Bài tập 64 trang 33 SGK Toán 9 Tập 1

Giải bài 64 tr 33 sách GK Toán 9 Tập 1

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) \(\left ( \frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}} +\sqrt{a}\right )\left ( \frac{1-\sqrt{a}}{1-a} \right )^{2}=1\) với  và ;

b) \(\frac{a+b}{b^{2}}\sqrt{\frac{a^{2}b^{4}}{a^{2}+2ab+b^{2}}}=\left | a \right |\) với \(a+b>0\) và 

Hướng dẫn giải chi tiết bài 64

Để chứng minh đẳng thức ở bài 64, ta sẽ biến đổi vế trái thành vế phải hoặc ngược lại.

Câu a: Ta có:

\(VT=\left ( \frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}} +\sqrt{a}\right )\left ( \frac{1-\sqrt{a}}{1-a} \right )^{2}\)

\(= \frac{(1-a\sqrt{a}+\sqrt{a}-a)(1-\sqrt{a})}{(1-a)^{2}}=\frac{\left [ (1-a) +(\sqrt{a}-a\sqrt{a})\right ](1-\sqrt{a})}{(1-a)^{2}}\)

\(= \frac{(1-a)(1-a)}{(1-a)^{2}}=1=VP\)

Câu b: Ta có:

\(VT=\frac{a+b}{b^{2}}\sqrt{\frac{a^{2}b^{4}}{a^{2}+2ab+b^{2}}}\)

\(=\frac{a+b}{b^{2}}.\frac{|a|b^2}{|a+b|}\)

Mà \(a+b>0\Rightarrow |a+b|=a+b\) nên:

\(\frac{a+b}{b^{2}}.\frac{|a|b^2}{|a+b|}=\frac{a+b}{b^{2}}.\frac{|a|b^2}{a+b}=|a|=VP\)

-- Mod Toán 9 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 64 trang 33 SGK Toán 9 Tập 1 HAY thì click chia sẻ