Bài tập 58 trang 218 SGK Toán 10 NC
Chứng minh rằng:
a) Nếu \(\alpha + \beta + \gamma = k\pi \left( {k \in Z} \right)\) và \(\cos \alpha \cos \beta \cos \gamma \ne 0\) thì \(\tan \alpha + \tan \beta + \tan \gamma = \tan \alpha \tan \beta \tan \)
b) Nếu \(0 < \alpha < \beta < \gamma < \frac{\pi }{2}\) và \(\tan \alpha = \frac{1}{8};\tan \beta = \frac{1}{5};\tan \gamma = \frac{1}{2}\) thì \(\alpha + \beta + \gamma = \frac{\pi }{2}\)
c) \(\frac{1}{{\sin {{10}^0}}} - \frac{{\sqrt 3 }}{{\cos {{10}^0}}} = 4\)
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\alpha + \beta + \gamma = k\pi \\
\Rightarrow \tan \left( {\alpha + \beta } \right) = \tan \left( {k\pi - \gamma } \right) = - \tan \gamma
\end{array}\\
{ \Rightarrow \frac{{\tan \alpha + \tan \beta }}{{1 - \tan \alpha \tan \beta }} = - \tan \gamma }\\
{ \Rightarrow \tan \alpha + \tan \beta = - \tan \gamma \left( {1 - \tan \alpha \tan \beta } \right)}\\
{ \Rightarrow \tan \alpha + \tan \beta + \tan \gamma = \tan \alpha \tan \beta \tan \gamma }
\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\tan \left( {\alpha + \beta } \right) = \frac{{\tan \alpha + \tan \beta }}{{1 - \tan \alpha \tan \beta }}\\
= \frac{{\frac{1}{8} + \frac{1}{5}}}{{1 - \frac{1}{8}.\frac{1}{5}}} = \frac{1}{3}
\end{array}\\
\begin{array}{l}
\Rightarrow \tan \left( {\alpha + \beta + \gamma } \right)\\
= \frac{{\tan \left( {\alpha + \beta } \right) + \tan \gamma }}{{1 - \tan \left( {\alpha + \beta } \right)\tan \lambda }} = \frac{{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}}}{{1 - \frac{1}{3}.\frac{1}{2}}} = 1
\end{array}
\end{array}\)
Vì \(0 < \alpha + \beta + \gamma < \frac{{3\pi }}{2}\) nên ta có \(\alpha + \beta + \gamma = \frac{\pi }{4}\)
c)
\(\begin{array}{l}
\frac{1}{{\sin {{10}^0}}} - \frac{{\sqrt 3 }}{{\cos {{10}^0}}} = \frac{{\cos {{10}^0} - \sqrt 3 \sin {{10}^0}}}{{\sin {{10}^0}\cos {{10}^0}}}\\
= \frac{{2\left( {\cos {{60}^0}\cos {{10}^0} - \sin {{60}^0}\sin {{10}^0}} \right)}}{{\sin {{10}^0}\cos {{10}^0}}}\\
= \frac{{2\cos \left( {{{60}^0} + {{10}^0}} \right)}}{{\frac{1}{2}\sin {{20}^0}}} = \frac{{4\cos {{70}^0}}}{{\cos {{70}^0}}} = 4
\end{array}\)
-- Mod Toán 10 HỌC247
-
Đơn giản các biểu thức sau:
G = \(cos\left(\alpha-5\pi\right)+sin\left(-\dfrac{3\pi}{2}+\alpha\right)-tan\left(\dfrac{\pi}{2}+\alpha\right).cot\left(\dfrac{3\pi}{2}-\alpha\right)\)
H = \(cot\left(\alpha-2\pi\right).cos\left(\alpha-\dfrac{3\pi}{2}\right)+cos\left(\alpha-6\pi\right)-2sin\left(\alpha-\pi\right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho tam giác ABC, biết \(sin\dfrac{A}{2}.cos^3\dfrac{B}{2}=sin\dfrac{B}{2}.cos^3\dfrac{A}{2}\)
Chứng minh rằng tam giác ABC cân
