Bài tập 7 trang 156 SGK Đại số 10

Giải bài 7 tr 156 SGK Đại số 10

Chứng minh các đồng nhất thức

\(\begin{array}{l}
a)\frac{{1 - \cos x + \cos 2x}}{{\sin 2x - \sin x}} = \cot x\\
b)\frac{{\sin x + \sin \frac{x}{2}}}{{1 + \cos x + \cos \frac{x}{2}}} = \tan \frac{x}{2}\\
c)\frac{{2\cos 2x - \sin 4x}}{{2\cos 2x + \sin 4x}} = {\tan ^2}\left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)\\
d)\tan x - \tan y = \frac{{\sin \left( {x - y} \right)}}{{\cos x.\cos y}}
\end{array}\)

Hướng dẫn giải chi tiết

\(\begin{array}{l}
{\rm{a)}}1 - \cos x + \cos 2x = 1 + \cos 2x - \cos x = 2{\cos ^2}x - \cos x = \cos x\left( {2\cos x - 1} \right)\\
\sin 2x - \sin x = 2\sin x\cos x - \sin x = \sin x\left( {2\cos x - 1} \right)\\
 \Rightarrow \frac{{1 - \cos x + \cos 2x}}{{\sin 2x - \sin x}} = \frac{{\cos x}}{{\sin x}} = \cot x
\end{array}\)

\( \begin{array}{l}
b) \sin x + \sin \frac{x}{2} = 2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2} = \sin \frac{x}{2}\left( {2\cos \frac{x}{2} + 1} \right)\\
1 + \cos x + \cos \frac{x}{2} = 2{\cos ^2}\frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2} = \cos \frac{x}{2}\left( {2\cos \frac{x}{2} + 1} \right)\\
 \Rightarrow \frac{{\sin x + \sin \frac{x}{2}}}{{1 + \cos x + \cos \frac{x}{2}}} = \tan \frac{x}{2}
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
c) 2\cos 2x - \sin 4x = 2\cos 2x - 2\sin 2x.\cos 2x = 2\cos 2x\left( {1 - \sin 2x} \right)\\
2\cos 2x - \sin 4x = 2\cos 2x\left( {1 + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \right)\\
 \Rightarrow \frac{{2\cos 2x - \sin 4x}}{{2\cos 2x + \sin 4x}} = \frac{{1 - \sin 2x}}{{1 + \sin 2x}} = \frac{{\sin \frac{\pi }{2} - \sin 2x}}{{\sin \frac{\pi }{2} + \sin 2x}} = \frac{{2\cos \left( {\frac{\pi }{4} + x} \right)\sin \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)}}{{2\sin \left( {\frac{\pi }{4} + x} \right)\sin \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)}} = \cot \left( {\frac{\pi }{4} + x} \right)\tan \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)
\end{array}\)

 Mà \(\left( {\frac{\pi }{4} + x} \right) + \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) = \frac{\pi }{2} \Rightarrow \cot \left( {\frac{\pi }{4} + x} \right) = \tan \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)\)

\( \Rightarrow \frac{{2\cos 2x - \sin 4x}}{{2\cos 2x + \sin 4x}}{\tan ^2}\left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)\)

\( \begin{array}{l}
d) \tan x - \tan y = \frac{{\sin x}}{{\cos x}} - \frac{{\sin y}}{{\cos y}} = \frac{{\sin x\cos y - \sin y\cos x}}{{\cos x.\cos y}} = \frac{{\sin \left( {x - y} \right)}}{{\cos x\cos y}}\\
 \Rightarrow \tan x - \tan y = \frac{{\sin \left( {x - y} \right)}}{{\cos x\cos y}}
\end{array}\)

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 7 trang 156 SGK Đại số 10 HAY thì click chia sẻ 
  • Tieu Dong

    gpt ; a, 3\(\sqrt{x^2+x+1}\) - x = x2 +3

    b, \((\) 2x2 + x - 2\()\)2 + 10x2 +5x - 16 = 0

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Dương Minh Tuấn
    Bài 31 (SBT trang 196)

