YOMEDIA

Bài tập 65 trang 34 SGK Toán 9 Tập 1

Giải bài 65 tr 34 sách GK Toán 9 Tập 1

Rút gọn rồi so sánh giá trị của M với 1, biết:

\(M=\left ( \frac{1}{a-\sqrt{a}} +\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right ):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}\) với \(a>0\) và \(a\neq 1\)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 65

Để giải bài 65 này, ta cần xem điều kiện bài toán là gì, đưa biểu thức ra ngoài và vào trong dấu căn như thế nào cho hợp lí và rút gọn

\(M=\left ( \frac{1}{a-\sqrt{a}} +\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right ):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}\)

\(=\left [ \frac{1}{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right ]:\frac{\sqrt{a}+1}{(\sqrt{a}-1)^{2}}\)

\(=\frac{1+\sqrt{a}}{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)}:\frac{\sqrt{a}+1}{(\sqrt{a}-1)^{2}}=\frac{1+\sqrt{a}}{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)}.\frac{(\sqrt{a}-1)^{2}}{\sqrt{a}+1}=\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\)

\(=1-\frac{\sqrt{a}}{a}\)

Vì \(a>0\) nên \(\frac{\sqrt{a}}{a}>0\Leftrightarrow -\frac{\sqrt{a}}{a}<0\)

\(\Leftrightarrow 1-\frac{\sqrt{a}}{a}<1\)

Vậy \(M<1\)

-- Mod Toán 9 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 65 trang 34 SGK Toán 9 Tập 1 HAY thì click chia sẻ 

 

YOMEDIA