RANDOM
VIDEO

Bài tập 6 trang 122 SGK Hình học 11

Giải bài 6 tr 122 sách GK Toán Hình lớp 11

Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D'cạnh a.

a) Chứng minh BC' vuông góc với mặt phẳng (A'B'CD).

b) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của AB' và BC'.

RANDOM

Hướng dẫn giải chi tiết bài 6

 
 

Câu a:

Vì BCC'B' là hình vuông nên \(BC'\perp CB' \ (1)\). 

\(DC\perp (BCC'B')\Rightarrow DC\perp BC' \ (2)\).

Từ (1) và (2) suy ra \(BC'\perp (A'B'CD)\) (đpcm).

Câu b:

Mặt phẳng (AB'D') chứa AB' và song song với BC'. Cần tìm hình chiếu của BC' trên mặt phẳng này.

Gọi E, F lần lượt là tâm các hình vuông ADD'A' và BCC'B'.

Trong mặt phẳng (A'B'CD) kẻ \(FH \bot EB'(H \in EB')\). 

Theo câu a suy ra \(FH \bot BC'\) hay \(FH \bot AD'.\)

Suy ra \(FH \bot (AB'D').\)

Do đó hình chiếu vuông góc của BC' trên mặt phẳng (AB'D') là đường thẳng đi qua H và song song với BC'.

Đường thẳng đó cắt AB' tại K.

Từ K vẽ KI song song với HF cắt BC' tại I.

Ta có IK là đường vuông góc chung của AB' và BC'.

Xét tam giác vuông EFB' ta có:

\(\frac{1}{{F{H^2}}} = \frac{1}{{F{E^2}}} + \frac{1}{{FB{'^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}} = \frac{3}{{{a^2}}}.\)

Suy ra: \(KI = FH = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)

-- Mod Toán 11 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 6 trang 122 SGK Hình học 11 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
  • Nguyễn Vân

    Cho lục giác lồi ABCDEF, gọi các điểm \(A_1,B_1,C_1,D_1,E_1,F_1\) theo thứ tự là trọng tâm tam giác ABC, BCD, CDE, DEF, FEA, FAB. Chứng minh rằng lục giác \(A_1B_1C_1D_1E_1F_1\) có các cạnh song song và bằng nhau.

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  •  
     
    cuc trang

    Các điểm D, E tương ứng lấy trên các cạnh AC,AB của tam giác ABC mà DE không song song với CB. Lấy \(F\in BC,F\in ED\) sao cho 

    \(\frac{BF}{FC}=\frac{EG}{GD}=\frac{BE}{CD}\)

    Chứng minh GF//  \(l_a\)la phân giác của góc A

    Theo dõi (0) 1 Trả lời

 

YOMEDIA
1=>1