YOMEDIA

Bài tập 3.52 trang 163 SBT Hình học 11

Giải bài 3.52 tr 163 SBT Hình học 11

Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và các cạnh OA = OB = OC = a, gọi I là trung điểm BC.

a) Chứng minh rằng: BC ⊥ (AOI), (OAI) ⊥ (ABC).

b) Tính góc giữa AB và mặt phẳng (AOI).

c) Tính góc giữa các đường thẳng AI và OB.

RANDOM

Hướng dẫn giải chi tiết

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

a) \(\left\{ \begin{array}{l}
BC \bot OA\\
BC \bot OI
\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {OAI} \right) \Rightarrow \left( {ABC} \right) \bot \left( {OAI} \right)\).

b) + Xác định góc \(\alpha \) giữa AB và mặt phẳng (AOI):

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
A \in \left( {OAI} \right)\\
BI \bot \left( {OAI} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ {\widehat {AB,\left( {OAI} \right)}} \right] = \widehat {BA}I = \alpha \)

+ Tính \(\alpha \):

Trong tam giác vuông BAI, ta có: \(\sin \alpha {\rm{  = }}\frac{1}{2} \Rightarrow \alpha  = {30^0}\).

c) Xác định góc β giữa hai đường thẳng AI và OB:

Gọi J là trung điểm OC, ta có: IJ // OB và IJ ⊥ (AOC). Như vậy \(\left( {\widehat {AB,OB}} \right) = \widehat {\left( {AI,IJ} \right)} = \widehat {AIJ} = \beta \)

+ Tính góc β:

Trong tam giác IJA, ta có: \(\tan \beta  = \frac{{AI}}{{IJ}} = \sqrt 5  \Rightarrow \beta  = acr\tan \sqrt 5 \).

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3.52 trang 163 SBT Hình học 11 HAY thì click chia sẻ 
  • can tu

    Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA' = 2a, A'C = 3a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A'C', I là giao điểm của AM và A'C. Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC).

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • thanh hằng

    Cho hình chóp S.ABCD là hình vuông, cạnh \(a\sqrt{2}\) ,SA vuông góc với (ABCD) ,SA=\(a\sqrt{6}\) . tính góc giữa đường thẳng SB và (SCD)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
YOMEDIA