Giải bài 10 tr 120 sách GK Toán Hình lớp 11
Chứng minh rằng tập hợp các điểm cách đều ba đỉnh của một tam giác ABC là đường vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Gợi ý trả lời bài 10
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Giả sử điểm M thỏa mãn MA=MB=MC.
Khi đó ta thấy các tam giác MOA, MOB, MOC bằng nhau (cạnh-cạnh-cạnh).
Gọi I là trung điểm của AB.
Ta có tam giác IMA bằng tam giác IBM (cạnh huyền-cạnh góc vuông).
Suy ra: \(\widehat {MIA} = \widehat {MIB} = {90^0} \Rightarrow IM \bot AB.\)
Mặt khác: \(OI \bot AB\) suy ra \(AB \bot (MOI)\Rightarrow OM \bot AB.\)
Chứng minh tương tự ta có \(AC \bot OM.\)
Suy ra: \(OM \bot (ABC).\)
Vậy M chạy trên đường thẳng đi qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABC).
-- Mod Toán 11 HỌC247
-
Cm E,F,M,N cùng nằm trên 1 đường thẳng biết M, N là trung điểm AB, CD
bởi Nguyễn Thanh Hà
01/11/2018
Cho tứ giác ABCD có AB song song với CD. Các đường thẳng AC, BD cắt nhau ở E và các đường thẳng AD, BC cắt nhau ở F. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm cạnh AB, CD. Chứng minh rằng E, F, M, N cùng nằm trên một đường thẳng.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cm MN là đoạn vuông góc chung của CA và BD
bởi can chu
01/11/2018
Cho tứ diện ABCD có AB=CD, BC=DA. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của CA, BD.
Chứng minh rằng MN là đoạn vuông góc chung của các đường thẳng CA và BD
Theo dõi (0) 1 Trả lời