YOMEDIA
IN_IMAGE

Bài tập 6 trang 122 SGK Hình học 11

Giải bài 6 tr 122 sách GK Toán Hình lớp 11

Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D'cạnh a.

a) Chứng minh BC' vuông góc với mặt phẳng (A'B'CD).

b) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của AB' và BC'.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 6

Câu a:

Vì BCC'B' là hình vuông nên \(BC'\perp CB' \ (1)\). 

\(DC\perp (BCC'B')\Rightarrow DC\perp BC' \ (2)\).

Từ (1) và (2) suy ra \(BC'\perp (A'B'CD)\) (đpcm).

Câu b:

Mặt phẳng (AB'D') chứa AB' và song song với BC'. Cần tìm hình chiếu của BC' trên mặt phẳng này.

Gọi E, F lần lượt là tâm các hình vuông ADD'A' và BCC'B'.

Trong mặt phẳng (A'B'CD) kẻ \(FH \bot EB'(H \in EB')\). 

Theo câu a suy ra \(FH \bot BC'\) hay \(FH \bot AD'.\)

Suy ra \(FH \bot (AB'D').\)

Do đó hình chiếu vuông góc của BC' trên mặt phẳng (AB'D') là đường thẳng đi qua H và song song với BC'.

Đường thẳng đó cắt AB' tại K.

Từ K vẽ KI song song với HF cắt BC' tại I.

Ta có IK là đường vuông góc chung của AB' và BC'.

Xét tam giác vuông EFB' ta có:

\(\frac{1}{{F{H^2}}} = \frac{1}{{F{E^2}}} + \frac{1}{{FB{'^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}} = \frac{3}{{{a^2}}}.\)

Suy ra: \(KI = FH = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)

-- Mod Toán 11 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 6 trang 122 SGK Hình học 11 HAY thì click chia sẻ 

Bài tập SGK khác

Bài tập 4 trang 121 SGK Hình học 11

Bài tập 5 trang 121 SGK Hình học 11

Bài tập 7 trang 122 SGK Hình học 11

Bài tập 3.41 trang 161 SBT Hình học 11

Bài tập 3.42 trang 161 SBT Hình học 11

Bài tập 3.43 trang 161 SBT Hình học 11

Bài tập 3.44 trang 162 SBT Hình học 11

Bài tập 3.45 trang 162 SBT Hình học 11

Bài tập 3.46 trang 162 SBT Hình học 11

Bài tập 3.47 trang 162 SBT Hình học 11

Bài tập 3.49 trang 163 SBT Hình học 11

Bài tập 3.50 trang 163 SBT Hình học 11

Bài tập 3.51 trang 163 SBT Hình học 11

Bài tập 3.52 trang 163 SBT Hình học 11

Bài tập 3.53 trang 163 SBT Hình học 11

Bài tập 3.54 trang 164 SBT Hình học 11

Bài tập 3.55 trang 164 SBT Hình học 11

Bài tập 3.56 trang 164 SBT Hình học 11

Bài tập 3.57 trang 164 SBT Hình học 11

Bài tập 3.58 trang 164 SBT Hình học 11

Bài tập 3.59 trang 165 SBT Hình học 11

Bài tập 3.60 trang 165 SBT Hình học 11

Bài tập 3.61 trang 165 SBT Hình học 11

Bài tập 3.62 trang 165 SBT Hình học 11

Bài tập 3.63 trang 165 SBT Hình học 11

Bài tập 3.64 trang 165 SBT Hình học 11

Bài tập 3.65 trang 165 SBT Hình học 11

Bài tập 3.66 trang 166 SBT Hình học 11

Bài tập 3.67 trang 166 SBT Hình học 11

Bài tập 3.68 trang 166 SBT Hình học 10

Bài tập 3.69 trang 166 SBT Hình học 11

Bài tập 3.70 trang 167 SBT Hình học 11

Bài tập 3.71 trang 167 SBT Hình học 11

Bài tập 3.72 trang 167 SBT Hình học 11

Bài tập 3.73 trang 168 SBT Hình học 11

Bài tập 1 trang 120 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 2 trang 120 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 3 trang 120 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 4 trang 120 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 5 trang 120 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 6 trang 120 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 7 trang 121 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 8 trang 121 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 1 trang 122 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 2 trang 122 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 3 trang 122 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 4 trang 122 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 5 trang 122 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 6 trang 123 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 7 trang 123 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 8 trang 123 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 9 trang 123 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 10 trang 123 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 11 trang 124 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 12 trang 124 SGK Hình học 11 NC

ADMICRO

 

YOMEDIA
OFF