YOMEDIA

Bài tập 3.49 trang 163 SBT Hình học 11

Giải bài 3.49 tr 163 SBT Hình học 11

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC.

a) Chứng minh AC ⊥ SD

b) Chứng minh MN ⊥ (SBD)

c) Cho AB = SA = a. Tính côsin của góc giữa (SBC) và (ABCD).

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

a) \(\left\{ \begin{array}{l}
AC \bot SH\\
AC \bot BD
\end{array} \right. \Rightarrow AC \bot \left( {SBD} \right) \Rightarrow AC \bot SD\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}
MN\parallel AC\\
AC \bot \left( {SBD} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow MN \bot \left( {SBD} \right)\)

c) + Xác định góc \(\alpha \) giữa (SBC) và (ABCD)

Gọi I là trung điểm của BC, ta có \(\left\{ \begin{array}{l}
BC \bot IH\\
BC \bot SH
\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SIH} \right) \Rightarrow BC \bot SI\)

\( \Rightarrow \left( {\widehat {\left( {SBC} \right),\left( {ABCD} \right)}} \right) = \widehat {SIH} = \alpha \)

+ Tính \( \alpha \):

Trong tam giác SIH, ta có \(\cos \alpha  = \frac{{IH}}{{IS}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \alpha  = \arccos \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3.49 trang 163 SBT Hình học 11 HAY thì click chia sẻ 
  • Nguyễn Hoài Thương

    Cho tam giác ABC. Xét các điểm M thuộc BC, N thuộc CA và P thuộc AB sao cho tứ giác APMN là một hình bình hành. Gọi O là giao điểm của các đường thẳng BN và CP. Xác định vị trí hình học của điểm M trên cạnh BC sao cho góc PMO= góc OMP

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • hai trieu

    Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M. N theo thứ tự là trung điểm các cạnh BB', C'A' và P là điểm trên cạnh B'C' sao cho C'P = 2PB'.

    Chứng minh rằng A, M, N và P đồng phẳng.

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
YOMEDIA