# Bài tập 7 trang 156 SGK Đại số 10

Lý thuyết15 Trắc nghiệm

## 14 BT SGK

132 FAQ

Giải bài 7 tr 156 SGK Đại số 10

Chứng minh các đồng nhất thức

$$\begin{array}{l} a)\frac{{1 - \cos x + \cos 2x}}{{\sin 2x - \sin x}} = \cot x\\ b)\frac{{\sin x + \sin \frac{x}{2}}}{{1 + \cos x + \cos \frac{x}{2}}} = \tan \frac{x}{2}\\ c)\frac{{2\cos 2x - \sin 4x}}{{2\cos 2x + \sin 4x}} = {\tan ^2}\left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)\\ d)\tan x - \tan y = \frac{{\sin \left( {x - y} \right)}}{{\cos x.\cos y}} \end{array}$$

## Hướng dẫn giải chi tiết

$$\begin{array}{l} {\rm{a)}}1 - \cos x + \cos 2x = 1 + \cos 2x - \cos x = 2{\cos ^2}x - \cos x = \cos x\left( {2\cos x - 1} \right)\\ \sin 2x - \sin x = 2\sin x\cos x - \sin x = \sin x\left( {2\cos x - 1} \right)\\ \Rightarrow \frac{{1 - \cos x + \cos 2x}}{{\sin 2x - \sin x}} = \frac{{\cos x}}{{\sin x}} = \cot x \end{array}$$

$$\begin{array}{l} b) \sin x + \sin \frac{x}{2} = 2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2} = \sin \frac{x}{2}\left( {2\cos \frac{x}{2} + 1} \right)\\ 1 + \cos x + \cos \frac{x}{2} = 2{\cos ^2}\frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2} = \cos \frac{x}{2}\left( {2\cos \frac{x}{2} + 1} \right)\\ \Rightarrow \frac{{\sin x + \sin \frac{x}{2}}}{{1 + \cos x + \cos \frac{x}{2}}} = \tan \frac{x}{2} \end{array}$$

$$\begin{array}{l} c) 2\cos 2x - \sin 4x = 2\cos 2x - 2\sin 2x.\cos 2x = 2\cos 2x\left( {1 - \sin 2x} \right)\\ 2\cos 2x - \sin 4x = 2\cos 2x\left( {1 + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \right)\\ \Rightarrow \frac{{2\cos 2x - \sin 4x}}{{2\cos 2x + \sin 4x}} = \frac{{1 - \sin 2x}}{{1 + \sin 2x}} = \frac{{\sin \frac{\pi }{2} - \sin 2x}}{{\sin \frac{\pi }{2} + \sin 2x}} = \frac{{2\cos \left( {\frac{\pi }{4} + x} \right)\sin \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)}}{{2\sin \left( {\frac{\pi }{4} + x} \right)\sin \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)}} = \cot \left( {\frac{\pi }{4} + x} \right)\tan \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) \end{array}$$

Mà $$\left( {\frac{\pi }{4} + x} \right) + \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) = \frac{\pi }{2} \Rightarrow \cot \left( {\frac{\pi }{4} + x} \right) = \tan \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)$$

$$\Rightarrow \frac{{2\cos 2x - \sin 4x}}{{2\cos 2x + \sin 4x}}{\tan ^2}\left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)$$

$$\begin{array}{l} d) \tan x - \tan y = \frac{{\sin x}}{{\cos x}} - \frac{{\sin y}}{{\cos y}} = \frac{{\sin x\cos y - \sin y\cos x}}{{\cos x.\cos y}} = \frac{{\sin \left( {x - y} \right)}}{{\cos x\cos y}}\\ \Rightarrow \tan x - \tan y = \frac{{\sin \left( {x - y} \right)}}{{\cos x\cos y}} \end{array}$$

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 7 trang 156 SGK Đại số 10 HAY thì click chia sẻ
• ### Giải pt 3 căn(x^2+x+1)-x=x^2+3

bởi Tieu Dong 07/11/2018

gpt ; a, 3$$\sqrt{x^2+x+1}$$ - x = x2 +3

b, $$($$ 2x2 + x - 2$$)$$2 + 10x2 +5x - 16 = 0

Theo dõi (0)
• ### Bài 31 trang 196 sách bài tập Đại số 10

22/10/2018

Bài 31 (SBT trang 196)

