AMBIENT

Bài tập 3.47 trang 162 SBT Hình học 11

Giải bài 3.47 tr 162 SBT Hình học 11

Cho hai tia Ax và By vuông góc với nhau nhận AB làm đoạn vuông góc chung. Gọi M và N là hai điểm di động lần lượt trên Ax và By sao cho AM + BN = MN.

Đặt AB = 2a, gọi O là trung điểm của AB và H là hình chiếu vuông góc điểm O trên đường thẳng MN

a) Chứng minh rằng OH = a, HM = AN, HN = BN.

b) Gọi Bx' là tia song song và cùng chiều với tia Ax và K là hình chiếu vuông góc của H trên mặt phẳng (Bx'; By). Chứng minh BK là phân giác của góc ∠x'By.

c) Chứng minh điểm H nằm trên một đường tròn cố định.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

a) Kéo dài MA một đoạn AP = BN, ta có MP = MN và OP = ON.

Ta có ΔOMP = ΔOMN (c.c.c) ⇒ OA = OH nên OH = a.

Ta suy ra HM = AM và HN = BN.

b) Gọi M’ là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (Bx’, By) ta có HK // MM’ với K ∈ NM’.

Khi đó \(\frac{{KM'}}{{KN}} = \frac{{HM}}{{HN}} = \frac{{AM}}{{BN}} = \frac{{BM'}}{{BN}}\)

Do đó đối với \(\Delta BNM’\) đường thẳng BK là phân giác của góc (x'By) .

c) Gọi (β) là mặt phẳng (AB, BK). Vì HK // AB nên HK nằm trong mặt phẳng (β) và do đó H thuộc mặt phẳng (β).

Trong mặt phẳng (β) ta có OH = a. Vậy điểm H luôn luôn nằm trên đường tròn cố định, đường kính AB và nằm trong mp cố định (β) = (AB, BK)

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3.47 trang 162 SBT Hình học 11 HAY thì click chia sẻ 
  • hoàng duy

    Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Xét M thuộc BB', N thuộc Cd sao cho BM : MB' = CN : ND và gọi I, J theo thứ tự là trungd diểm BC, D'A'. Chứng minh rằng M, N, I, J đồng phẳng.

    Theo dõi (0) 3 Trả lời
  • thu thủy

    Trong mặt phẳng cho góc xOy và một điểm A cố định. Một đường tròn \(\omega\) đi qua O và A cắt tại các tia Ox, Oy theo thứ tự tại M, N. Chứng minh rằng khi  \(\omega\)  thay đổi, trung điểm MN luôn nằm trên một đường thẳng cố định

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
AMBIENT
?>