    Rút gọn các biểu thức (không dùng bảng số và máy tính)

    a) \(\sin^2\left(180^0-\alpha\right)+\tan^2\left(180^0-\alpha\right).\tan^2\left(270^0+\alpha\right)+\sin\left(90^0+\alpha\right)\cos\left(\alpha-360^0\right)\)

    b) \(\dfrac{\cos\left(\alpha-180^0\right)}{\sin\left(180^0-\alpha\right)}+\dfrac{\tan\left(\alpha-180^0\right)\cos\left(180^0+\alpha\right)\sin\left(270^0+\alpha\right)}{\tan\left(270^0+\alpha\right)}\)

    c) \(\dfrac{\cos\left(-288^0\right)\cot72^0}{\tan\left(-162^0\right)\sin108^0}-\tan18^0\)

    d) \(\dfrac{\sin20^0\sin30^0\sin40^0\sin50^0\sin60^0\sin70^0}{\cos10^0\cos50^0}\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Thùy Nguyễn
    Bài 30 (SBT trang 196)

    Chứng minh rằng : 

    a) \(\sin\left(270^0-\alpha\right)=-\cos\alpha\)

    b) \(\cos\left(270^0-\alpha\right)=-\sin\alpha\)

    c) \(\sin\left(270^0+\alpha\right)=-\cos\alpha\)

    d) \(\cos\left(270^0+\alpha\right)=\sin\alpha\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • bich thu
    Bài 29 (SBT trang 195)

    Tính các giá trị lượng giác của cung \(\alpha\), biết :

    a) \(\sin\alpha=0,6\) khi \(0< \alpha< \dfrac{\pi}{2}\)

    b) \(\cos\alpha=-0,7\) khi \(\dfrac{\pi}{2}< \alpha< \pi\)

    c) \(\tan\alpha=2\) khi \(\pi< \alpha< \dfrac{3\pi}{2}\)

    d) \(\cot\alpha=-3\) khi \(\dfrac{3\pi}{2}< \alpha< 2\pi\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Anh Trần
    Bài 28 (SBT trang 195)

    Cho tam giác ABC. Hỏi tổng \(\sin A+\sin B+\sin C\) âm hay dương ?

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • thu hằng
    Bài 27 (SBT trang 195)

    Hãy xác định dấu của các tích (không dùng bảng số và máy tính)

    a) \(\sin110^0\cos130^0\tan30^0\cot320^0\)

    b) \(\sin\left(-50^0\right)\tan170^0\cos\left(-91^0\right)\sin530^0\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Nguyễn Minh Hải
    Bài 26 (SBT trang 195)

    Hãy viết theo thứ tự tăng dần các giá trị sau ( không dùng bảng số và máy tính) :

    a) \(\sin40^0,\sin90^0,\sin220^0,\sin10^0\)

    b) \(\cos15^0,\cos0^0,\cos90^0,\cos138^0\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • cuc trang
    Bài 24 (SBT trang 195)

    Tồn tại hay không góc \(\alpha\) sao cho :

    a) \(\sin\alpha=-1\)

    b) \(\cos\alpha=0\)

    c) \(\sin\alpha=-0,9\)

    d) \(\cos\alpha=-1,2\)

    e) \(\sin\alpha=1,3\)

    g) \(\cos\alpha=-2\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Nguyễn Hoài Thương
    Bài 23 (SBT trang 195)

    Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng, đẳng thức nào sai ?

    a) \(\sin\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)=\cos x\)

    b) \(\cos\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)=\sin x\)

    c) \(\sin\left(x-\pi\right)=\sin x\)

    d) \(\cos\left(x-\pi\right)=\cos x\)

    Theo dõi (0) 2 Trả lời
  • Phạm Hoàng Thị Trà Giang

    Chứng minh đẳng thức: cot22,5o-tan22,5o=2

    Theo dõi (0) 1 Trả lời