AMBIENT
  • Câu hỏi:

    Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong \(\left[ { - 2017;2017} \right]\) để phương trình \(\log \left( {mx} \right) = 2\log \left( {x + 1} \right)\) nghiệm duy nhất?

    • A. 4015
    • B. 4014
    • C. 2017
    • D. 2018

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: D

    \(\log \left( {mx} \right) = 2\log \left( {x + 1} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    x >  - 1\\
    mx = {\left( {x + 1} \right)^2}
    \end{array} \right.\left( I \right)\) 

    Ta thấy x = 0 không phải nghiệm khi đó \(\left( I \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    x >  - 1\\
    m = \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{x} = x + \frac{1}{x} + 2
    \end{array} \right.\left( {II} \right)\) 

    Xét hàm số \(f\left( x \right) = x + \frac{1}{x} + 2,x \in \left( { - 1; + \infty } \right)\backslash \left\{ 0 \right\}\) có \(f'\left( x \right) = 1 - \frac{1}{{{x^2}}}\) 

    \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    x = 1\\
    x =  - 1\left( L \right)
    \end{array} \right.\) 

    BBT:

    Dựa vào bảng biên thiên, ta có: phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    m < 0\\
    m = 4
    \end{array} \right.\) 

    Mà \(m \in Z,m \in \left[ { - 2017;2017} \right] \Rightarrow m \in \left\{ { - 2017; - 2016;...; - 1} \right\} \cup \left\{ 4 \right\}.\) Có 2018 giá trị của m thỏa mãn

    ADSENSE

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AMBIENT
?>