Bài tập 3.43 trang 161 SBT Hình học 11

a) Ta có hai mặt phẳng song song là: (Ax, AD) // (By, BC). Hai mặt phẳng này bị cắt bởi mặt phẳng (β) nên A′D′ // B′C′.

Tương tự, A′B′ // D′C′. Vậy A'B'C'D' là hình bình hành.

Các hình thang AA'C'C và BB'D'D đều có OO' là đường trung bình với O là tâm của hình vuông ABCD và O' là tâm của hình bình hành A'B'C'D'.

Do đó AA′ + CC′ = BB′ + DD′ = 2OO′

b) Để hình bình hành A'B'C'D' là hình thoi ta cần phải có A'C' ⊥ B'D'.

Ta có AC ⊥ BD, A'B'C'D' là hình thoi khi và chỉ khi A'C' hoặc B'D' song song với mặt phẳng (α) cho trước. Khi đó ta có AA' = CC' hoặc BB' = DD'.

c) Để hình bình hành A'B'C'D' là hình chữ nhật ta cần có A'B' ⊥ B'C', nghĩa là A'B' hoặc B'C' phải song song với mặt phẳng (α).

Khi đó ta có AA' = BB' hoặc BB' = CC', nghĩa là hình bình hành A'B'C'D' có hai đỉnh kề nhau cách đều mặt phẳng (α) cho trước.

-- Mod Toán 11 HỌC247