Rút gọn các biểu thức (không dùng bảng số và máy tính)

a) $$\sin^2\left(180^0-\alpha\right)+\tan^2\left(180^0-\alpha\right).\tan^2\left(270^0+\alpha\right)+\sin\left(90^0+\alpha\right)\cos\left(\alpha-360^0\right)$$

b) $$\dfrac{\cos\left(\alpha-180^0\right)}{\sin\left(180^0-\alpha\right)}+\dfrac{\tan\left(\alpha-180^0\right)\cos\left(180^0+\alpha\right)\sin\left(270^0+\alpha\right)}{\tan\left(270^0+\alpha\right)}$$

c) $$\dfrac{\cos\left(-288^0\right)\cot72^0}{\tan\left(-162^0\right)\sin108^0}-\tan18^0$$

d) $$\dfrac{\sin20^0\sin30^0\sin40^0\sin50^0\sin60^0\sin70^0}{\cos10^0\cos50^0}$$

Theo dõi (0)
• ### Bài 30 trang 196 sách bài tập Đại số 10

bởi Thùy Nguyễn 07/11/2018

Bài 30 (SBT trang 196)

Chứng minh rằng :

a) $$\sin\left(270^0-\alpha\right)=-\cos\alpha$$

b) $$\cos\left(270^0-\alpha\right)=-\sin\alpha$$

c) $$\sin\left(270^0+\alpha\right)=-\cos\alpha$$

d) $$\cos\left(270^0+\alpha\right)=\sin\alpha$$

Theo dõi (0)
• ### Bài 29 trang 195 sách bài tập Đại số 10

bởi bich thu 07/11/2018

Bài 29 (SBT trang 195)

Tính các giá trị lượng giác của cung $$\alpha$$, biết :

a) $$\sin\alpha=0,6$$ khi $$0< \alpha< \dfrac{\pi}{2}$$

b) $$\cos\alpha=-0,7$$ khi $$\dfrac{\pi}{2}< \alpha< \pi$$

c) $$\tan\alpha=2$$ khi $$\pi< \alpha< \dfrac{3\pi}{2}$$

d) $$\cot\alpha=-3$$ khi $$\dfrac{3\pi}{2}< \alpha< 2\pi$$

Theo dõi (0)
• ### Bài 28 trang 195 sách bài tập Đại số 10

bởi Anh Trần 06/11/2018

Bài 28 (SBT trang 195)

Cho tam giác ABC. Hỏi tổng $$\sin A+\sin B+\sin C$$ âm hay dương ?

Theo dõi (0)
• ### Bài 27 trang 195 sách bài tập Đại số 10

bởi thu hằng 07/11/2018

Bài 27 (SBT trang 195)

Hãy xác định dấu của các tích (không dùng bảng số và máy tính)

a) $$\sin110^0\cos130^0\tan30^0\cot320^0$$

b) $$\sin\left(-50^0\right)\tan170^0\cos\left(-91^0\right)\sin530^0$$

Theo dõi (0)
• ### Bài 26 trang 195 sách bài tập Đại số 10

07/11/2018

Bài 26 (SBT trang 195)

Hãy viết theo thứ tự tăng dần các giá trị sau ( không dùng bảng số và máy tính) :

a) $$\sin40^0,\sin90^0,\sin220^0,\sin10^0$$

b) $$\cos15^0,\cos0^0,\cos90^0,\cos138^0$$

Theo dõi (0)
• ### Bài 24 trang 195 sách abif tập Đại số 10

bởi cuc trang 06/11/2018

Bài 24 (SBT trang 195)

Tồn tại hay không góc $$\alpha$$ sao cho :

a) $$\sin\alpha=-1$$

b) $$\cos\alpha=0$$

c) $$\sin\alpha=-0,9$$

d) $$\cos\alpha=-1,2$$

e) $$\sin\alpha=1,3$$

g) $$\cos\alpha=-2$$

Theo dõi (0)
• ### Bài 23 trang 195 sách bài tập Đại số 10

07/11/2018

Bài 23 (SBT trang 195)

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng, đẳng thức nào sai ?

a) $$\sin\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)=\cos x$$

b) $$\cos\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)=\sin x$$

c) $$\sin\left(x-\pi\right)=\sin x$$

d) $$\cos\left(x-\pi\right)=\cos x$$

Theo dõi (0)
• ### Chứng minh đẳng thức cot22,5 độ-tan22,5 độ=2

06/11/2018

Chứng minh đẳng thức: cot22,5o-tan22,5o=2

Theo dõi (0)