YOMEDIA

Rút gọn biểu thức a căn((b^2+1)(c^2+1)/a^2+1)+bcăn((a^2+1)(c^2+1)/b^2+1)+ccăn((b^2+1)(a^2+1)/c^2+1)

bởi thủy tiên 07/01/2019

Cho a,b,c >0 thỏa mãn: ab+ bc+ca=1. Rút gọn biểu thức:

A= \(a\sqrt{\dfrac{\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)}{a^2+1}}+b\sqrt{\dfrac{\left(a^2+1\right)\left(c^2+1\right)}{b^2+1}}+c\sqrt{\dfrac{\left(b^2+1\right)\left(a^2+1\right)}{c^2+1}}\)

ADSENSE

Câu trả lời (1)

  • Lời giải:

    Do \(ab+bc+ac=1\) nên:

    \(a^2+1=a^2+ab+bc+ac=(a+b)(a+c)\)

    \(b^2+1=b^2+ab+bc+ac=(b+a)(b+c)\)

    \(c^2+1=c^2+ab+bc+ac=(c+a)(c+b)\)

    Do đó:

    \(A=a\sqrt{\frac{(b^2+1)(c^2+1)}{a^2+1}}+b\sqrt{\frac{(a^2+1)(c^2+1)}{b^2+1}}+c\sqrt{\frac{(b^2+1)(a^2+1)}{c^2+1}}\)

    \(=a\sqrt{\frac{(b+c)(b+a)(c+a)(c+b)}{(a+b)(a+c)}}+b\sqrt{\frac{(a+b)(a+c)(c+a)(c+b)}{(b+a)(b+c)}}+c\sqrt{\frac{(b+a)(b+c)(a+b)(a+c)}{(c+a)(c+b)}}\)

    \(=a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)=2(ab+bc+ac)=2\)

    Vậy \(A=2\)

    bởi Phạm Thảo Vân 07/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA