AMBIENT
  • Câu hỏi:

    Xét một bảng ô vuông gồm 4 x 4 ô vuông. Người ta điền vào mỗi ô vuông một trong hai số 1 hoặc 1 sao cho tổng các số trong mỗi hàng và tổng các số trong mỗi cột đều bằng 0. Hỏi có bao nhiêu cách điền số?

    • A. 144
    • B. 90
    • C. 80
    • D. 72

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    Nhận xét:  Để tổng các số trong mỗi hàng và tổng các số trong mỗi cột đều bằng 0 thì số lượng số 1 và số lượng số -1 trong mỗi hàng và mỗi cột đều là 2. 

    \( \Leftrightarrow \) Mỗi hàng và mỗi cột đều có đúng 2 số 1.

    - Chọn 2 ô ở cột 1 để đặt số 1, ta có: \(C_4^2 = 6\) (cách)

    Ví dụ: 

    - Ở mỗi hàng mà chứa 2 ô vừa được chọn, ta chọn đúng 1 ô để đặt số 1, khi đó có 2 trường hợp:

    TH1: 2 ô được chọn ở cùng một hàng: có \(C_3^1 = 3\) (cách)

    Ví dụ:

    Khi đó, ở 2 hàng còn lại có duy nhất cách đặt số 1 vào 4 ô : không cùng hàng và cột với các ô đã điền. Như hình vẽ sau:

    TH2: 2 ô được chọn khác hàng: có: 3.2 = 6 (cách)

    Ví dụ:

    Khi đó, số cách đặt 4 số 1 còn lại là: 1.1.2! = 2 (cách), trong đó, 2 số 1 để vào đúng 2 ô còn lại của cột chưa điền, 2 số 1 còn lại hoàn vị vào 2 ô ở 2 cột vừa điền ở bước trước. Ví dụ:

    Vậy, số cách xếp là: \(6.\left( {3.1 + 6.2} \right) = 6.15 = 90\) (cách)

    ADSENSE

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AMBIENT
?>