AMBIENT

Bài tập 3.44 trang 162 SBT Hình học 11

Giải bài 3.44 tr 162 SBT Hình học 11

Hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh 7a, có cạnh SC vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) và SC = 7a.

a) Tính góc giữa SA và BC.

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SA và BC.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

a) Gọi H là trung điểm của đoạn BC. Qua A vẽ AD song song với BC và bằng HC thì góc giữa BC và SA là góc \(\widehat {SAD}\).

Theo định lí ba đường vuông góc, ta có SD ⊥ DA và khi đó:

\(\cos \widehat {SAD} = \frac{{AD}}{{SA}} = \frac{{HC}}{{SA}} = \frac{{\frac{{7a}}{2}}}{{7a\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\)

Vậy góc giữa BC và SA được xác định sao cho \(\cos \widehat {SAD} = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\).

b) Vì BC // AD nên BC // mp(SAD). Do đó \(d\left( {SA,BC} \right) = d\left( {BC,\left( {SAD} \right)} \right)\).

Kẻ CK ⊥ SD ⇒ CK ⊥ (SAD), do đó CK chính là khoảng cách nói trên.

Xét tam giác vuông SCD với đường cao CK xuất phát từ đỉnh góc vuông C ta có hệ thức:

\(\frac{1}{{C{K^2}}} = \frac{1}{{S{C^2}}} + \frac{1}{{C{D^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {7a} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{{7a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}}\)

(vì \(CD = AH = \frac{{BC\sqrt 3 }}{2} = \frac{{7a\sqrt 3 }}{2}\))

Do đó \(\frac{1}{{C{K^2}}} = \frac{1}{{21{a^2}}} \Rightarrow C{K^2} = a\sqrt {21} \)

Vậy \(d\left( {SA,BC} \right) = a\sqrt {21} \).

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3.44 trang 162 SBT Hình học 11 HAY thì click chia sẻ 
  • Tam Thiên

    Cho hình chóp SABCD SA vuông góc (ABCD) .ABCD là hình thang co' góc A= góc B =90*

    -AB=BC=a ; AD=2a; SA=3a . Tính :
    a,d(A;(SCD))

    b,d(O;(SCD))    O=AC \(\cap\) BD 

    c,d(H:(SCD))     AH vuông góc với SB tại H

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • nguyễn phương

    cho hình chóp sabcd có sa vuông góc (abcd) đáy abcd là hình thang vuông tại a và d với ab=2a ,ad=đc=a tính góc giữa (sbc) và(abc)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
YOMEDIA