Giải bài 7 tr 156 SGK Đại số 10
Chứng minh các đồng nhất thức
\(\begin{array}{l}
a)\frac{{1 - \cos x + \cos 2x}}{{\sin 2x - \sin x}} = \cot x\\
b)\frac{{\sin x + \sin \frac{x}{2}}}{{1 + \cos x + \cos \frac{x}{2}}} = \tan \frac{x}{2}\\
c)\frac{{2\cos 2x - \sin 4x}}{{2\cos 2x + \sin 4x}} = {\tan ^2}\left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)\\
d)\tan x - \tan y = \frac{{\sin \left( {x - y} \right)}}{{\cos x.\cos y}}
\end{array}\)
Hướng dẫn giải chi tiết
\(\begin{array}{l}
{\rm{a)}}1 - \cos x + \cos 2x = 1 + \cos 2x - \cos x = 2{\cos ^2}x - \cos x = \cos x\left( {2\cos x - 1} \right)\\
\sin 2x - \sin x = 2\sin x\cos x - \sin x = \sin x\left( {2\cos x - 1} \right)\\
\Rightarrow \frac{{1 - \cos x + \cos 2x}}{{\sin 2x - \sin x}} = \frac{{\cos x}}{{\sin x}} = \cot x
\end{array}\)
\( \begin{array}{l}
b) \sin x + \sin \frac{x}{2} = 2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2} = \sin \frac{x}{2}\left( {2\cos \frac{x}{2} + 1} \right)\\
1 + \cos x + \cos \frac{x}{2} = 2{\cos ^2}\frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2} = \cos \frac{x}{2}\left( {2\cos \frac{x}{2} + 1} \right)\\
\Rightarrow \frac{{\sin x + \sin \frac{x}{2}}}{{1 + \cos x + \cos \frac{x}{2}}} = \tan \frac{x}{2}
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
c) 2\cos 2x - \sin 4x = 2\cos 2x - 2\sin 2x.\cos 2x = 2\cos 2x\left( {1 - \sin 2x} \right)\\
2\cos 2x - \sin 4x = 2\cos 2x\left( {1 + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \right)\\
\Rightarrow \frac{{2\cos 2x - \sin 4x}}{{2\cos 2x + \sin 4x}} = \frac{{1 - \sin 2x}}{{1 + \sin 2x}} = \frac{{\sin \frac{\pi }{2} - \sin 2x}}{{\sin \frac{\pi }{2} + \sin 2x}} = \frac{{2\cos \left( {\frac{\pi }{4} + x} \right)\sin \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)}}{{2\sin \left( {\frac{\pi }{4} + x} \right)\sin \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)}} = \cot \left( {\frac{\pi }{4} + x} \right)\tan \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)
\end{array}\)
Mà \(\left( {\frac{\pi }{4} + x} \right) + \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) = \frac{\pi }{2} \Rightarrow \cot \left( {\frac{\pi }{4} + x} \right) = \tan \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)\)
\( \Rightarrow \frac{{2\cos 2x - \sin 4x}}{{2\cos 2x + \sin 4x}}{\tan ^2}\left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)\)
\( \begin{array}{l}
d) \tan x - \tan y = \frac{{\sin x}}{{\cos x}} - \frac{{\sin y}}{{\cos y}} = \frac{{\sin x\cos y - \sin y\cos x}}{{\cos x.\cos y}} = \frac{{\sin \left( {x - y} \right)}}{{\cos x\cos y}}\\
\Rightarrow \tan x - \tan y = \frac{{\sin \left( {x - y} \right)}}{{\cos x\cos y}}
\end{array}\)
-- Mod Toán 10 HỌC247
-
Tính sin^3a+cos^3a biết sina+cosa=2
bởi nguyen bao anh
02/11/2018
Cho sina + cosa =2. Tính sin^3a + cos^3a
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm a biết cosa+sina=căn 2
bởi hi hi
02/11/2018
Nếu cosa+sina=\(\sqrt{2}\) \(\left(0< a< \dfrac{\pi}{2}\right)\) thì a bằng
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh sin^a.tana+cos^2a.cota+2sina.cosa=tân+cota
bởi Nguyen Ngoc
02/11/2018
Chứng minh đẳng thức :
sin2α.tanα + cos2α.cotα+2sinα.cosα = tanα+cotα
Mọi người giúp em với ạ !!
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính giá trị sin^4a-cos^4a biết cos2a=3/5
bởi Hy Vũ
05/11/2018
cho cos2a= \(\dfrac{3}{5}\). tính giá trị sin4a - cos4a
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Rút gọn A=(sin a+sin3a+sin5a)/(cosa+cos3a+cos5a)
bởi Vũ Hải Yến
05/11/2018
Rút gọn A=\(\dfrac{\sin a+\sin3a+\sin5a}{\cos a+\cos3a+\cos5a}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính A=cos(3a/2)cos(a/2) biết cosa=3/4
bởi Mai Thuy
05/11/2018
cho cosa =3/4.Tinh A= cos(3a/2)cos(a/2)
Theo dõi (0) 1 Trả lời