YOMEDIA
NONE

Bài tập 64 trang 33 SGK Toán 9 Tập 1

Giải bài 64 tr 33 sách GK Toán 9 Tập 1

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) \(\left ( \frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}} +\sqrt{a}\right )\left ( \frac{1-\sqrt{a}}{1-a} \right )^{2}=1\) với \(a \ge 0;a \ne 1\)

b) \(\frac{a+b}{b^{2}}\sqrt{\frac{a^{2}b^{4}}{a^{2}+2ab+b^{2}}}=\left | a \right |\) với \(a+b>0\) và \(b \ne 0\)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 64

Để chứng minh đẳng thức ở bài 64, ta sẽ biến đổi vế trái thành vế phải hoặc ngược lại.

Câu a: Ta có:

Biến đổi vế trái để được vế phải.

Ta có:

\(VT=\left ( \dfrac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}} +\sqrt{a}\right ). \left ( \dfrac{1-\sqrt{a}}{1-a} \right )^{2}\)

\(=\left ( \dfrac{1-(\sqrt{a})^3}{1-\sqrt{a}} +\sqrt{a}\right ). \left ( \dfrac{1-\sqrt{a}}{(1-\sqrt a)(1+ \sqrt a)} \right )^{2}\)

\(=\left ( \dfrac{(1-\sqrt{a})(1+\sqrt a+(\sqrt a)^2)}{1-\sqrt{a}} +\sqrt{a}\right ). \left ( \dfrac{1}{1+ \sqrt a} \right )^{2}\)

\(=\left [ (1+\sqrt a+(\sqrt a)^2) +\sqrt{a}\right ]. \dfrac{1}{(1+ \sqrt a)^2}\)

\(=\left [ (1+2\sqrt a+(\sqrt a)^2)\right ]. \dfrac{1}{(1+ \sqrt a)^2}\)

\(=(1+\sqrt a)^2. \dfrac{1}{(1+ \sqrt a)^2}=1=VP\).

Câu b: Ta có:

\(VT=\frac{a+b}{b^{2}}\sqrt{\frac{a^{2}b^{4}}{a^{2}+2ab+b^{2}}}\)

\(=\frac{a+b}{b^{2}}.\frac{|a|b^2}{|a+b|}\)

Mà \(a+b>0\Rightarrow |a+b|=a+b\) nên:

\(\frac{a+b}{b^{2}}.\frac{|a|b^2}{|a+b|}=\frac{a+b}{b^{2}}.\frac{|a|b^2}{a+b}=|a|=VP\)

-- Mod Toán 9 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 64 trang 33 SGK Toán 9 Tập 1 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF