {{\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} + {1 \over 4}$

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: ${x^2} + x\sqrt 3  + 1$. Giá trị đó đạt được khi x bằng bao nhiêu?

Chứng tỏ giá trị các biểu thức sau là số hữu tỉ:

a) ${2 \over {\sqrt 7  - 5}} - {2 \over {\sqrt 7  + 5}}$;

b) $\,{{\sqrt 7  + 5} \over {\sqrt 7  - 5}} + {{\sqrt 7  - 5} \over {\sqrt 7  + 5}}.$

Tìm x biết:

a. $\displaystyle\sqrt {4x + 20}  - 3\sqrt {5 + x}  + {4 \over 3}\sqrt {9x + 45}$$= 6;$

b. $\displaystyle\sqrt {25x - 25}  - {{15} \over 2}\sqrt {{{x - 1} \over 9}}$$= 6 + \sqrt {x - 1} .$ 

Cho biểu thức:

$P = {{\sqrt x  + 1} \over {\sqrt x  - 2}} + {{2\sqrt x } \over {\sqrt x  + 2}} + {{2 + 5\sqrt x } \over {x - 4}}$

a) Rút gọn P với $x \ge 0$ và $x \ne 4.$

b) Tìm x để P = 2.

Cho biểu thức:

$Q = \left( {{1 \over {\sqrt a  - 1}} - {1 \over {\sqrt a }}} \right):\left( {{{\sqrt a  + 1} \over {\sqrt a  - 2}} - {{\sqrt a  + 2} \over {\sqrt a  - 1}}} \right)$

a) Rút gọn Q với $a > 0,a \ne 4$ và $a \ne 1$.

b) Tìm giá trị của a để Q dương.

Với ba số  a, b, c không âm, chứng minh bất đẳng thức:

$a + b + c \ge \sqrt {ab}  + \sqrt {bc}  + \sqrt {ca}$

Hãy mở rộng kết quả cho trường hợp bốn số, năm số không âm.

Bất phương trình: $\sqrt {32} x - \left( {\sqrt 8  + \sqrt 2 } \right)x > \sqrt 2$ tương đương với bất phương trình

(A) $\sqrt {20} x > \sqrt 2$

(B) $2\sqrt {5} x > \sqrt 2$

(C) $15\sqrt {2} x > \sqrt 2$

(D) $\sqrt {2} x > \sqrt 2$ 

Hãy chọn đáp án đúng.