YOMEDIA
NONE

Rút gọn A=(1/x−cănx+1/cănx−1):cănx+1/(cănx+1)^2

A=\(\left(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\)

a, tìm ĐKXĐ và rút gọn A

b, tính giá trị của A khi x=\(6+2\sqrt{5}\)

c, tìm x để A< 1

d, tìm GTLN của P= A- \(9-\sqrt{x}\)

Giải chi tiết giúp mình nhé <3

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Nguyễn Thanh Nga

    a) ĐKXĐ: x≠1; x>0

    \(A=\left(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right).\left(\sqrt{x}+1\right)=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\left(\sqrt{x}+1\right)=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)b) Ta có x=\(6+2\sqrt{5}\Rightarrow A=\dfrac{\left(\sqrt{6+2\sqrt{5}}+1\right)^2}{\sqrt{6+2\sqrt{5}}.\left(\sqrt{6+2\sqrt{5}}-1\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{5}+1+1\right)^2}{\left(\sqrt{5}+1\right).\left(\sqrt{5}+1-1\right)}=\dfrac{5+4+4\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}+1\right).\sqrt{5}}=\dfrac{9+4\sqrt{5}}{5+\sqrt{5}}=\dfrac{25+11\sqrt{5}}{20}\)Ta có A<1⇒\(\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}< 1\)

    TH1: Nếu \(\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)>0\Rightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)^2< \sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\Rightarrow x+2\sqrt{x}+1< x-\sqrt{x}\Rightarrow3\sqrt{x}+1< 0\)

    (vô lý)

    TH2: Nếu \(\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)< 0\Rightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)^2>\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\Rightarrow3\sqrt{x}+1>0\Rightarrow x>0\)Ta có \(\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}>0\\\sqrt{x}-1< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}< 0\\\sqrt{x}-1>0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

    Cái ngoặc nhọn thứ 2 bị loại

    \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}>0\\\sqrt{x}-1< 0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x< 1\end{matrix}\right.\)(nhận)

    Vậy 0<x<1 thì A<1

      bởi Nguyễn Thanh Nga 23/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF