Bài tập 64 trang 33 SGK Toán 9 Tập 1

tìm điều kiện xác định

\(\sqrt{x^2-3x+7}\)

tính giá trị biểu thức

\(\sqrt{17-12\sqrt{2}}\) -\(\sqrt{24-8\sqrt{8}}\)

Cho \(S=\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)

a) Rút gọn S

b) Tìm x để S = 3

Rút gọn:

a,\(\sqrt{4\left(a-3\right)^2}với\) \(a\ge3\)

\(b,\sqrt{9\left(b-2\right)^2}với\) \(b< 2\)

\(c,\sqrt{27.48\left(1-a\right)^2}với\) \(a>1\)

\(d,\sqrt{5a}.\sqrt{45a}-3a\) \(với\) \(a\ge0\)

\(e,\dfrac{\sqrt{48x^3}}{\sqrt{3x^5}}với\) \(x>0\)

\(\dfrac{5+\sqrt{5}}{5-\sqrt{5}}+\dfrac{5-\sqrt{5}}{5+\sqrt{5}}-\sqrt{10}\)

A= -1/√a +1

Tính giá trị của A biết a=4/9

Tìm a để |A|= 1/2

Nhanh nhé

\(\dfrac{\sqrt{45+27\sqrt{2}}+\sqrt{45-27\sqrt{2}}}{\sqrt{5+3\sqrt{2}}-\sqrt{5-3\sqrt{2}}}\) - \(\dfrac{\sqrt{3+\sqrt{2}}+\sqrt{3-\sqrt{2}}}{\sqrt{3+\sqrt{2}}-\sqrt{3-\sqrt{2}}}\)

rút gọn

Tìm đk có nghĩa của bt và rút gọn

\(\left(\dfrac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\dfrac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)\)

Cho A=\(\dfrac{1}{x^2-\sqrt{x}}.\dfrac{\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}\)

a)Tìm điều kiện để A có nghĩa

b)Rút gọn A

Tìm các bộ số thực (x, y, z) thỏa mãn:

\(\sqrt{x-29}+2\sqrt{y-6}+3\sqrt{z-2011}+1016=\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)

A = \(\dfrac{x\sqrt{x}+1}{x-1}-\dfrac{x-1}{\sqrt{x}-1}\)

rút gọn A

Cho A= \(\left(\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right).\dfrac{x^2-2\sqrt{x}+1}{2}\)với x \(\ge\) 0, x\(\ne\) 1

a) Rút gọn A.
b) CMR: Nếu 0<x<1 thì A>0.
c) Tính A khi x= \(3+2\sqrt{2}\)
d) Tìm GTLN của A.

Xin được giúp đỡ. Cảm ơn.

Rút gọn các biểu thức sau :

a/ \(\sqrt{\sqrt{5-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}}\)

Cho \(P=\dfrac{3x-\sqrt{9x}-3}{x+\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\)

a) Rút gọn P .

b) Tính giá trị P khi x = 3+2\(\sqrt{2}\)

Rút gọn:

\(\dfrac{x+2}{x+3}-\dfrac{1}{x-2}-\dfrac{5}{x^2+x-6}\)

cho biểu thức P=\(\left(\dfrac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\dfrac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{2\left(x-2\sqrt{x}+1\right)}{x-1}\right)\)

a. Rút gọn P

b. Tìm x để P có giá trị nguyên

\(\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)+ \(\dfrac{x-4}{\sqrt{x}+2}\)

Bài 1: Trụch căn thức ở mẫu và rút gọn

a) \(\dfrac{10+2\sqrt{10}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}\)

b)

Thứ sáu, em thi rồi mong mọi người giúp em giải đề thi này:

Bài 1: Cho:

\(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{x^2-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\dfrac{x^2-1}{\sqrt{x}}-2\sqrt{x}^3-\sqrt{x}\)

( ĐK \(x>0,x#1\) )

\(Q=x-1\)

a) Rút gọn P. Tính P khi x = 9.

b) Tính x khi \(2P-Q=0.\)

c) Tìm GTNT của \(\dfrac{P}{Q}\) .

Bài 2: Cho (P) \(y=\dfrac{x^2}{2}\) Và (d) \(y=3x+6\)

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một phẳng.

b) Cho (d₁) \(y=kx+k^2+2\) . Tìm k để (d), (d₁) và (d₂) \(y=x+2\) đồng quy.

c) Tìm điểm cố định của (d₁).

Bài 3: Cho phương trình:

\(x^2-2\left(m+1\right)x+m-1=0\)

a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

b) Gọi x₁,x₂ là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để x₁,x₂ lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật sao cho bình phương nữa chu vi cộng cho diện tích bằng 5.

c) Tìm m để :

\(\left(3x_1-x_2\right)^2+\left(3x_1-x_2\right)-6=0\) ( ĐK \(\sqrt{x_1}>\sqrt{x_2}\) )

Bài 4: Tìm hai số tự nhiên x,y biết: bình phương của hai số đó cộng lại bằng 5. Và 1009x - 2018y =0 thỏa mản (x²-3y)²⁰¹⁸=1.

Bài 5: Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ điểm I ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến IA,IB với đường tròn. OI cắt AB tại H. Kẻ điểm E đối xứng với H qua O. Từ E kẻ đường thẳng cắt IA và IB lần lượt tại hai điểm M,N.

a) Tính AH theo R khi AI=3R. Và diện tích tam giác ABI.

b) Chứng minh rằng tứ giác IAOB nội tiếp. Và Tứ giác ABNM là hình thang cân.

c) Chứng minh: BI.ME=IM.HB

d) Chứng minh A,O,N nằm trên một đường thẳng. Và Tam giác AEB là tam giác cân.

Bài 2: Cho:

\(E=\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}+4\sqrt{x}\right):\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)\)

a) Tìm x để E xác định

b) Rút gọn E

c) Tìm x để E = 2

d) Tính gtri của E để \(x=\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\sqrt{4-\sqrt{15}}\)

rút gọn biểu thức: \(\sqrt{3+2\sqrt{2}}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}\)

A=\(\left(2+\sqrt{3}\right)x^2+\left(2-\sqrt{3}\right)x+4\sqrt{3}\)

rút gọn biểu thức A biết x=\(\left(2-\sqrt{3}\right)\)

Rút gọn các biểu thức sau :

a/\(\sqrt{4-\sqrt{15}} -\sqrt{2+\sqrt{3}}\)

b/\(\sqrt{4+\sqrt{15}}+ \sqrt{7-\sqrt{45}}\)

c/\(\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{13+4\sqrt{3}}}} -\sqrt{6-2\sqrt{5+\sqrt{13-4\sqrt{3}}}}\)

Tìm ĐKXĐ:

A = \(\dfrac{1}{\sqrt{x-3}}\)

B = \(\sqrt{x-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x-2}}\)

Rút gọn biểu thức:

a)\(\dfrac{\sqrt{8}+2}{\sqrt{2}+1}.\sqrt{2}\)

b) \(\dfrac{5+\sqrt{5}}{\sqrt{5}+1}.\dfrac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1}\)

c)\(\dfrac{2}{\sqrt{2}}+\sqrt{18}-\sqrt{32}\)

d) \(\left(1-\dfrac{2+\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}\right)\left(1+\dfrac{2-\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}\right)\)

cho biểu thức:P=\(\dfrac{x\sqrt{x}-8}{x+2\sqrt{x}+4}+3\left(1-\sqrt{x}\right)\), với x\(\ge\)0

a) rút gọn

b)tìm các giá trị nguyên dương của x để biểu thức Q=\(\dfrac{2P}{1-P}\) nhận giá trị nguyên

\(x-\sqrt{2x-3}=0\)

giải phương trình

A= \(\sqrt{\dfrac{9}{16}}+2016^0+\left|-0,25\right|\)

rút gọn biểu thức:

\(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\right):\dfrac{\sqrt{4x}}{x-4}\)

Tính:

A= \(\sqrt{2}\left(\sqrt{21}+3\right)\sqrt{5-\sqrt{21}}\)

B = \(\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-1\right)\sqrt{3+\sqrt{5}}\)

Giúp mình với! Cả những câu ở dưới nữa ạ.

Chứng minh:

a. \(2\sqrt{2+\sqrt{3}}=\sqrt{2}+\sqrt{6}\)

b. \(\sqrt{1+\dfrac{\sqrt{3}}{2}}=\dfrac{1+\sqrt{3}}{2}\)

Bài 5: Cho a,b>0. Chứng minh

\(\sqrt{a^2-b^2}+\sqrt{2ab-b^2}\ge a\)

Bài 6: Cho a,b,c>0. Chứng minh:

\(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}\ge\dfrac{3}{2}\)

Đây là bất đẳng thức nesibit cho 3 số thực dương. mình có xem qua trên mạng rồi nhưng không hiểu cho lắm. Mong các bạn giúp đỡ, cảm ơn các bạn nhiều!!! 사랑해요. 암사힙니다

Rút gọn biểu thức

A = \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}+1}-\dfrac{1}{a+\sqrt{a}}\right):\dfrac{\sqrt{a}-1}{a+2\sqrt{a}+1}\) ( với a > 0 )

p= \(\dfrac{\sqrt{a}-2}{1-\sqrt{a}}-\dfrac{1+\sqrt{a}}{2+\sqrt{a}}+\dfrac{3a-3+\sqrt{9a}}{a+\sqrt{a}-2}\)

a) rút gọn p

b) tìm giá trị a nguyên để phương trình tương ứng là số nguyên

Cho B =\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}+\frac{6}{1-x}\) tìm x, biết B = 1

