-
Câu hỏi:
Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Hai điểm ,MN thuộc các cạnh AB và AD (M, N không trùng với A, B, D). sao cho \(\frac{{AB}}{{AM}} + 2.\frac{{AD}}{{AN}} = 4.\) Kí hiệu \(V, V_1\) lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABCD và S.MBCDN. Tìm giá trị lớn nhất của \(\frac{{{V_1}}}{V}\)
- A. \(\frac{2}{3}\)
- B. \(\frac{3}{4}\)
- C. \(\frac{1}{6}\)
- D. \(\frac{14}{17}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
.png)
Do các khối chóp .S ABCD và .S MBCDN có cùng chiều cao kẻ từ S nên \(\frac{{{V_1}}}{V} = \frac{{{S_{MBCDN}}}}{{{S_{ABCD}}}}\)
Ta có: \(\frac{{AB}}{{AM}} + 2\frac{{AD}}{{AN}} = 4.\) Áp dụng BĐT Cô si, ta có:
\(\frac{{AB}}{{AM}} + 2\frac{{AD}}{{AN}} \ge 2\sqrt {\frac{{AB}}{{AM}}.2\frac{{AD}}{{AN}}} = 2\sqrt 2 .\sqrt {\frac{{AB.AD}}{{AM.AN}}} \) (với \(\frac{{AB}}{{AM}} > 1,\frac{{AD}}{{AN}} > 1\) )
\( \Rightarrow 2\sqrt 2 .\sqrt {\frac{{AB.AD}}{{AM.AN}}} \le 4 \Leftrightarrow \frac{{AB.AD}}{{AM.AN}} \le 2\)
\( \Rightarrow \frac{{{S_{ABD}}}}{{{S_{AMN}}}} \le 2 \Rightarrow \frac{{{S_{ABCD}}}}{{{S_{AMN}}}} \le 4\) (do \({S_{ABD}} = \frac{1}{2}{S_{ABCD}}\))
\( \Rightarrow \frac{{{S_{AMN}}}}{{{S_{ABCD}}}} \ge \frac{1}{4} \Rightarrow \frac{{{S_{ABCDN}}}}{{{S_{ABCD}}}} \le \frac{3}{4} \Rightarrow \frac{{{V_1}}}{V} \le \frac{3}{4}\)
Tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{V}\) đạt GTLN bằng \(\frac{3}{4} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{AB}}{{AM}} + 2\frac{{AD}}{{AN}} = 4\\
\frac{{AB}}{{AM}} = 2\frac{{AD}}{{AN}}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{AB}}{{AM}} = 2\\
\frac{{AD}}{{AN}} = 1
\end{array} \right.\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Nếu \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{{x^3}}}{3} + {e^x} + C\) thì \(f(x)\) bằng
- Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn \({5^{{x^2}}} = {5^x}?\)
- Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong 4 hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây
- Với giá trị nào của x thì biểu thức \({\left( {4 - {x^2}} \right)^{\frac{1}{3}}}\) sau có nghĩa
- Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong 4 hàm số được liệt kê ở 4 phương án A, B, C, D dưới đây ? \(y = {\log _2}x\)
- Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị (C) của hàm số \(y = \frac{2}{{{x^2} + 2x + 2}}\) có hoành độ và tung độ đều là số
- Xét một bảng ô vuông gồm 4 x 4 ô vuông.
- Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong \(\left[ { - 2017;2017} \right]\) để phương trình \(\log \left( {mx} \right) = 2\log \left(
- Đạo hàm của hàm số \(y = \sin x + {\log _3}{x^3}\left( {x > 0} \right)\) là
- Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^{2019}},\left( {x \in R} \right)\) là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
- Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO = a.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, \(A\left( { - 3;0;0} \right),B\left( {0;0;3} \right),C\left( {0; - 3;0} \right) điểm \(M\left( {a,b,c} \right)\) nằm trên mặt phẳng Oxy sao cho \(M{A^2} + M{B^2} - M{C^2}\) nhỏ nhất tính a^2+b^2+c^2
- Hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - 3{x^2} + 5x + 2019\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
- Hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + 2\) đạt cực tiểu tại điểm x = 1 và \(f\left( 1 \right) = - 3.
- Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh bằng a. Diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó là:
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết rằng tập hợp tất cả các điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\) sao cho \(\left| x \
- Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \(f\left( x \right) = 27 + \cos x\) và \(f\left( 0 \right) = 2019.
- Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng \(4\pi\). Thể tích khối trụ là
- Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = - {x^3} + 2{x^2}\) song song với đường thẳng y = x
- Hàm số \(F\left( x \right) = {e^{{x^2}}}\) là nguyên hàm của hàm số
- Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ.
- Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox cách đều hai điểm A(1;2;- 1) và điểm B(2;1;2)
- Tích \(\frac{1}{{2019!}}{\left( {1 - \frac{1}{2}} \right)^1}.{\left( {1 - \frac{1}{3}} \right)^2}.{\left( {1 - \frac{1}{4}} \right)^3}...
- Gọi \(S = C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 + ... + C_n^n.\) giá trị của S là bao nhiêu
- Khối đa diện đều nào sau đây có mặt không phải tam giác đều?
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ: Đồ thị hàm số \(y=f(x)\)có mấy điểm cực trị?
- Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy R.
- Cho cấp số nhân \({u_1},{u_2},{u_3},..{u_n}\) với công bội \(q\left( {q \ne 0,q \ne 1} \right).
- Khối hộp có 6 mặt đều là các hình thoi cạnh a, các góc nhọn của các mặt đều bằng \(60^0\) có thể tích là
- Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau và một điểm M không thuộc (P) và (Q).
- Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy \(r = \sqrt 3 \) và chiều cao h = 4
- Cho hình bình hành ABCD với \(A\left( { - 2;3;1} \right),B\left( {3;0; - 1} \right),C\left( {6;5;0} \right).\) Tọa độ đỉnh D là
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới.
- Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (Q) thì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q)
- Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm trên R thỏa mãn \(f\left( x \right) - 2018f\left( x \right) = 2018{x^{2017}}{e^{2018x}}\) với m
- Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.
- Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a = - \overrightarrow i + 2\overrightarrow j - 3\o
- Cho \({\log _3}x = 3{\log _3}2.\) Khi đó giá trị của x là
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^2} + 2x + 5\) trên nửa khoảng \(\left[ { - 4; + \infty } \right)\) là
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, biết \(SA=SB, SC=SD, \left( {SAB} \right) \bot \left( {SCD} \right).
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2019;2019] để đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{\sqrt {4{x^2} - 2x
- Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ và nhân 2 số ghi trên thẻ với nhau.
- Cho hai hàm số \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) liên tục trên R. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
- Số nghiệm của phương trình \(\ln \left( {{x^2} - 6x + 7} \right) = \ln \left( {x - 3} \right)\) là
- Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y + 6z - 1 = 0.\) Tâm của mặt cầu là
- Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm liên tục trên R và có \(f\left( 1 \right) - 1,f\left( { - 1} \right) = - \frac{1}{3}.
- Đầu năm 2016, Curtis Cooper và các cộng sự tại nhóm nghiên cứu Đại học Central Mis-souri, Mỹ công bố số nguyên tố lớn
- Có bao nhiêu giá trị thực của m để bất phương trình \(\left( {2m + 2} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^3} - 1} \right) - \left
- Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Hai điểm ,MN thuộc các cạnh AB và AD (M, N không trùng với A, B, D).
- Cho hàm số \(y = \left| {{{\sin }^3}x - m.sinx + 1} \right|.
