Đại số 9 Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Lý thuyếtTrắc nghiệmBT SGK FAQ

Để rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai, các em cần biết vận dụng thích hợp các phép tính và các phép biến đổi đã biết, bài học rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai sẽ giúp các em làm quen với các dạng toán hay.

Tóm tắt lý thuyết

Để rút gọn biểu thức có chứa căn bậc hai, ta cần vận dụng thích hợp các phép tính và các phép biến đổi đã biết

Ví dụ 1:

Chứng minh đẳng thức \((1+\sqrt{2}+\sqrt{3})(1+\sqrt{2}-\sqrt{3})=2\sqrt{2}\)
Hướng dẫn: 
Ở bài toán này, ta có thể dùng phương pháp nhân từng thừa số vào rồi cộng các kết quả lại với nhau.
Tuy nhiên, ta có thể quan sát và vận dụng theo cách sau:
\((1+\sqrt{2}+\sqrt{3})(1+\sqrt{2}-\sqrt{3})=(1+\sqrt{2})^2-(\sqrt{3})^2=1+2\sqrt{2}+2-3=2\sqrt{2}\)

Ví dụ 2: 

Rút gọn biểu thức \(\frac{x^2-3}{x+\sqrt{3}}; x\neq -\sqrt{3}\)

Hướng dẫn: 

\(\frac{x^2-3}{x+\sqrt{3}}=\frac{(x-\sqrt{3})(x+\sqrt{3})}{x+\sqrt{3}}=x-\sqrt{3}\)

 

Bài tập minh họa

2.1. Bài tập cơ bản

Bài 1: Rút gọn biểu thức: \(5\sqrt{\frac{1}{5}}+\frac{1}{2}\sqrt{20}+\sqrt{5}\)

Hướng dẫn: \(5\sqrt{\frac{1}{5}}+\frac{1}{2}\sqrt{20}+\sqrt{5}=\sqrt{\frac{5^2}{5}}+\sqrt{\frac{20}{2^2}}+\sqrt{5}=3\sqrt{5}\)

Bài 2: Rút gọn biểu thức: \(0,1\sqrt{200}+2\sqrt{0,08}+0,4\sqrt{50}\)

Hướng dẫn:\(0,1\sqrt{200}+2\sqrt{0,08}+0,4\sqrt{50}\)

\(=0,1\sqrt{10^2.2}+\sqrt{2.}\sqrt{0,16}+0,4\sqrt{5^2.2}=\sqrt{2}+0,4\sqrt{2}+2\sqrt{2}=0,4\sqrt{2}+3\sqrt{2}\) \(=3,4.\sqrt{2}\)

Bài 3: Chứng minh đẳng thức: \(\frac{3}{2}\sqrt{6}+2\sqrt{\frac{2}{3}}-4\sqrt{\frac{3}{2}}=\frac{\sqrt{6}}{6}\)

Hướng dẫn: \(\frac{3}{2}\sqrt{6}+2\sqrt{\frac{2}{3}}-4\sqrt{\frac{3}{2}}\)\(=\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{2}}+\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}-\frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\)\(=\frac{9}{\sqrt{6}}+\frac{4}{\sqrt{6}}-\frac{12}{\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{6}}{6}\)

 

2.2. Bài tập nâng cao

Bài 1: Rút gọn biểu thức \(A=\frac{2x}{x+3}-\frac{x+1}{3-x}-\frac{3-11x}{x^2-9} ; x\not\equiv \pm 3\)

Hướng dẫn: \(A=\frac{2x}{x+3}-\frac{x+1}{3-x}-\frac{3-11x}{x^2-9}\)\(=\frac{2x(x-3)}{(x+3)(x-3)}+\frac{(x+1)(x+3)}{(x+3)(x-3)}-\frac{3-11x}{(x+3)(x-3)}\)

\(=\frac{2x^2-6x+x^2+4x+3-3+11x}{(x+3)(x-3)}\)\(=\frac{3x^2+9x}{(x+3)(x-3)}=\frac{3x}{x-3}\)

Bài 2: Cho biểu thức \(A=\left ( \frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1} \right ):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1} ; a>0,a\neq 1\)

\(B=1\)

Hãy so sánh A và B

Hướng dẫn: Ta có: \(A=\left ( \frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1} \right ):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}\)\(=\frac{1+\sqrt{a}}{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)}.\frac{(\sqrt{a}-1)^2}{\sqrt{a}+1}\)\(=\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}=1-\frac{1}{\sqrt{a}}\)

Vì \(a>0\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{a}}>0\Rightarrow\)\(1-\frac{1}{\sqrt{a}}<1\Rightarrow A

3. Luyện tập Bài 8 Chương 1 Đại số 9

Qua bài giảng Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

  • Biết cách rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

3.1 Trắc nghiệm Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Đại số 9 Bài 8 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

3.2 Bài tập SGK Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Đại số 9 Bài 8 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1

- Bài tập 58 trang 32 SGK Toán 9 Tập 1

- Bài tập 59 trang 32 SGK Toán 9 Tập 1

- Bài tập 60 trang 33 SGK Toán 9 Tập 1

- Bài tập 61 trang 33 SGK Toán 9 Tập 1

- Bài tập 62 trang 33 SGK Toán 9 Tập 1

- Bài tập 63 trang 33 SGK Toán 9 Tập 1

- Bài tập 64 trang 33 SGK Toán 9 Tập 1

- Bài tập 65 trang 34 SGK Toán 9 Tập 1

- Bài tập 66 trang 34 SGK Toán 9 Tập 1

4. Hỏi đáp Bài 8 Chương 1 Đại số 9

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán HỌC247 sẽ sớm trả lời cho các em. 

-- Mod Toán Học 9 HỌC247

Được đề xuất cho bạn