Giải bài 7 tr 156 SGK Đại số 10
Chứng minh các đồng nhất thức
\(\begin{array}{l}
a)\frac{{1 - \cos x + \cos 2x}}{{\sin 2x - \sin x}} = \cot x\\
b)\frac{{\sin x + \sin \frac{x}{2}}}{{1 + \cos x + \cos \frac{x}{2}}} = \tan \frac{x}{2}\\
c)\frac{{2\cos 2x - \sin 4x}}{{2\cos 2x + \sin 4x}} = {\tan ^2}\left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)\\
d)\tan x - \tan y = \frac{{\sin \left( {x - y} \right)}}{{\cos x.\cos y}}
\end{array}\)
Hướng dẫn giải chi tiết
\(\begin{array}{l}
{\rm{a)}}1 - \cos x + \cos 2x = 1 + \cos 2x - \cos x = 2{\cos ^2}x - \cos x = \cos x\left( {2\cos x - 1} \right)\\
\sin 2x - \sin x = 2\sin x\cos x - \sin x = \sin x\left( {2\cos x - 1} \right)\\
\Rightarrow \frac{{1 - \cos x + \cos 2x}}{{\sin 2x - \sin x}} = \frac{{\cos x}}{{\sin x}} = \cot x
\end{array}\)
\( \begin{array}{l}
b) \sin x + \sin \frac{x}{2} = 2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2} = \sin \frac{x}{2}\left( {2\cos \frac{x}{2} + 1} \right)\\
1 + \cos x + \cos \frac{x}{2} = 2{\cos ^2}\frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2} = \cos \frac{x}{2}\left( {2\cos \frac{x}{2} + 1} \right)\\
\Rightarrow \frac{{\sin x + \sin \frac{x}{2}}}{{1 + \cos x + \cos \frac{x}{2}}} = \tan \frac{x}{2}
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
c) 2\cos 2x - \sin 4x = 2\cos 2x - 2\sin 2x.\cos 2x = 2\cos 2x\left( {1 - \sin 2x} \right)\\
2\cos 2x - \sin 4x = 2\cos 2x\left( {1 + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \right)\\
\Rightarrow \frac{{2\cos 2x - \sin 4x}}{{2\cos 2x + \sin 4x}} = \frac{{1 - \sin 2x}}{{1 + \sin 2x}} = \frac{{\sin \frac{\pi }{2} - \sin 2x}}{{\sin \frac{\pi }{2} + \sin 2x}} = \frac{{2\cos \left( {\frac{\pi }{4} + x} \right)\sin \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)}}{{2\sin \left( {\frac{\pi }{4} + x} \right)\sin \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)}} = \cot \left( {\frac{\pi }{4} + x} \right)\tan \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)
\end{array}\)
Mà \(\left( {\frac{\pi }{4} + x} \right) + \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) = \frac{\pi }{2} \Rightarrow \cot \left( {\frac{\pi }{4} + x} \right) = \tan \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)\)
\( \Rightarrow \frac{{2\cos 2x - \sin 4x}}{{2\cos 2x + \sin 4x}}{\tan ^2}\left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)\)
\( \begin{array}{l}
d) \tan x - \tan y = \frac{{\sin x}}{{\cos x}} - \frac{{\sin y}}{{\cos y}} = \frac{{\sin x\cos y - \sin y\cos x}}{{\cos x.\cos y}} = \frac{{\sin \left( {x - y} \right)}}{{\cos x\cos y}}\\
\Rightarrow \tan x - \tan y = \frac{{\sin \left( {x - y} \right)}}{{\cos x\cos y}}
\end{array}\)
-- Mod Toán 10 HỌC247
-
Hãy giải bất phương trình \(\sqrt { - {x^2} + 3x + 4} \le x + 1\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình sau đây \(\sqrt {{x^2} - 2x + 6} = 2x - 1\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho biết rằng \(\sin x + \sin y = \sqrt 3 \) và \(\cos x - \cos y = 1\). Tính \(\cos (x + y)\).
bởi Lan Anh 16/07/2021
A. \(\cos (x + y) = 1\)
B. \(\cos (x + y) = - 1\)
C. \(\cos (x + y) = 0\)
D. \(\cos (x + y) = \frac{1}{2}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Biết \(\tan x = 5\). Tính giá trị biểu thức \(Q = \frac{{3\sin x - 4\cos x}}{{\cos x + 2\sin x}}\).
bởi Nhật Mai 17/07/2021
A. \(Q = 1\)
B. \(Q = \frac{{19}}{{11}}\)
C. \(Q = - 1\)
D. \(Q = \frac{{11}}{9}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
A. \(\sin 2x = - \frac{3}{4}\)
B. \(\sin 2x = \frac{3}{4}\)
C. \(\sin 2x = \frac{1}{2}\)
D. \(\sin 2x = - 1\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho biết \(a,b \in \mathbb{R}\)là hai số thực bất kì. Xét các mệnh đề sau: Mệnh đề 1: \(\sin (a + b)\)\( = \sin a\cos b + \sin b\cos a\).
bởi Thanh Thanh 17/07/2021
Mệnh đề 2: \(\sin (a - b)\)\( = \sin b\cos a - \sin a\cos b\).
Mệnh đề 3: \(\cos (a - b)\)\( = \cos a\cos b - \sin a\sin b\).
Mệnh đề 4: \(\cos (a + b)\)\( = \cos a\cos b + \sin a\sin b\).
