Bài tập 2 trang 120 SGK Hình học 11 NC

a)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB}  = (\overrightarrow {SA}  - \overrightarrow {SC} )(\overrightarrow {SB}  - \overrightarrow {SC} )}\\
{ = \overrightarrow {SA} .\overrightarrow {SB}  - \overrightarrow {SA} .\overrightarrow {SC}  - \overrightarrow {SC} .\overrightarrow {SB}  + S{C^2}}\\
\begin{array}{l}
 = {a^2}\cos {120^0} - {a^2}\cos {90^0}\\
 - {a^2}\cos {60^0} + {a^2}
\end{array}\\
{ = {a^2} - \frac{{{a^2}}}{2} - \frac{{{a^2}}}{2} = 0}\\
{ \Rightarrow CA \bot CB}
\end{array}\)

⇒ ΔABC vuông tại C.

b) Kẻ SH ⊥ mp(ABC), do SA = SB = SC nên HA = HB = HC mà ΔABC vuông tại C nên H là trung điểm của AB. Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
S{H^2} = S{A^2} - \frac{{A{B^2}}}{4}\\
 = {a^2} - \frac{{3{a^2}}}{4} = \frac{{{a^2}}}{4}
\end{array}\\
{ \Rightarrow SH = \frac{a}{2}}
\end{array}\)

-- Mod Toán 11 HỌC247