ON
YOMEDIA
VIDEO

Bài tập 7 trang 122 SGK Hình học 11

Giải bài 7 tr 122 sách GK Toán Hình lớp 11

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a có góc \(\widehat{BAD}=60^0\) và \(SA=SB=SD=\frac{a\sqrt{3}}{2}\).

a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) và độ dài cạnh SC.

b) Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

c) Chứng minh SB vuông góc với SC.

d) Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD). Tính tan φ.

YOMEDIA

Hướng dẫn giải chi tiết bài 7

 
 

Câu a:

Vì hình thoi ABCD có góc \(BAD=60^0\)

\(\Rightarrow \Delta ABD\) là tam giác đều.

Gọi H là tâm của \(\Delta ABD\)

Theo giả thiết \(SA=SB=SD\)

\(\Rightarrow SH\perp (ABD)\)

\(\Rightarrow SH=d(S,(ABCD))\)

Trong tam giác đều ABD cạnh a có \(AH=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)

Trong tam giác vuông SHA có: \(SH^2=SA^2-AH^2\)

\(\Rightarrow SH^2=\frac{3a^2}{4}-\frac{3a^2}{9}= \frac{5a^2}{12} \Rightarrow SH=\frac{a\sqrt{15}}{6}\)

Gọi O là giao điểm của AC và BD \(\Rightarrow OC=OA=\frac{3}{2}AH=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)

Và \(OH=\frac{1}{2}AH=\frac{a\sqrt{3}}{6}\Rightarrow HC=HO+OC\)

\(=\frac{a\sqrt{3}}{6}+\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{2a\sqrt{3}}{3}\)

Trong tam giác vuông HSC có:

\(SC^2=SH^2+HC^2=\frac{15a^2}{36}+\frac{12a^2}{9}=\frac{7a^2}{4}\)

Vậy \(SC=\frac{a\sqrt{7}}{2}.\)

Câu b:

Theo chứng minh ở câu a) \(SH\perp (ABCD)\) mà \(SH\subset (SAC)\)

Vậy \((SAC)\perp (ABCD)\) (đpcm)

Câu c:

Trong tam giác SBC có: \(SB^2=\frac{3a^2}{4}; BC^2=a^2; SC^2=\frac{7a^2}{4}\)

\(\Rightarrow SC^2=SB^2+BC^2\Rightarrow\) tam giác SBC vuông tại B hay \(SB\perp BC\) (đpcm)

Câu d:

Vì ABCD là hình thoi \(\Rightarrow AC\perp BD \ (1)\)

Mặt khác \(\Delta SBD\) cân đỉnh S có O là trung điểm \(BD \Rightarrow SO \perp BD \ (2)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow BD \perp (SAO)\)

BD là giao tuyến của mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng (ABCD)

Suy ra \(\varphi =SOA=SOH\)

Trong tam giác vuông SOH ta có: \(tan\varphi =\frac{SH}{OH}=\frac{\frac{a\sqrt{15}}{6}}{\frac{a\sqrt{3}}{6}}= \sqrt{5}\).

-- Mod Toán 11 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 7 trang 122 SGK Hình học 11 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
  • Trần Văn Hùng

    1 cho chóp sabcd , sa vuông góc đáy,đáy là hình thang vuông tại a và d sao cho ad=dc=ab/2=a.kẻ ah vuông góc sc.m,n là trung điểm sa,ab.

    a,cmr ah vuông góc(dmn)

    b tính góc giữa ad và (sdc),ab và (sbc)

    d tính góc giữa (sbc)và (abc), (sbd) và đáy

    2,cho lăng trụ đứng đáy là tam giác đều.e là trung điểm bc.kẻ ch vuông góc ch'.m,n,p lần lượt là trung điểm ab,be,a'c'

    a cmnr ch vuông góc(mnp)

    bcho ab=aa'=a. goi i,j là trung diem aa' và bb'. tính góc giữa (c'ij) và (cij).

    c tính góc giữa(apb') và (cpb'). (abc) và (ab'c')

    3cho chóp sabc,sa vuông góc đáy.kẻ ae vuông góc bc ,af vuông góc se.m,n,p là trung điểm sa,ab,ac.

    a cmnr af vuông góc(mnp)

    b từ b kẻ bk vuông góc sc. chứng minh (hkb) vuông góc (hmn)

    Theo dõi (1) 0 Trả lời
  •  
     
    Liinh Chii

    CHO HÌNH CHÓP SABCD DÁY HÌNH VUÔNG Cạnh a.(SAB)LÀ TAM GIÁC ĐỀU NẰM TRONG MẶT PHẲNG VUÔN GÓC VỚI ĐÁY .G LÀ TRỌNG TÂM TAM GIÁC (SAB).M,N LÀ TRUNG ĐIỂM SC VÀ SD.TÍNH COS (GMN) VÀ (ABCD)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời

 

YOMEDIA
1=>1