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:
A. \(0\) B. \(1\)
C. \(2\) D. \(3\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Biết \(\frac{\pi }{2} < x < \pi \) và \(\sin x = \frac{1}{3}\). Tính \(\cos x\).
bởi Phan Thiện Hải 17/07/2021
A. \(\cos x = \frac{2}{3}\)
B. \(\cos x = - \frac{2}{3}\)
C. \(\cos x = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\)
D. \(\cos x = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{2{{\cos }^2}x - 1}}{{\cos x + \sin x}}\) ta được kết quả:
bởi thu hảo 17/07/2021
A. \(P = |\cos x - \sin x|\)
B. \(P = \sin x - \cos x\)
C. \(P = \cos x - \sin x\)
D. \(P = \cos x + \sin x\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^2} + {y^2} + 2mx - 4(m + 1)y\)\( + 4{m^2} + 5m + 2 = 0\) là phương trình của một đường tròn trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
bởi Lê Minh 17/07/2021
A. \( - 2 < m < - 1\)
B. \(\left[ \begin{array}{l}m < 1\\m > 2\end{array} \right.\)
C. \(\left[ \begin{array}{l}m < - 2\\m > - 1\end{array} \right.\)
D. \(\left[ \begin{array}{l}m \le - 2\\m \ge - 1\end{array} \right.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Số nghiệm nguyên của bất phương trình cho sau: \(\left| {2x - 3} \right| \le 5\) là:
bởi Lê Tấn Thanh 16/07/2021
A. 7 B. 4
C. 6 D. 5
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Có \(\frac{\pi }{4} < \frac{a}{2} < \frac{\pi }{2}.\) Khẳng định đúng là câu?
bởi Nguyễn Thị Trang 17/07/2021
A. \(\sin a > 0,\,\,\,\cos a > 0\)
B. \(\sin a > 0,\,\,\,\cos a < 0\)
C. \(\sin a < 0,\,\,\,\cos a > 0\)
D. \(\sin a < 0,\,\,\,\cos a < 0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hai điểm sau \(A\left( { - 2;\,0} \right)\) và \(B\left( {4;\,\,0} \right).\) Tìm tọa độ điểm \(M\) thuộc trục \(Oy\) sao cho \(\Delta MAB\) có diện tích bằng \(3.\)
bởi thuy linh 16/07/2021
A. \(M\left( {0; - 2} \right),\,\,M\left( {0;\,\,2} \right)\)
B. \(M\left( {0; - 1} \right),\,\,M\left( {0;\,\,1} \right)\)
C. \(M\left( {0; - 3} \right),\,\,M\left( {0;\,\,3} \right)\)
D. \(M\left( { - 1;\,\,0} \right),\,\,M\left( {1;\,\,0} \right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giá trị của \(\frac{{\sin \frac{\pi }{{15}}\cos \frac{\pi }{{10}} + \sin \frac{\pi }{{10}}\cos \frac{\pi }{{15}}}}{{\cos \frac{{2\pi }}{{15}}\cos \frac{\pi }{5} - \sin \frac{{2\pi }}{{15}}\sin \frac{\pi }{5}}}\) là:
bởi na na 17/07/2021
A. \( - \frac{3}{2}\) B. \( - 1\)
C. \(1\) D. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 5 trang 156 SGK Đại số 10
Bài tập 6 trang 156 SGK Đại số 10
Bài tập 8 trang 156 SGK Đại số 10
Bài tập 9 trang 157 SGK Đại số 10
Bài 10 trang 157 SGK Đại số 10
Bài tập 11 trang 157 SGK Đại số 10
Bài tập 12 trang 157 SGK Đại số 10
Bài tập 13 trang 157 SGK Đại số 10
Bài tập 14 trang 157 SGK Đại số 10
Bài tập 6.42 trang 191 SBT Toán 10
Bài tập 6.43 trang 191 SBT Toán 10
Bài tập 6.44 trang 191 SBT Toán 10
Bài tập 6.45 trang 191 SBT Toán 10
Bài tập 6.46 trang 192 SBT Toán 10
Bài tập 6.47 trang 192 SBT Toán 10
Bài tập 6.48 trang 192 SBT Toán 10
Bài tập 6.49 trang 192 SBT Toán 10
Bài tập 6.50 trang 192 SBT Toán 10
Bài tập 6.51 trang 192 SBT Toán 10
Bài tập 6.52 trang 192 SBT Toán 10
Bài tập 6.53 trang 192 SBT Toán 10
Bài tập 6.54 trang 193 SBT Toán 10
Bài tập 6.55 trang 193 SBT Toán 10
Bài tập 6.56 trang 193 SBT Toán 10
Bài tập 6.57 trang 193 SBT Toán 10
Bài tập 6.59 trang 193 SBT Toán 10
Bài tập 6.58 trang 193 SBT Toán 10
Bài tập 55 trang 217 SGK Toán 10 NC
Bài tập 56 trang 218 SGK Toán 10 NC
Bài tập 57 trang 218 SGK Toán 10 NC
Bài tập 58 trang 218 SGK Toán 10 NC
Bài tập 59 trang 218 SGK Toán 10 NC
Bài tập 60 trang 219 SGK Toán 10 NC
Bài tập 61 trang 219 SGK Toán 10 NC
Bài tập 62 trang 219 SGK Toán 10 NC
Bài tập 63 trang 219 SGK Toán 10 NC
Bài tập 64 trang 219 SGK Toán 10 NC
Bài tập 65 trang 219 SGK Toán 10 NC
Bài tập 66 trang 219 SGK Toán 10 NC
Bài tập 67 trang 220 SGK Toán 10 NC