AMBIENT
  • Câu hỏi:

    Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm trên R thỏa mãn \(f'\left( x \right) - 2018f\left( x \right) = 2018{x^{2017}}{e^{2018x}}\) với mọi \(x \in R,f\left( 0 \right) = 2018.\) Tính \(f(1)\) 

    • A. \(f\left( 1 \right) = 2019{e^{2018}}\)
    • B. \(f\left( 1 \right) = 2019{e^{ - 2018}}\)
    • C. \(f\left( 1 \right) = 2017{e^{2018}}\)
    • D. \(f\left( 1 \right) = 2018{e^{2018}}\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

    Ta có: \(f'\left( x \right) - 2018f\left( x \right) = 2018{x^{2017}}{e^{2018x}} \Leftrightarrow {e^{ - 2018x}}f'\left( x \right) - 2018{e^{ - 2018x}}f\left( x \right) = 2018{x^{2017}}\) 

    \( \Rightarrow {\left( {{e^{ - 2018x}}f\left( x \right)} \right)^\prime } = 2018{x^{2017}} \Rightarrow {e^{ - 2018x}}f\left( x \right)\) là 1 nguyên hàm của \(2018{x^{2017}}\) 

    Ta có: \(\int {2018{x^{2017dx}}}  = {x^{2018}} + C \Rightarrow {e^{ - 2018x}}f\left( x \right) = {x^{2018}} + {C_0}\) 

    Mà \(f\left( 0 \right) = 2018 \Rightarrow 2018 = {C_0} \Rightarrow {e^{ - 2018x}}f\left( x \right) = {x^{2018}} + 2018 \Leftrightarrow f\left( x \right) = {x^{2018}}{e^{2018x}} + 2018{e^{2018x}}\) 

    \( \Rightarrow f\left( 1 \right) = {e^{2018}} + 2018{e^{2018}} = 2019{e^{2018}}\) 

    ADSENSE

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

YOMEDIA