Giải bài 6 tr 122 sách GK Toán Hình lớp 11
Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D'cạnh a.
a) Chứng minh BC' vuông góc với mặt phẳng (A'B'CD).
b) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của AB' và BC'.
Hướng dẫn giải chi tiết bài 6
Câu a:
Vì BCC'B' là hình vuông nên \(BC'\perp CB' \ (1)\).
\(DC\perp (BCC'B')\Rightarrow DC\perp BC' \ (2)\).
Từ (1) và (2) suy ra \(BC'\perp (A'B'CD)\) (đpcm).
Câu b:
Mặt phẳng (AB'D') chứa AB' và song song với BC'. Cần tìm hình chiếu của BC' trên mặt phẳng này.
Gọi E, F lần lượt là tâm các hình vuông ADD'A' và BCC'B'.
Trong mặt phẳng (A'B'CD) kẻ \(FH \bot EB'(H \in EB')\).
Theo câu a suy ra \(FH \bot BC'\) hay \(FH \bot AD'.\)
Suy ra \(FH \bot (AB'D').\)
Do đó hình chiếu vuông góc của BC' trên mặt phẳng (AB'D') là đường thẳng đi qua H và song song với BC'.
Đường thẳng đó cắt AB' tại K.
Từ K vẽ KI song song với HF cắt BC' tại I.
Ta có IK là đường vuông góc chung của AB' và BC'.
Xét tam giác vuông EFB' ta có:
\(\frac{1}{{F{H^2}}} = \frac{1}{{F{E^2}}} + \frac{1}{{FB{'^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}} = \frac{3}{{{a^2}}}.\)
Suy ra: \(KI = FH = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)
-- Mod Toán 11 HỌC247
-
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(BDC\) là tam giác đều cạnh bằng \(a\), \(AB\) vuông góc với (BCD) và AB = 2a. Góc giữa CM với mặt phẳng (BCD) là:
bởi Nguyễn Minh Hải 26/02/2021
A.\(\widehat {BCM}\).
B. \(\widehat {DCM}\).
C. \(\widehat {KCM}\).
D. \(\widehat {ACM}\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình hộp \(ABCD.A’B’C’D’\). Giả sử tam giác \(AB’C\) và \(A’DC’\) đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A’D là góc nào sau đây ?
bởi hoàng duy 26/02/2021
A. \(\widehat {AB'C}\).
B. \(\widehat {DA'C'}\).
C. \(\widehat {BB'D}\).
D. \(\widehat {BDB'}\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M, N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC, I là trung điểm của đoạn MN. Đẳng thức nào sau đây sai?
bởi Lê Minh Trí 25/02/2021
A. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} \).
B. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} \).
C. \(\overrightarrow {MN} = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} } \right)\).
D. \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} + \overrightarrow {ID} = \overrightarrow 0 \).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng:
bởi thùy trang 25/02/2021
A. \(\widehat {SAB}\).
B. \(\widehat {SBA}\).
C. \(\widehat {SOB}\).
D. \(\widehat {SBO}\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 4 trang 121 SGK Hình học 11
Bài tập 5 trang 121 SGK Hình học 11
Bài tập 7 trang 122 SGK Hình học 11
Bài tập 3.41 trang 161 SBT Hình học 11
Bài tập 3.42 trang 161 SBT Hình học 11
Bài tập 3.43 trang 161 SBT Hình học 11
Bài tập 3.44 trang 162 SBT Hình học 11
Bài tập 3.45 trang 162 SBT Hình học 11
Bài tập 3.46 trang 162 SBT Hình học 11
Bài tập 3.47 trang 162 SBT Hình học 11
Bài tập 3.49 trang 163 SBT Hình học 11
Bài tập 3.50 trang 163 SBT Hình học 11
Bài tập 3.51 trang 163 SBT Hình học 11
Bài tập 3.52 trang 163 SBT Hình học 11
Bài tập 3.53 trang 163 SBT Hình học 11
Bài tập 3.54 trang 164 SBT Hình học 11
Bài tập 3.55 trang 164 SBT Hình học 11
Bài tập 3.56 trang 164 SBT Hình học 11
Bài tập 3.57 trang 164 SBT Hình học 11
Bài tập 3.58 trang 164 SBT Hình học 11
Bài tập 3.59 trang 165 SBT Hình học 11
Bài tập 3.60 trang 165 SBT Hình học 11
Bài tập 3.61 trang 165 SBT Hình học 11
Bài tập 3.62 trang 165 SBT Hình học 11
Bài tập 3.63 trang 165 SBT Hình học 11
Bài tập 3.64 trang 165 SBT Hình học 11
Bài tập 3.65 trang 165 SBT Hình học 11
Bài tập 3.66 trang 166 SBT Hình học 11
Bài tập 3.67 trang 166 SBT Hình học 11
Bài tập 3.68 trang 166 SBT Hình học 10
Bài tập 3.69 trang 166 SBT Hình học 11
Bài tập 3.70 trang 167 SBT Hình học 11
Bài tập 3.71 trang 167 SBT Hình học 11
Bài tập 3.72 trang 167 SBT Hình học 11
Bài tập 3.73 trang 168 SBT Hình học 11
Bài tập 1 trang 120 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 2 trang 120 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 3 trang 120 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 4 trang 120 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 5 trang 120 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 6 trang 120 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 7 trang 121 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 8 trang 121 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 1 trang 122 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 2 trang 122 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 3 trang 122 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 4 trang 122 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 5 trang 122 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 6 trang 123 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 7 trang 123 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 8 trang 123 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 9 trang 123 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 10 trang 123 SGK Hình học 11 NC