AMBIENT

Bài tập 3.45 trang 162 SBT Hình học 11

Giải bài 3.45 tr 162 SBT Hình học 11

Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng AB vuông góc với CD khi và chỉ khi AC2 + BD2 = AD2 + BC2

 
ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Giả sử AB ⊥ CD ta chứng minh AC2 + BD2 = AD2 + BC2

Thật vậy, kẻ BE ⊥ CD tại E, do AB⊥CD ta suy ra CD ⊥ (ABE) nên CD ⊥ AE.

Áp dụng định lí Py-ta-go cho các tam giác vuông AEC, BEC, AED và BED ta có:

AC= AE+ CE2

BD= BE2 + ED2

BC2 = AE2 + EC2

AD= AE2 + ED2

Từ đó ta suy ra AC2 + BD2 = AD+ BC2

Ngược lại nếu tứ diện ABCD có AC2 + BD= AD+ BC2 thì AC2 − AD= BC2 − BD2.

+ Nếu AC2 − AD2 = BC− BD= k2 thì trong mp(ACD) điểm A thuộc đường thẳng vuông góc với CD tại điểm H trên tia ID với I là trung điểm của CD sao cho \(I{H^2} = \frac{{{k^2}}}{{2CD}}\).

Tương tự điểm B thuộc đường thẳng vuông góc với CD cũng tại điểm H nói trên. Từ đó suy ra CD vuông góc với mặt phẳng (ABH) hay CD ⊥ AB.

+ Nếu AC2 − AD2 = BC2 − BD2 = −k2 thì ta có và đưa về trường hợp xét như trên AD2 − AC2 = BD2 − BC2 = −k2.

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3.45 trang 162 SBT Hình học 11 HAY thì click chia sẻ 
  • Tam Thiên

    Cho hình chóp SABCD SA vuông góc (ABCD) .ABCD là hình thang co' góc A= góc B =90*

    -AB=BC=a ; AD=2a; SA=3a . Tính :
    a,d(A;(SCD))

    b,d(O;(SCD))    O=AC \(\cap\) BD 

    c,d(H:(SCD))     AH vuông góc với SB tại H

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • nguyễn phương

    cho hình chóp sabcd có sa vuông góc (abcd) đáy abcd là hình thang vuông tại a và d với ab=2a ,ad=đc=a tính góc giữa (sbc) và(abc)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
AMBIENT
?>