Rút gọn: \(\left(\dfrac{1}{2-\sqrt{3}}+\dfrac{2}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}\right).\sqrt{21-12\sqrt{3}}\)

@Ace Legona

Rút gọn:

D= 4x - \(\sqrt{9x^2-12x+4}\)

Giải phương trình:

a. \(\sqrt{2x^2-4x+1}\)= x - 1

b. \(\sqrt{4x-20}-3\sqrt{\dfrac{x-5}{9}}=\sqrt{1-x}\)

A=\(\left(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\)

a, tìm ĐKXĐ và rút gọn A

b, tính giá trị của A khi x= \(6+2\sqrt{5}\)

c, tìm x để A< 1

d, tìm GTLN của P= A- \(9\sqrt{x}\)

- Rút gọn :

a) \(A=\dfrac{\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}}{\sqrt{2}}\)

b) \(B=\dfrac{1}{x+\sqrt{1+x^2}}+\dfrac{1}{x-\sqrt{1+x^2}}+2\)

\(\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+\dfrac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{5}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)

Đề là rút gọn

\(\sqrt{\dfrac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}}-\sqrt{\dfrac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}}\) làm giúp mik bài này trong ngày hôm nay nha mọi người,mik cảm ơn nhiều

Cho biểu thức sau :

\(P=\left(\dfrac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\dfrac{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}}{x-y}\right):\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2+\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)

a, Tìm điều kiện để biểu thức trên có nghĩa

b, Rút gọn P

\(P=1:\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\)

a. Rút gọn biểu thức P

b. So sánh P với 3

c. So sánh P với \(\sqrt{P}\)

Cho B=√x-1

1) Tìm x để B > 5

2) Tìm x nguyên để \(\dfrac{2}{B}\) nhận giá trị nguyên

Cho \(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right)\left(\dfrac{1}{2\sqrt{x}}-\dfrac{\sqrt{x}}{2}\right)^2\left(x>0,x\ne1\right)\)

a, Rýt gọn A

b, Tìm x để \(\dfrac{A}{\sqrt{x}}>3\)

Rút gọn

a,\(\sqrt{3+2\sqrt{2}}+\sqrt{3-2\sqrt{2}}\)

b,\(\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{4+2\sqrt{3}}\)

c,\(\sqrt{6-2\sqrt{5}+\sqrt{6+2}\sqrt{5}}\)

Cho P= \(\dfrac{3\left(x+\sqrt{x}-3\right)}{x+\sqrt{x}-2}\)+\(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}\)-\(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\)

a)rút gọn P

b)tìm x để P<15/4

Cho các biểu thức:

A=\(\dfrac{2x-3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}\) và

B=\(\dfrac{\sqrt{x^3}-\sqrt{x}+2x-2}{\sqrt{x}+2}\)

a)rút gọn A và B

b)tìm giá trị x để A=B

tìm x : ( \((\sqrt{3} - \sqrt{2} )^x +( \sqrt{3} + \sqrt{2})^x =10\)

Rút gọn biểu thức :

\(\dfrac{3+\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}}\)

\(\dfrac{\sqrt{14}-\sqrt{7}}{2-\sqrt{2}}\)

Rút gọn : \(\dfrac{a+b-2\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\dfrac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)

Tìm x

a.\(\sqrt{x+3}=2x-4\)

b.\(2\sqrt{x-1}+\dfrac{1}{3}\sqrt{9x-9}=15\)

cho biểu thức A=\((\dfrac{2}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\)) và B=\((\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3})\)

1.rút gọn biểu thức M=A:B

2 .so sánh M và M²

Rút gọn:

\(A=\sqrt{xy}-\sqrt{\dfrac{x}{y}}+\sqrt{\dfrac{1}{xy}}+2\sqrt{\dfrac{y}{x}}\)

Phùng Khánh Linh, Mysterious Person

Rút gọn biểu thức sau :
N= \(\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}\)

rút gọn biểu thức còn 1 dấu căn:

a,\(9+4\sqrt{2}\)

Rút gọn: \(\dfrac{x+\sqrt{xy}}{y+\sqrt{xy}}\) (x,y >0)

Rút gọn:

\(A=\sqrt{X+\sqrt{2X-1}}-\sqrt{X-\sqrt{2X-1}}\)

cho biểu thức K=\(\left(\dfrac{X+1}{X-1}-\dfrac{X-1}{X+1}+\dfrac{X^2-4X-1}{X^2-1}\right).\dfrac{X+2003}{X}\)

