Bài tập 3.47 trang 162 SBT Hình học 11

a) Kéo dài MA một đoạn AP = BN, ta có MP = MN và OP = ON.

Ta có ΔOMP = ΔOMN (c.c.c) ⇒ OA = OH nên OH = a.

Ta suy ra HM = AM và HN = BN.

b) Gọi M’ là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (Bx’, By) ta có HK // MM’ với K ∈ NM’.

Khi đó \(\frac{{KM'}}{{KN}} = \frac{{HM}}{{HN}} = \frac{{AM}}{{BN}} = \frac{{BM'}}{{BN}}\)

Do đó đối với \(\Delta BNM’\) đường thẳng BK là phân giác của góc (x'By) .

c) Gọi (β) là mặt phẳng (AB, BK). Vì HK // AB nên HK nằm trong mặt phẳng (β) và do đó H thuộc mặt phẳng (β).

Trong mặt phẳng (β) ta có OH = a. Vậy điểm H luôn luôn nằm trên đường tròn cố định, đường kính AB và nằm trong mp cố định (β) = (AB, BK)

-- Mod Toán 11 HỌC247