YOMEDIA
NONE

Bài tập 3.44 trang 162 SBT Hình học 11

Giải bài 3.44 tr 162 SBT Hình học 11

Hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh 7a, có cạnh SC vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) và SC = 7a.

a) Tính góc giữa SA và BC.

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SA và BC.

ATNETWORK

Hướng dẫn giải chi tiết

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

a) Gọi H là trung điểm của đoạn BC. Qua A vẽ AD song song với BC và bằng HC thì góc giữa BC và SA là góc \(\widehat {SAD}\).

Theo định lí ba đường vuông góc, ta có SD ⊥ DA và khi đó:

\(\cos \widehat {SAD} = \frac{{AD}}{{SA}} = \frac{{HC}}{{SA}} = \frac{{\frac{{7a}}{2}}}{{7a\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\)

Vậy góc giữa BC và SA được xác định sao cho \(\cos \widehat {SAD} = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\).

b) Vì BC // AD nên BC // mp(SAD). Do đó \(d\left( {SA,BC} \right) = d\left( {BC,\left( {SAD} \right)} \right)\).

Kẻ CK ⊥ SD ⇒ CK ⊥ (SAD), do đó CK chính là khoảng cách nói trên.

Xét tam giác vuông SCD với đường cao CK xuất phát từ đỉnh góc vuông C ta có hệ thức:

\(\frac{1}{{C{K^2}}} = \frac{1}{{S{C^2}}} + \frac{1}{{C{D^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {7a} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{{7a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}}\)

(vì \(CD = AH = \frac{{BC\sqrt 3 }}{2} = \frac{{7a\sqrt 3 }}{2}\))

Do đó \(\frac{1}{{C{K^2}}} = \frac{1}{{21{a^2}}} \Rightarrow C{K^2} = a\sqrt {21} \)

Vậy \(d\left( {SA,BC} \right) = a\sqrt {21} \).

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3.44 trang 162 SBT Hình học 11 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

Bài tập SGK khác

Bài tập 3.42 trang 161 SBT Hình học 11

Bài tập 3.43 trang 161 SBT Hình học 11

Bài tập 3.45 trang 162 SBT Hình học 11

Bài tập 3.46 trang 162 SBT Hình học 11

Bài tập 3.47 trang 162 SBT Hình học 11

Bài tập 3.49 trang 163 SBT Hình học 11

Bài tập 3.50 trang 163 SBT Hình học 11

Bài tập 3.51 trang 163 SBT Hình học 11

Bài tập 3.52 trang 163 SBT Hình học 11

Bài tập 3.53 trang 163 SBT Hình học 11

Bài tập 3.54 trang 164 SBT Hình học 11

Bài tập 3.55 trang 164 SBT Hình học 11

Bài tập 3.56 trang 164 SBT Hình học 11

Bài tập 3.57 trang 164 SBT Hình học 11

Bài tập 3.58 trang 164 SBT Hình học 11

Bài tập 3.59 trang 165 SBT Hình học 11

Bài tập 3.60 trang 165 SBT Hình học 11

Bài tập 3.61 trang 165 SBT Hình học 11

Bài tập 3.62 trang 165 SBT Hình học 11

Bài tập 3.63 trang 165 SBT Hình học 11

Bài tập 3.64 trang 165 SBT Hình học 11

Bài tập 3.65 trang 165 SBT Hình học 11

Bài tập 3.66 trang 166 SBT Hình học 11

Bài tập 3.67 trang 166 SBT Hình học 11

Bài tập 3.68 trang 166 SBT Hình học 10

Bài tập 3.69 trang 166 SBT Hình học 11

Bài tập 3.70 trang 167 SBT Hình học 11

Bài tập 3.71 trang 167 SBT Hình học 11

Bài tập 3.72 trang 167 SBT Hình học 11

Bài tập 3.73 trang 168 SBT Hình học 11

Bài tập 1 trang 120 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 2 trang 120 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 3 trang 120 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 4 trang 120 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 5 trang 120 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 6 trang 120 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 7 trang 121 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 8 trang 121 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 1 trang 122 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 2 trang 122 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 3 trang 122 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 4 trang 122 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 5 trang 122 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 6 trang 123 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 7 trang 123 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 8 trang 123 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 9 trang 123 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 10 trang 123 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 11 trang 124 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 12 trang 124 SGK Hình học 11 NC

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON