YOMEDIA

Bài tập 10 trang 120 SGK Hình học 11

Giải bài 10 tr 120 sách GK Toán Hình lớp 11

Chứng minh rằng tập hợp các điểm cách đều ba đỉnh của một tam giác ABC là đường vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

ADSENSE

Gợi ý trả lời bài 10

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Giả sử điểm M thỏa mãn MA=MB=MC. 

Khi đó ta thấy các tam giác MOA, MOB, MOC bằng nhau (cạnh-cạnh-cạnh).

Gọi I là trung điểm của AB.

Ta có tam giác IMA bằng tam giác IBM (cạnh huyền-cạnh góc vuông).

Suy ra: \(\widehat {MIA} = \widehat {MIB} = {90^0} \Rightarrow IM \bot AB.\)

Mặt khác: \(OI \bot AB\) suy ra \(AB \bot (MOI)\Rightarrow OM \bot AB.\)

Chứng minh tương tự ta có \(AC \bot OM.\)

Suy ra: \(OM \bot (ABC).\)

Vậy M chạy trên đường thẳng đi qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABC).

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy gợi ý trả lời Bài tập 10 trang 120 SGK Hình học 11 HAY thì click chia sẻ 

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

 

YOMEDIA