A, Tìm x để K có nghĩa

B, Rút gọn K

C, Với các giá trị nguyên nào của x thì K có giá trị nguyên

Bài tập: Rút gọn biểu thức

a. \(A=\sqrt{5+\sqrt{21}}+\sqrt{5-\sqrt{21}}\)

b. \(B=\sqrt{7+\sqrt{33}}+\sqrt{7-\sqrt{33}}\)

Tính:

\(\sqrt{\left(m+n\right)-2\sqrt{mn}}\)

Rút gọn A

\(A=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x+3}}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3-11\sqrt{x}}{9-x}\)

Rút gọn biểu thức: \(D=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3}+1}-1}-\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3}+ 1}+1}\)

Rút gọn:

A=(x -2).\(\sqrt{\dfrac{9}{\left(x-2\right)^2}}\)+3 với x<0

B=\(\sqrt{\dfrac{a}{6}}\)+\(\sqrt{\dfrac{2a}{3}}\)+\(\sqrt{\dfrac{3a}{2}}\)(với a≥0)

E=\(\sqrt{9a^2}\)+\(\sqrt{4a^2}\)+\(\sqrt{\left(1-a\right)^2}\)+\(\sqrt{16a^2}\). Với a≤0

F=\(\left|x-2\right|\)+\(\dfrac{\sqrt{x^2}}{x}\) với x<0

H=\(\dfrac{x^2+2\sqrt{3}.x+3}{x^2-3}\)

I=\(\left|x-\sqrt{\left(x-1\right)^2}\right|\)\(-\)2x (x<0)

^{_{\(\dfrac{1}{1+\sqrt[]{2}}+\dfrac{1}{1+\sqrt{3}}+......+\dfrac{1}{1+\sqrt{35}}\)}}

rút gọn bt

\(\dfrac{3+2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}+\dfrac{2+\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}-(\sqrt{3}+2)\)

cho x+y=1 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

S=\(\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{3}{4xy}\)

\(A=\dfrac{x\sqrt{x}-3}{x-2\sqrt{x}-3}-\dfrac{2\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{\sqrt{x}+3}{3-\sqrt{x}}\) với \(x\ge0\), \(x\ne9\)

a) Rút gọn A.

b) Tính giá trị của A với \(x=14-6\sqrt{5}\)

A= \(\left(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\)

a, tìm ĐKXĐ và rút gọn A

b, tính giá trị của A khi x= \(6+2\sqrt{5}\)

c, tìm x để A< 1

d, tìm GTLN của P= A- \(9\sqrt{x}\)

cho biểu thức

P=\(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{2+5\sqrt{x}}{4-x}\)

a, nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P

b. tính giá trị củaP khi x=1/4

bài 1 ; tính

A=\(2\sqrt{18}-4\sqrt{32}+\sqrt{72}+3\sqrt{8}\)

B=\(\dfrac{1}{\sqrt{3}-2}-\dfrac{1}{\sqrt{3}+2}\)

C=\(\sqrt{3-2\sqrt{15}}-\sqrt{5}\)

D=\(\dfrac{x+\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\) với x>0;y>0

cho M=\(\dfrac{\sqrt{x-1}}{2}\).Tìm x thuộc Z và x<50 để M có giá trị nguyên

Help me!

Mn giúp mik vs~ ! câu cũng đc mà hai câu càng tốt ak :
Cho biểu thứcc P= \(\left\{\dfrac{2x+1}{\sqrt{x^3}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right\}:\left\{1-\dfrac{x+4}{x+\sqrt{x}+1}\right\}\)

a) Rút gọn P
b) Tìm GT nguyên của x để P nhận GT nguyên dương

bài 1 : rút gọn biểu thức:

a, \(\sqrt{\dfrac{27a^4}{48a^2}}\)

b,\(\dfrac{\sqrt{9x^2-25}}{\sqrt{3x+5}}\)=2

c,\(\sqrt{3-\sqrt{5}}+\sqrt{3+\sqrt{5}}\)

d,\(\dfrac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}-a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{a+b-2\sqrt{ab}}\)

A = \(\left[\left(\sqrt{\dfrac{a}{b}}-1\right)\left(\sqrt{\dfrac{b}{a}}+1\right)\right]:\left(\dfrac{a}{b}-\dfrac{b}{a}\right)\)

a, Rút gọn A

b, Cho b = 1. Tìm a để A = 2

Cho biểu thức P = \(\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}+3}-\dfrac{5}{a+\sqrt{a}-6}+\dfrac{1}{2-\sqrt{a}}\)

Rút gọn và tìm giá trị của a để P < 1

A=\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)\)

a, rút gọn

b, tìm giá trị của a để A>\(\dfrac{1}{6}\)

P = \(1-(\sqrt{45}-\sqrt{20}-\sqrt{3})(\sqrt{20}-\sqrt{45}-\sqrt{3})\)