AMBIENT
  • Câu hỏi:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, biết \(SA=SB, SC=SD, \left( {SAB} \right) \bot \left( {SCD} \right).\) Tổng diện tích hai tam giác SAB, SCD bằng \(\frac{{7{a^2}}}{{10}}.\) Thể tích khối chóp S.ABCD là

    • A. \(\frac{{a{}^3}}{{15}}\)
    • B. \(\frac{{4a{}^3}}{{25}}\)
    • C. \(\frac{{a{}^3}}{{5}}\)
    • D. \(\frac{{4a{}^3}}{{15}}\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD.

    \(\Delta SAB,\Delta SCD\) cân tại \(S \Rightarrow SI \bot AB,SJ \bot CD\) 

    Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
    CD \bot SJ\\
    CD \bot IJ
    \end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SJI} \right) \Rightarrow \left( {SCD} \right) \bot \left( {SJI} \right)\) 

    Tương tự: \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {SJI} \right) \Rightarrow \left( {\left( {SAB} \right);\left( {SCD} \right)} \right) = \left( {SI;SJ} \right) = \widehat {ISJ} = {90^0}\) 

    Kẻ \(SH \bot JI.\) Mà \(SH \subset \left( {SJI} \right) \Rightarrow SH \bot CD \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\) 

    Ta có: \({S_{SAB}} + {S_{SCD}} = \frac{1}{2}SI.AB + \frac{1}{2}SJ.CD = \frac{1}{2}SI.a + \frac{1}{2}SJ.a = \frac{1}{2}\left( {SI + SJ} \right)a = \frac{{7{a^2}}}{{10}}\) 

    \(\Rightarrow SI + SJ = \frac{{7a}}{5}\left( 1 \right)\) 

    \(\Delta SJI\) vuông tại \(S \Rightarrow S{I^2} + S{J^2} = J{I^2} \Rightarrow {\left( {SI + SJ} \right)^2} - 2SI.SJ = {a^2} \Leftrightarrow {\left( {\frac{{7a}}{5}} \right)^2} - 2SI.SJ = {a^2}\) 

    \( \Leftrightarrow SI.SJ = \frac{{12{a^2}}}{{25}}\) 

    Ta có: \(SI.SJ = SH.JI \Leftrightarrow \frac{{12{a^2}}}{{25}} = SH.a \Leftrightarrow SH = \frac{{12a}}{{25}}\) 

    Thể tích khối chóp S.ABCD là \(V = \frac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{12a}}{{25}}a{}^2 = \frac{{4{a^3}}}{{25}}\) 

    ADSENSE

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AMBIENT
?>