YOMEDIA

Bài tập 4 trang 121 SGK Hình học 11

Giải bài 4 tr 121 sách GK Toán Hình lớp 11

 Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có góc \(\widehat{BAD} = 60^o\). Gọi O là giao điểm của AC và BD. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \(SO = \frac{3a}{4}\). Gọi E là trung điểm của đoạn BC và F là trung điểm của đoạn BE.

a) Chứng minh mặt phẳng (SOF) vuông góc với mặt phẳng (SBC).

b) Tính các khoảng cách từ O và A đến mặt phẳng (SBC).

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 4

Câu a:

Vì E là trung điểm BC và O là trung điểm AC.

\(\Rightarrow OE=\frac{1}{2}AB=\frac{a}{2}\)

Do ABCD là hình thoi nên góc \(\widehat {BAD} = {60^0}.\)

\(\Rightarrow \Delta BAD\) đều \(\Rightarrow BD=a\Rightarrow OB=\frac{a}{2}\)

\(\Rightarrow \Delta OBE\) làm tam giác đều.

F là trung điểm \(BE\Rightarrow OF\perp BE\Rightarrow OF\perp BC\) (1)

Lại có \(SO \perp (ABCD)\Rightarrow SO\perp BC\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(BC\perp (SOF)\)

Mà \(BC\subset (SBC)\Rightarrow (SOF )\perp (SBC)\) (đpcm).

Câu b:

Trong mặt phẳng (SOF) và \(OH\perp SF(H\in SF)\)

vì \(BC\perp (SOF)\Rightarrow BC\perp OH\Rightarrow OH\perp (SBC)\)

⇒ độ dài đoạn thẳng OH là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC).

Trong tam giác vuông OSF có đường cao \(OH\Rightarrow \frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OS^2}+\frac{1}{OF^2}\)

\(\Rightarrow \frac{1}{OH^2} = \frac{1}{\frac{9a^2}{16}}+\frac{1}{\frac{3a^2}{16}}= \frac{64}{9a^2}\Rightarrow OH=\frac{3a}{8}\)

Gọi I là giao điểm của OF và AD. Trong mặt phẳng (SIF) dựng \(IK\perp SF\)

Vì \(OH\perp SF, IK\perp SF\Rightarrow OH // IK\Rightarrow IK\perp (SBC)\)

⇒ độ dài đoạn thẳng IK là khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBC)

Lại thấy \(I\in AD\) mà AD // (SBC) ⇒ IK là khoảng csch từ AD đến mặt phẳng (SBC) hay IK là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).

Dễ thấy OH là đường trung bình của \(\Delta FIK\)

\(\Rightarrow IK=3.OH=\frac{3a}{4}\)

Vậy \(d(O,(SBC))=\frac{3a}{8}\) và \(d(A,(SBC))=\frac{3a}{4}\).

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 4 trang 121 SGK Hình học 11 HAY thì click chia sẻ 
  • Trần Văn Hùng

    1 cho chóp sabcd , sa vuông góc đáy,đáy là hình thang vuông tại a và d sao cho ad=dc=ab/2=a.kẻ ah vuông góc sc.m,n là trung điểm sa,ab.

    a,cmr ah vuông góc(dmn)

    b tính góc giữa ad và (sdc),ab và (sbc)

    d tính góc giữa (sbc)và (abc), (sbd) và đáy

    2,cho lăng trụ đứng đáy là tam giác đều.e là trung điểm bc.kẻ ch vuông góc ch'.m,n,p lần lượt là trung điểm ab,be,a'c'

    a cmnr ch vuông góc(mnp)

    bcho ab=aa'=a. goi i,j là trung diem aa' và bb'. tính góc giữa (c'ij) và (cij).

    c tính góc giữa(apb') và (cpb'). (abc) và (ab'c')

    3cho chóp sabc,sa vuông góc đáy.kẻ ae vuông góc bc ,af vuông góc se.m,n,p là trung điểm sa,ab,ac.

    a cmnr af vuông góc(mnp)

    b từ b kẻ bk vuông góc sc. chứng minh (hkb) vuông góc (hmn)

    Theo dõi (1) 0 Trả lời
  • Liinh Chii

    CHO HÌNH CHÓP SABCD DÁY HÌNH VUÔNG Cạnh a.(SAB)LÀ TAM GIÁC ĐỀU NẰM TRONG MẶT PHẲNG VUÔN GÓC VỚI ĐÁY .G LÀ TRỌNG TÂM TAM GIÁC (SAB).M,N LÀ TRUNG ĐIỂM SC VÀ SD.TÍNH COS (GMN) VÀ (ABCD)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời

 

YOMEDIA