AMBIENT
  • Câu hỏi:

    Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định, liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \(f\left( {2 - \sqrt {2x - {x^2}} } \right) = m\) có nghiệm

    • A. 6
    • B. 7
    • C. 3
    • D. 2

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: C

    Xét hàm số \(t\left( x \right) = 2 - \sqrt {2x - {x^2}} ,x \in \left[ {0;2} \right],\) có \(t'\left( x \right) = \frac{{x - 1}}{{\sqrt {2x - {x^2}} }},t'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 1\) 

    Hàm số \(t(x)\) liên tục trên [0;2] có \(t\left( 0 \right) = t\left( 2 \right) = 2,t\left( 1 \right) = 1 \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} t\left( x \right) = 1,\mathop {max}\limits_{\left[ {0;2} \right]} t\left( x \right) = 2\) 

    \(x \in \left[ {0;2} \right] \Rightarrow t \in \left[ {1;2} \right].\) Khi đó bài toán trở thành có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \(f\left( t \right) = m\) có nghiệm \(t \in \left[ {1;2} \right]\) 

    Quan sát đths \(y=f(t)\) trên đoạn [1;2] ta thấy phương trình \(f(t)=m\) có nghiệm \( \Leftrightarrow 3 \le m \le 5\) 

    Mà \(m \in Z \Rightarrow m \in \left\{ {3;4;5} \right\}:\) có 3 giá trị của m thỏa mãn

    ADSENSE

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

YOMEDIA