AMBIENT
  • Câu hỏi:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left( { - 3;0;0} \right),B\left( {0;0;3} \right),C\left( {0; - 3;0} \right).\) Điểm \(M\left( {a,b,c} \right)\) nằm trên mặt phẳng Oxy sao cho \(M{A^2} + M{B^2} - M{C^2}\) nhỏ nhất. Tính \({a^2} + {b^2} - {c^2}\) 

    • A. 18
    • B. 0
    • C. 9
    • D. - 9

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

    \(A\left( { - 3;0;0} \right),B\left( {0;0;3} \right),C\left( {0; - 3;0} \right)\) 

    +) Xác định điểm I thỏa mãn \(\overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IB}  - \overrightarrow {IC}  = \overrightarrow 0 \) 

    \(\overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IB}  - \overrightarrow {IC}  = \overrightarrow 0  \Leftrightarrow \overrightarrow {IA}  = \overrightarrow {BC}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
     - 3 - {x_I} = 0 - 0\\
    0 - {y_I} =  - 3 - 0\\
    0 - {z_I} = 0 - 3
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    {x_I} =  - 3\\
    {y_I} = 3\\
    {z_I} = 3
    \end{array} \right. \Rightarrow I\left( { - 3;3;3} \right)\) 

    +) Khi đó \(M{A^2} + M{B^2} - MC{}^2 = {\overrightarrow {MA} ^2} + {\overrightarrow {MB} ^2} - {\overrightarrow {MC} ^2} = {\left( {\overrightarrow {MI}  + \overrightarrow {IA} } \right)^2} + {\left( {\overrightarrow {MI}  + \overrightarrow {IB} } \right)^2} - {\left( {\overrightarrow {MI}  + \overrightarrow {IC} } \right)^2}\) 

    \( = M{I^2} + 2\overrightarrow {MI} \left( {\overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IB}  - \overrightarrow {IC} } \right) + I{A^2} + I{B^2} - I{C^2} = M{I^2} + I{A^2} + I{B^2} - I{C^2}\)

    \(M{A^2} + M{B^2} - M{C^2}\) nhỏ nhất khi và chỉ khi MI ngắn nhất \( \Leftrightarrow \) M là hình chiếu vuông góc của I lên (Oxy) .

    \( \Leftrightarrow M\left( { - 3;3;0} \right) \Rightarrow {a^2} + {b^2} - {c^2} = {\left( { - 3} \right)^2} + {3^2} - 0 = 18\) 

    ADSENSE

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AMBIENT
?>