AMBIENT
  • Câu hỏi:

    Khối hộp có 6 mặt đều là các hình thoi cạnh a, các góc nhọn của các mặt đều bằng \(60^0\) có thể tích là 

    • A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)
    • B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
    • C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
    • D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: D

    Giả sử các góc ở đỉnh A’ đều bằng \(60^0\)khi đó tứ diện AA’B’D’ là tứ diện đều, có cạnh bằng a.

    Gọi I là trung điểm của A’D’, G là trọng tâm tam giác đều A’B’D’.

    \(\begin{array}{l}
     \Rightarrow B'I = \frac{{a\sqrt 3 }}{2},B'G = \frac{2}{3}B'I = \frac{{a\sqrt 3 }}{3},{S_{A'B'D'}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\\
    AG = \sqrt {A{{B'}^2} - B'{G^2}}  = \sqrt {{a^2} - \frac{{{a^2}}}{3}}  = a\sqrt {\frac{2}{3}} \\
    {V_{A.A'B'D'}} = \frac{1}{3}AG.{S_{A'B'D'}} = \frac{1}{3}\sqrt {\frac{2}{3}} .a.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\\
    {V_{ABCD.A'B'C'D'}} = 2{V_{ABD.A'B'D'}} = 6{V_{A.A'B'D'}} = 6.\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}
    \end{array}\) 

    ADSENSE

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AMBIENT
?>