Giải bài 6.54 tr 193 SBT Toán 10
Cho tam giác ABC không tù, thỏa mãn điều kiện
\(\cos 2A + 2\sqrt 2 \cos B + 2\sqrt 2 \cos C = 3\)
Tính các góc của tam giác ABC
Hướng dẫn giải chi tiết
\(\begin{array}{l}
\cos 2A + 2\sqrt 2 \cos B + 2\sqrt 2 \cos C = 3\\
\Leftrightarrow 1 - 2{\sin ^2}A + 4\sqrt 2 \cos \frac{{B + C}}{2}\cos \frac{{B - C}}{2} = 3\\
\Leftrightarrow 1 - 2{\sin ^2}A + 4\sqrt 2 \cos \frac{A}{2}\cos \frac{{B - C}}{2} = 3\\
\Leftrightarrow 2{\sin ^2}A - 4\sqrt 2 \sin \frac{A}{2}\cos \frac{{B - C}}{2} + 2 = 0\\
\Leftrightarrow {\sin ^2}A - 2\sqrt 2 \sin \frac{A}{2}\cos \frac{{B - C}}{2} + 1 = 0\,\,(*)
\end{array}\)
Tam giác ABC không tù nên \(\cos \frac{A}{2} \ge \frac{{\sqrt 2 }}{2}\), suy ra \(\sqrt 2 \le 2\cos \frac{A}{2}\). Mặt khác, \(\cos \frac{{B - C}}{2} > 0\) nên ta có \(2\sqrt 2 \sin \frac{A}{2}\cos \frac{{B - C}}{2} \le 4\sin \frac{A}{2}\cos \frac{{B - C}}{2}\)
Hay \( - 2\sqrt 2 \sin \frac{A}{2}\cos \frac{{B - C}}{2} \le - 2\sin A\cos \frac{{B - C}}{2}\)
Vì vậy vế trái của (*) \( \ge {\sin ^2}A - 2\sin A\cos \frac{{B - C}}{2} + 1\)
\(\begin{array}{l}
= {\left( {\sin A - \cos \frac{{B - C}}{2}} \right)^2} - {\cos ^2}\frac{{B - C}}{2} + 1\\
= {\left( {\sin A - \cos \frac{{B - C}}{2}} \right)^2} + {\sin ^2}\frac{{B - C}}{2} \ge 0
\end{array}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}
B - C = 0\\
\sin A = \cos \frac{{B - C}}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
B = C\\
\sin A = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow A = \frac{\pi }{2},B = C = \frac{\pi }{4}\)
Vậy tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A.
-- Mod Toán 10 HỌC247
-
Theo dõi (0) 1 Trả lời
-
Tồn tại hay không góc \(\alpha \)sao cho: \({\rm{cos}}\alpha = 0\)
bởi Nguyễn Quang Minh Tú 20/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Theo dõi (0) 1 Trả lời
-
Theo dõi (0) 1 Trả lời
-
Theo dõi (0) 1 Trả lời
-
Hãy cho biết đẳng thức sau đây đúng hay sai: \(\cos(x + \dfrac{\pi }{2}) = \sin x\)
bởi Hy Vũ 19/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Nếu \(0^\circ < \alpha < 180^\circ \) và \(\sin \alpha + \cos \alpha = \dfrac{1}{2}\) thì \(\tan \alpha = - \dfrac{{m + \sqrt n }}{3}\) với cặp số nguyên (m, n) là:
bởi Phung Thuy 19/02/2021
A. \((4;7) \)
B. \((-4;7) \)
C. \((8;7)\)
D. \((8;14)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tam giác ABC có \(\cos A = \dfrac{4}{5},cosB = \dfrac{5}{{13}}\) . Khi đó \(\cos C\) bằng:
bởi Thùy Trang 19/02/2021
A. \(\dfrac{{56}}{{65}}\)
B. \(\dfrac{{16}}{{65}}\)
C. \( - \dfrac{{56}}{{65}}\)
D. \(\dfrac{{63}}{{65}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Nếu \(\alpha \) là góc nhọn và \(\sin 2\alpha = m\) thì \(\sin \alpha + \cos \alpha \) bằng:
bởi Lê Chí Thiện 20/02/2021
A. \(\sqrt {m + 1} \)
B. \( - \sqrt {m + 1} \)
C. \(1 + m\)
D. \(-1 – m\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - \sqrt 3 \cos x\) đạt được khi x bằng:
bởi Nguyễn Trung Thành 20/02/2021
A. \(\pi \)
B. \(\dfrac{\pi }{3}\)
C. \(\dfrac{{2\pi }}{3}\)
D. \( - \dfrac{\pi }{6}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho \(A = {\cos ^2}\dfrac{\pi }{{14}} + {\cos ^2}\dfrac{{3\pi }}{7}\) . Khi đó, khẳng định nào sao đây đúng:
bởi Tuấn Tú 19/02/2021
A. \(A = 1\)
B. \(A = 2\)
C. \(A = 2{\cos ^2}\dfrac{\pi }{{14}}\)
D. \(A = 2{\cos ^2}\dfrac{{3\pi }}{7}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giá trị của biểu thức \(T = \tan 9^\circ - \tan 27^\circ - \tan 63^\circ + \tan 81^\circ \) bằng:
bởi minh dương 20/02/2021
A. \(\dfrac{1}{2}\)
B. \(\sqrt 2 \)
C. 2
D. 4
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Nếu \(\tan \alpha + \cot \alpha = - 2\) thì \({\tan ^3}\alpha + {\cot ^3}\alpha \) bằng:
bởi Bo bo 19/02/2021
A. -4
B. -3
C. -2
D. -1
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 6.52 trang 192 SBT Toán 10
Bài tập 6.53 trang 192 SBT Toán 10
Bài tập 6.55 trang 193 SBT Toán 10
Bài tập 6.56 trang 193 SBT Toán 10
Bài tập 6.57 trang 193 SBT Toán 10
Bài tập 6.59 trang 193 SBT Toán 10
Bài tập 6.58 trang 193 SBT Toán 10
Bài tập 55 trang 217 SGK Toán 10 NC
Bài tập 56 trang 218 SGK Toán 10 NC
Bài tập 57 trang 218 SGK Toán 10 NC
Bài tập 58 trang 218 SGK Toán 10 NC
Bài tập 59 trang 218 SGK Toán 10 NC
Bài tập 60 trang 219 SGK Toán 10 NC
Bài tập 61 trang 219 SGK Toán 10 NC
Bài tập 62 trang 219 SGK Toán 10 NC
Bài tập 63 trang 219 SGK Toán 10 NC
Bài tập 64 trang 219 SGK Toán 10 NC
Bài tập 65 trang 219 SGK Toán 10 NC
Bài tập 66 trang 219 SGK Toán 10 NC
Bài tập 67 trang 220 SGK Toán 10 NC