AMBIENT
  • Câu hỏi:

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2019;2019] để đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{\sqrt {4{x^2} - 2x + m} }}\) có hai đường tiệm cận đứng?

    • A. 2020
    • B. 4038
    • C. 2018
    • D. 2019

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: D

    Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng \( \Rightarrow 4{x^2} - 2x + m = 0\left( 1 \right)\) có 2 nghiệm phân biệt

    +) \(x =  - \frac{1}{2}\) là nghiệm của (1) \( \Leftrightarrow 4{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2} - 2\left( { - \frac{1}{2}} \right) + m = 0 \Leftrightarrow m =  - 2\) 

    Khi đó \(y = \frac{{2x + 1}}{{\sqrt {4{x^2} - 2x - 2} }}\) (TXĐ: \(D = \left( { - \frac{1}{2};1} \right)\))

    \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - \frac{1}{2}} \right)}^ + }} \frac{{2x + 1}}{{\sqrt {4{x^2} - 2x - 2} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - \frac{1}{2}} \right)}^ + }} \frac{{2x + 1}}{{\sqrt {\left( {x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - \frac{1}{2}} \right)}^ + }} \sqrt {\frac{{2x + 1}}{{x - 1}}}  = 0\) 

    \( \Rightarrow x =  - \frac{1}{2}\) không phải TCĐ của đồ thị hàm số đã cho \( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có ít hơn 2 đường tiệm cận đứng

    \( \Rightarrow m =  - 2:\) Loại

    +) \(x = \frac{1}{2}\) là nghiệm của (1) \( \Leftrightarrow m \ne  - 2\) 

    Khi đó, để có hai tiệm cận đứng thì (1) có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow 1 - 4m > 0 \Leftrightarrow m < \frac{1}{4} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    m < \frac{1}{4}\\
    m \ne  - 2
    \end{array} \right.\) 

    Mà \(m \in Z,m \in \left[ { - 2019;2019} \right] \Rightarrow m \in \left\{ { - 2019; - 2018;...;0} \right\}\backslash \left\{ { - 2} \right\}:\) có 2019 số m thỏa mãn

    ADSENSE

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

YOMEDIA