AMBIENT

Bài tập 3.43 trang 161 SBT Hình học 11

Giải bài 3.43 tr 161 SBT Hình học 11

Trên mặt phẳng (α) cho hình vuông ABCD. Các tia Ax, By, Cz, Dt vuông góc với mặt phẳng (α) và nằm về một phía đối với mặt phẳng (α). Một mặt phẳng (β) lần lượt cắt Ax, By, Cz, Dt tại A', B', C', D'.

a) Tứ giác A'B'C'D' là hình gì? Chứng minh rằng AA′ + CC′ = BB′ + DD′ = 2OO′.

b) Chứng minh rằng điều kiện để tứ giác A'B'C'D' là hình thoi là nó có hai đỉnh đối diện cách đều mặt phẳng (α).

c) Chứng minh rằng điều kiện để tứ giác A'B'C'D' là hình chữ nhật là nó có hai đỉnh kề nhau cách đều mặt phẳng (α).

RANDOM

Hướng dẫn giải chi tiết

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

a) Ta có hai mặt phẳng song song là: (Ax, AD) // (By, BC). Hai mặt phẳng này bị cắt bởi mặt phẳng (β) nên A′D′ // B′C′.

Tương tự, A′B′ // D′C′. Vậy A'B'C'D' là hình bình hành.

Các hình thang AA'C'C và BB'D'D đều có OO' là đường trung bình với O là tâm của hình vuông ABCD và O' là tâm của hình bình hành A'B'C'D'.

Do đó AA′ + CC′ = BB′ + DD′ = 2OO′

b) Để hình bình hành A'B'C'D' là hình thoi ta cần phải có A'C' ⊥ B'D'.

Ta có AC ⊥ BD, A'B'C'D' là hình thoi khi và chỉ khi A'C' hoặc B'D' song song với mặt phẳng (α) cho trước. Khi đó ta có AA' = CC' hoặc BB' = DD'.

c) Để hình bình hành A'B'C'D' là hình chữ nhật ta cần có A'B' ⊥ B'C', nghĩa là A'B' hoặc B'C' phải song song với mặt phẳng (α).

Khi đó ta có AA' = BB' hoặc BB' = CC', nghĩa là hình bình hành A'B'C'D' có hai đỉnh kề nhau cách đều mặt phẳng (α) cho trước.

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3.43 trang 161 SBT Hình học 11 HAY thì click chia sẻ 

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

AMBIENT
?>