AMBIENT
  • Câu hỏi:

    Đầu năm 2016, Curtis Cooper và các cộng sự tại nhóm nghiên cứu Đại học Central Mis-souri, Mỹ công bố số nguyên tố lớn nhất tại thời điểm đó. Số nguyên tố này là một dạng Mersenne, có giá trị bằng \(M = {2^{74207281}} - 1.\) Hỏi M có bao nhiêu chữ số?

    • A. 2233862          
    • B. 2233863
    • C. 22338617
    • D. 22338618

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: D

    +) Xác định số chữ số của \(M + 1 = {2^{74207281}}\) 

    Tìm số tự nhiên n thỏa mãn \({10^n} \le {2^{74207281}} < {10^{n + 1}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    {10^n} \le {2^{74207281}}\\
    {10^{n + 1}} > {2^{74207281}}
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    n \le \log \left( {{2^{74207281}}} \right)\\
    n + 1 > \log \left( {{2^{74207281}}} \right)
    \end{array} \right.\) 

    \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    n \le 74207281.\log 2 \approx 22338617,5\\
    n > 74207281.\log 2 - 1 \approx 22338616,5
    \end{array} \right. \Leftrightarrow n = 22338617\) 

    Vậy \(M + 1 = {2^{74207281}}\) có n + 1 = 22338618 chữ số

    +) Xác định số chữ số của \(M = {2^{74207281}} - 1\) 

    Nhận xét: Do M + 1 là số có 22338618 chữ số nên M hoặc có 22338618 chữ số hoặc có 22338617 chữ số.

    M có 22338617 khi và chỉ khi \(M + 1 = {10^{22338617}},\) tức là \({2^{74207281}} = {10^{22338617}} \Leftrightarrow {2^{51868664}} = {5^{22338617}}:\) vô lý do 2 là số chẵn và 5 là số lẻ

    Vậy \(M = {2^{74207281}} - 1\) là số có 22338167 chữ số

    ADSENSE

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AMBIENT
?>