Giải bài 6 tr 122 sách GK Toán Hình lớp 11
Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D'cạnh a.
a) Chứng minh BC' vuông góc với mặt phẳng (A'B'CD).
b) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của AB' và BC'.
Hướng dẫn giải chi tiết bài 6
.png)
Câu a:
Vì BCC'B' là hình vuông nên \(BC'\perp CB' \ (1)\).
\(DC\perp (BCC'B')\Rightarrow DC\perp BC' \ (2)\).
Từ (1) và (2) suy ra \(BC'\perp (A'B'CD)\) (đpcm).
Câu b:
Mặt phẳng (AB'D') chứa AB' và song song với BC'. Cần tìm hình chiếu của BC' trên mặt phẳng này.
Gọi E, F lần lượt là tâm các hình vuông ADD'A' và BCC'B'.
Trong mặt phẳng (A'B'CD) kẻ \(FH \bot EB'(H \in EB')\).
Theo câu a suy ra \(FH \bot BC'\) hay \(FH \bot AD'.\)
Suy ra \(FH \bot (AB'D').\)
Do đó hình chiếu vuông góc của BC' trên mặt phẳng (AB'D') là đường thẳng đi qua H và song song với BC'.
Đường thẳng đó cắt AB' tại K.
Từ K vẽ KI song song với HF cắt BC' tại I.
Ta có IK là đường vuông góc chung của AB' và BC'.
Xét tam giác vuông EFB' ta có:
\(\frac{1}{{F{H^2}}} = \frac{1}{{F{E^2}}} + \frac{1}{{FB{'^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}} = \frac{3}{{{a^2}}}.\)
Suy ra: \(KI = FH = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)
-- Mod Toán 11 HỌC247
-
Cho lục giác lồi ABCDEF, gọi các điểm \(A_1,B_1,C_1,D_1,E_1,F_1\) theo thứ tự là trọng tâm tam giác ABC, BCD, CDE, DEF, FEA, FAB. Chứng minh rằng lục giác \(A_1B_1C_1D_1E_1F_1\) có các cạnh song song và bằng nhau.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Các điểm D, E tương ứng lấy trên các cạnh AC,AB của tam giác ABC mà DE không song song với CB. Lấy \(F\in BC,F\in ED\) sao cho
\(\frac{BF}{FC}=\frac{EG}{GD}=\frac{BE}{CD}\)
Chứng minh GF// \(l_a\)la phân giác của góc A
Theo dõi (0) 1 Trả lời
