Bài tập 12 trang 124 SGK Hình học 11 NC
Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB = AA’ = AD = a và \(\widehat {A'AB} = \widehat {A'AD} = \widehat {BAD} = {60^ \circ }\) Khi đó, khoảng cách giữa các đường thẳng chứa các cạnh đối diện của tứ diện AA’BD bằng :
A. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
B. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
C. \(a\sqrt 2 \)
D. \(\frac{{3a}}{2}\)
Hướng dẫn giải chi tiết
Chọn (A)
Tứ diện A’ABD là tứ diện đều cạnh a.
M, N lần lượt là trung điểm AA’, BD.
MN là đoạn vuông góc chung của AA’ và BD. Ta có:
\(\begin{array}{l}
M{N^2} = A'{N^2} - A'{M^2}\\
= {\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} - {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2}\\
= \frac{{3{a^2}}}{4} - \frac{{{a^2}}}{4} = \frac{{{a^2}}}{2}\\
\Rightarrow {\rm{MN}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}
\end{array}\)
-- Mod Toán 11 HỌC247
Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.
