Bài tập 3 trang 155 SGK Đại số 10

Giải bài 3 tr 155 SGK Đại số 10

Tính

a) \(\sin \alpha \) với \(\cos \alpha  =  - \frac{{\sqrt 2 }}{3}\) và \(\frac{\pi }{2} < \alpha  < \pi \)

b) \(\cos \alpha \) với \(\tan \alpha  = 2\sqrt 2 \) và \(\pi  < \alpha  < \frac{{3\pi }}{2}\)

c) \(\tan \alpha \) với \(\sin \alpha  =  - \frac{2}{3}\) và \(\frac{{3\pi }}{2} < \alpha  < 2\pi \)

d) \(\cot \alpha \) với \(\cos \alpha  =  - \frac{1}{4}\) và \(\frac{\pi }{2} < \alpha  < \pi \)

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Nếu \(\frac{\pi }{2} < \alpha  < \pi \) thì \(\sin \alpha > 0 \)

Ta có \(\sin \alpha  = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha }  = \sqrt {1 - \frac{2}{9}}  = \frac{{\sqrt 7 }}{3}\)

b) Nếu \(\pi  < \alpha  < \frac{{3\pi }}{2}\) thì  \(\cos \alpha < 0\)

Ta có \({\rm{cos}}\alpha  =  - \sqrt {\frac{1}{{1 + {{\tan }^2}\alpha }}}  =  - \sqrt {\frac{1}{{1 + 8}}}  =  - \frac{1}{3}\)

c) Nếu \(\frac{{3\pi }}{2} < \alpha  < 2\pi \) thì \(\tan \alpha < 0\), \(\cos \alpha > 0\)

Ta có \(\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }} = \left( { - \frac{2}{3}} \right):\sqrt {1 - {{\left( { - \frac{2}{3}} \right)}^2}}  =  - \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\)

d) Nếu \(\frac{\pi }{2} < \alpha  < \pi \) thì \(\cot \alpha < 0 \), \(\sin \alpha > 0 \)

Ta có \(\cot \alpha  = \frac{{{\rm{cos}}\alpha }}{{\sin \alpha }} = \left( { - \frac{1}{4}} \right):\sqrt {1 - {{\left( { - \frac{1}{4}} \right)}^2}}  =  - \frac{{\sqrt {15} }}{{15}}\)

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3 trang 155 SGK Đại số 10 HAY thì click chia sẻ