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Tính B=(cota-cosa)/cos^3 a biết sina=5/13
bởi thùy trang 23/10/2018
Biết \(\sin\alpha=\dfrac{5}{13}\)
tính : \(B=\dfrac{\cot\alpha-\cos\alpha}{\cos^3\alpha}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh sin^4 x - cos^4 x =-1+2sin^2x
bởi Phạm Khánh Linh 02/11/2018
Chứng minh :sin4x - cos44x = 1 - \(\dfrac{ }{ }\)sin2x
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh biểu thức sau độc lập với x:
\(\frac{\tan ^2x-\cos ^2x}{\sin ^2x}+\frac{\cot ^2x-\sin ^2x}{\cos ^2x}\)Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cm đẳng thức sau: Mn giúp mình bài này với ^^
\(\dfrac{sinx}{sinx-cosx}-\dfrac{cosx}{sinx+cosx}=\dfrac{1+cot^2x}{1-cot^2x}\)Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính giá trị của tan a biết cota=2/3
bởi Kim Ngan 02/11/2018
Cho \(\cot\alpha\)=\(\dfrac{2}{3}\).giá trị của \(\tan\alpha\) là
A. \(\dfrac{1}{3}\)
B. \(\dfrac{3}{2}\)
C.\(-\dfrac{2}{3}\)
D. \(-\dfrac{1}{3}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính P=3sin^2a+4cos^2a biết cosa=1/2
bởi Hoa Lan 02/11/2018
Cho P= 3 \(\sin^2\alpha\) x+4\(\cos^2\alpha\) x. Biết \(\cos\) x= \(\dfrac{1}{2}\). Giá trị của P là :
A. \(\dfrac{7}{4}\)
B.\(\dfrac{1}{4}\)
C.\(\dfrac{13}{4}\)
D. \(7\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
CM (1+sinx)/(1-sinx)+(1-sinx)/(1+sinx)=2(1+2tan^2x)
bởi Nguyễn Hiền 02/11/2018
CM đẳng thức : \(\dfrac{1+sinx}{1-sinx} + \dfrac{1-sinx}{1+sinx}\) = 2(1+2tan2x)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Một cung có số đo ( độ ) là 120° thì cung đó có số đo ( theo đơn vị rađian ) là
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Đơn giản F=sin(pi+a)-cos(pi/2-a)+cot(2pi-1)+tan(3pi/2-a)
bởi hành thư 02/11/2018
Đơn giản biểu thức sau:
\(F=sin\left(\pi+\alpha\right)-cos\left(\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right)+cot\left(2\pi-\alpha\right)+tan\left(\dfrac{3\pi}{2}-\alpha\right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính sin^3a+cos^3a biết sina+cosa=2
bởi nguyen bao anh 02/11/2018
Cho sina + cosa =2. Tính sin^3a + cos^3a
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm a biết cosa+sina=căn 2
bởi hi hi 02/11/2018
Nếu cosa+sina=\(\sqrt{2}\) \(\left(0< a< \dfrac{\pi}{2}\right)\) thì a bằng
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 56 trang 218 SGK Toán 10 NC
Bài tập 57 trang 218 SGK Toán 10 NC
Bài tập 59 trang 218 SGK Toán 10 NC
Bài tập 60 trang 219 SGK Toán 10 NC
Bài tập 61 trang 219 SGK Toán 10 NC
Bài tập 62 trang 219 SGK Toán 10 NC
Bài tập 63 trang 219 SGK Toán 10 NC
Bài tập 64 trang 219 SGK Toán 10 NC
Bài tập 65 trang 219 SGK Toán 10 NC
Bài tập 66 trang 219 SGK Toán 10 NC
Bài tập 67 trang 220 SGK Toán 10 NC