YOMEDIA

Bài tập 6 trang 122 SGK Hình học 11

Giải bài 6 tr 122 sách GK Toán Hình lớp 11

Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D'cạnh a.

a) Chứng minh BC' vuông góc với mặt phẳng (A'B'CD).

b) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của AB' và BC'.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 6

Câu a:

Vì BCC'B' là hình vuông nên \(BC'\perp CB' \ (1)\). 

\(DC\perp (BCC'B')\Rightarrow DC\perp BC' \ (2)\).

Từ (1) và (2) suy ra \(BC'\perp (A'B'CD)\) (đpcm).

Câu b:

Mặt phẳng (AB'D') chứa AB' và song song với BC'. Cần tìm hình chiếu của BC' trên mặt phẳng này.

Gọi E, F lần lượt là tâm các hình vuông ADD'A' và BCC'B'.

Trong mặt phẳng (A'B'CD) kẻ \(FH \bot EB'(H \in EB')\). 

Theo câu a suy ra \(FH \bot BC'\) hay \(FH \bot AD'.\)

Suy ra \(FH \bot (AB'D').\)

Do đó hình chiếu vuông góc của BC' trên mặt phẳng (AB'D') là đường thẳng đi qua H và song song với BC'.

Đường thẳng đó cắt AB' tại K.

Từ K vẽ KI song song với HF cắt BC' tại I.

Ta có IK là đường vuông góc chung của AB' và BC'.

Xét tam giác vuông EFB' ta có:

\(\frac{1}{{F{H^2}}} = \frac{1}{{F{E^2}}} + \frac{1}{{FB{'^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}} = \frac{3}{{{a^2}}}.\)

Suy ra: \(KI = FH = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 6 trang 122 SGK Hình học 11 HAY thì click chia sẻ 
  • Yee Trinh

    Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là trung điểm AC, H là hình chiếu của I lên SC. Khẳng định nào sau đây đúng ?

    A.(SAC) (SBC)                            B.(SAC) (SAB)

    C.(SBC) (ABC)                             D.(BIH) (SBC)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Yee Trinh

    Cho chóp S.ABCD có SA ⊥ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật với AC=a√5 và BC=2a.Tính khoảng cách giữa BD và SC

    Theo dõi (1) 1 Trả lời

 

YOMEDIA