AMBIENT
  • Câu hỏi:

    Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO = a. Khoảng cách giữa SC và AB bằng

    • A. \(\frac{{a\sqrt 5 }}{5}\)
    • B. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{15}\)
    • C. \(\frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\)
    • D. \(\frac{{2a\sqrt 3 }}{15}\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: C

    Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
    AB//CD\\
    CD \subset \left( {SCD} \right)\\
    AB \not\subset \left( {SCD} \right)
    \end{array} \right. \Rightarrow AB//\left( {SCD} \right)\) 

    Mà \(SC \subset \left( {SCD} \right) \Rightarrow d\left( {AB;CD} \right) = d\left( {AB;\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right)\) 

    Do O là trung điểm của AC \( \Rightarrow \frac{{d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right)}}{{d\left( {O;\left( {SCD} \right)} \right)}} = \frac{{AC}}{{OC}} = 2 \Rightarrow d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right) = 2d\left( {O;\left( {SCD} \right)} \right)\) 

    Gọi I là trung điểm của CD. Dựng \(OH \bot SI,H \in SI\left( 1 \right)\) 

    Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
    CD \bot OI\\
    CD \bot SO
    \end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SOI} \right) \Rightarrow CD \bot OH\left( 2 \right)\) 

    Từ (1), (2) \( \Rightarrow OH \bot \left( {SCD} \right) \Rightarrow d\left( {O;\left( {SCD} \right)} \right) = OH\) 

    \(\Delta SOI\) vuông tại O, \(OH \bot SI \Rightarrow \frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{I^2}}} + \frac{1}{{S{O^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} = \frac{5}{{{a^2}}} \Rightarrow OH = \frac{{a\sqrt 5 }}{5}\) 

    \( \Rightarrow d\left( {AB;CD} \right) = \frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\) 

    ADSENSE

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AMBIENT
?>