YOMEDIA

Bài tập 3.51 trang 163 SBT Hình học 11

Giải bài 3.51 tr 163 SBT Hình học 11

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh a, \(BAD = {60^0}\), SA = SB = SD = a.

a) Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD).

b) Chứng minh tam giác SAC vuông.

c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD).

RANDOM

Hướng dẫn giải chi tiết

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

a) Tam giác ABD là tam giác đều. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABD), ta có:

SA = SB = SD ⇒ H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD ⇒ H là trọng tâm tam giác ABD.

Do đó H ∈ AC, suy ra (SAC) ⊥ (ABCD).

b) Ta có:

\(AH = \frac{2}{3}AO = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

\(AH.AC = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.a\sqrt 3  = {a^2} = A{S^2} \Rightarrow \) \(\Delta SAC\) vuông tại S.

c) \(d\left[ {S,\left( {ABCD} \right)} \right] = SH = \sqrt {HA.HC}  = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)

 

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3.51 trang 163 SBT Hình học 11 HAY thì click chia sẻ 
  • Thiên Mai

    cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D
    AB=a, DC=2a. SA vuông góc (ABCD), SA=a\(\sqrt{3}\) , AD=a\(\sqrt{5}\)

    a) CM: AD vuông góc (SAB)

    b) Tính góc giữa SC và (ABCD)

    c) Gọi I là trung điểm của DC. Tính góc giữa SI và (ABCD)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Nguyễn Thị Thúy

    Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N là trung điểm của AD, CD, I là điểm trên SO. Tìm thiết diện hình chóp với mp (MNI).

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
AMBIENT
?>