Bài tập 5 trang 121 SGK Hình học 11

Giải bài 5 tr 121 sách GK Toán Hình lớp 11

Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ADC nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tam giác ABC vuông tại A có A vuông tại D có CD = a.

a) Chứng minh các tam giác BAD và BDC là các tam giác vuông.

b) Gọi I và K lần lượt là trung điểm của Ad và BC. Chứng minh IK là đường vuông góc chung của hai đường thẳng AD và BC.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 5

Câu a:

Vì \((ABC)\perp (ADC)\) và \(AB\perp AC\) nên \(AB\perp (ADC)\).

\(\Rightarrow AB\perp AD\Rightarrow \Delta ABD\) vuông tại A.

Vì \(AB\perp (ADC)\Rightarrow AB\perp CD;\)

Theo giả thiết \(AD\perp DC;\)

Suy ra \(CD\perp (ABD)\Rightarrow CD\perp BD\Rightarrow \Delta BCD\) vuông tại D.

Câu b:

 Xét  \(\Delta ADC\) và \(\Delta ADB\) có

\(AB=DC=a; AD \ chung; BAD=CDA=90^0\)

\(\Rightarrow \Delta DAC=\Delta ADB \ (c.g.c)\Rightarrow\) các trung tuyến BI và CI bằng nhau.

\(\Rightarrow \Delta IBC\) cân đỉnh I, mà K là trung điểm BC.

\(\Rightarrow IK\perp BC \ (1)\)

Từ \(\Delta DAC=\Delta ADB\Rightarrow AC=BD\Rightarrow DB=b\)

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta DCB\) có: \(AB=DC=a; AC=DB=b; BAC=BDC=90^0\)

\(\Rightarrow \Delta ABC=\Delta DCB \ (c.g.c)\Rightarrow\) các trung tuyến AK và DK bằng nhau.

\(\Rightarrow \Delta KAD\) cân đỉnh K mà I là trung tuyến \(AD\Rightarrow KI\perp AD \ (2)\)

Từ (1) và (2) suy ra IK là đường vuông góc chung của AD và BC (đpcm).

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 5 trang 121 SGK Hình học 11 HAY thì click chia sẻ 

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.