YOMEDIA
IN_IMAGE

Bài tập 4 trang 121 SGK Hình học 11

Giải bài 4 tr 121 sách GK Toán Hình lớp 11

 Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có góc \(\widehat{BAD} = 60^o\). Gọi O là giao điểm của AC và BD. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \(SO = \frac{3a}{4}\). Gọi E là trung điểm của đoạn BC và F là trung điểm của đoạn BE.

a) Chứng minh mặt phẳng (SOF) vuông góc với mặt phẳng (SBC).

b) Tính các khoảng cách từ O và A đến mặt phẳng (SBC).

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 4

Câu a:

Vì E là trung điểm BC và O là trung điểm AC.

\(\Rightarrow OE=\frac{1}{2}AB=\frac{a}{2}\)

Do ABCD là hình thoi nên góc \(\widehat {BAD} = {60^0}.\)

\(\Rightarrow \Delta BAD\) đều \(\Rightarrow BD=a\Rightarrow OB=\frac{a}{2}\)

\(\Rightarrow \Delta OBE\) làm tam giác đều.

F là trung điểm \(BE\Rightarrow OF\perp BE\Rightarrow OF\perp BC\) (1)

Lại có \(SO \perp (ABCD)\Rightarrow SO\perp BC\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(BC\perp (SOF)\)

Mà \(BC\subset (SBC)\Rightarrow (SOF )\perp (SBC)\) (đpcm).

Câu b:

Trong mặt phẳng (SOF) và \(OH\perp SF(H\in SF)\)

vì \(BC\perp (SOF)\Rightarrow BC\perp OH\Rightarrow OH\perp (SBC)\)

⇒ độ dài đoạn thẳng OH là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC).

Trong tam giác vuông OSF có đường cao \(OH\Rightarrow \frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OS^2}+\frac{1}{OF^2}\)

\(\Rightarrow \frac{1}{OH^2} = \frac{1}{\frac{9a^2}{16}}+\frac{1}{\frac{3a^2}{16}}= \frac{64}{9a^2}\Rightarrow OH=\frac{3a}{8}\)

Gọi I là giao điểm của OF và AD. Trong mặt phẳng (SIF) dựng \(IK\perp SF\)

Vì \(OH\perp SF, IK\perp SF\Rightarrow OH // IK\Rightarrow IK\perp (SBC)\)

⇒ độ dài đoạn thẳng IK là khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBC)

Lại thấy \(I\in AD\) mà AD // (SBC) ⇒ IK là khoảng csch từ AD đến mặt phẳng (SBC) hay IK là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).

Dễ thấy OH là đường trung bình của \(\Delta FIK\)

\(\Rightarrow IK=3.OH=\frac{3a}{4}\)

Vậy \(d(O,(SBC))=\frac{3a}{8}\) và \(d(A,(SBC))=\frac{3a}{4}\).

-- Mod Toán 11 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 4 trang 121 SGK Hình học 11 HAY thì click chia sẻ 

Bài tập SGK khác

Bài tập 2 trang 121 SGK Hình học 11

Bài tập 3 trang 121 SGK Hình học 11

Bài tập 5 trang 121 SGK Hình học 11

Bài tập 6 trang 122 SGK Hình học 11

Bài tập 7 trang 122 SGK Hình học 11

Bài tập 3.41 trang 161 SBT Hình học 11

Bài tập 3.42 trang 161 SBT Hình học 11

Bài tập 3.43 trang 161 SBT Hình học 11

Bài tập 3.44 trang 162 SBT Hình học 11

Bài tập 3.45 trang 162 SBT Hình học 11

Bài tập 3.46 trang 162 SBT Hình học 11

Bài tập 3.47 trang 162 SBT Hình học 11

Bài tập 3.49 trang 163 SBT Hình học 11

Bài tập 3.50 trang 163 SBT Hình học 11

Bài tập 3.51 trang 163 SBT Hình học 11

Bài tập 3.52 trang 163 SBT Hình học 11

Bài tập 3.53 trang 163 SBT Hình học 11

Bài tập 3.54 trang 164 SBT Hình học 11

Bài tập 3.55 trang 164 SBT Hình học 11

Bài tập 3.56 trang 164 SBT Hình học 11

Bài tập 3.57 trang 164 SBT Hình học 11

Bài tập 3.58 trang 164 SBT Hình học 11

Bài tập 3.59 trang 165 SBT Hình học 11

Bài tập 3.60 trang 165 SBT Hình học 11

Bài tập 3.61 trang 165 SBT Hình học 11

Bài tập 3.62 trang 165 SBT Hình học 11

Bài tập 3.63 trang 165 SBT Hình học 11

Bài tập 3.64 trang 165 SBT Hình học 11

Bài tập 3.65 trang 165 SBT Hình học 11

Bài tập 3.66 trang 166 SBT Hình học 11

Bài tập 3.67 trang 166 SBT Hình học 11

Bài tập 3.68 trang 166 SBT Hình học 10

Bài tập 3.69 trang 166 SBT Hình học 11

Bài tập 3.70 trang 167 SBT Hình học 11

Bài tập 3.71 trang 167 SBT Hình học 11

Bài tập 3.72 trang 167 SBT Hình học 11

Bài tập 3.73 trang 168 SBT Hình học 11

Bài tập 1 trang 120 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 2 trang 120 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 3 trang 120 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 4 trang 120 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 5 trang 120 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 6 trang 120 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 7 trang 121 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 8 trang 121 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 1 trang 122 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 2 trang 122 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 3 trang 122 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 4 trang 122 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 5 trang 122 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 6 trang 123 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 7 trang 123 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 8 trang 123 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 9 trang 123 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 10 trang 123 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 11 trang 124 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 12 trang 124 SGK Hình học 11 NC

ADMICRO

 

YOMEDIA
ON