YOMEDIA

# Bài tập 58 trang 218 SGK Toán 10 NC

Lý thuyết10 Trắc nghiệm

## 47 BT SGK

575 FAQ

Bài tập 58 trang 218 SGK Toán 10 NC

Chứng minh rằng:

a) Nếu $$\alpha + \beta + \gamma = k\pi \left( {k \in Z} \right)$$ và $$\cos \alpha \cos \beta \cos \gamma \ne 0$$ thì $$\tan \alpha + \tan \beta + \tan \gamma = \tan \alpha \tan \beta \tan$$

b) Nếu $$0 < \alpha < \beta < \gamma < \frac{\pi }{2}$$ và $$\tan \alpha = \frac{1}{8};\tan \beta = \frac{1}{5};\tan \gamma = \frac{1}{2}$$ thì $$\alpha + \beta + \gamma = \frac{\pi }{2}$$

c) $$\frac{1}{{\sin {{10}^0}}} - \frac{{\sqrt 3 }}{{\cos {{10}^0}}} = 4$$

## Hướng dẫn giải chi tiết

a) Ta có:

$$\begin{array}{*{20}{l}} \begin{array}{l} \alpha + \beta + \gamma = k\pi \\ \Rightarrow \tan \left( {\alpha + \beta } \right) = \tan \left( {k\pi - \gamma } \right) = - \tan \gamma \end{array}\\ { \Rightarrow \frac{{\tan \alpha + \tan \beta }}{{1 - \tan \alpha \tan \beta }} = - \tan \gamma }\\ { \Rightarrow \tan \alpha + \tan \beta = - \tan \gamma \left( {1 - \tan \alpha \tan \beta } \right)}\\ { \Rightarrow \tan \alpha + \tan \beta + \tan \gamma = \tan \alpha \tan \beta \tan \gamma } \end{array}$$

b)

$$\begin{array}{*{20}{l}} \begin{array}{l} \tan \left( {\alpha + \beta } \right) = \frac{{\tan \alpha + \tan \beta }}{{1 - \tan \alpha \tan \beta }}\\ = \frac{{\frac{1}{8} + \frac{1}{5}}}{{1 - \frac{1}{8}.\frac{1}{5}}} = \frac{1}{3} \end{array}\\ \begin{array}{l} \Rightarrow \tan \left( {\alpha + \beta + \gamma } \right)\\ = \frac{{\tan \left( {\alpha + \beta } \right) + \tan \gamma }}{{1 - \tan \left( {\alpha + \beta } \right)\tan \lambda }} = \frac{{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}}}{{1 - \frac{1}{3}.\frac{1}{2}}} = 1 \end{array} \end{array}$$

Vì $$0 < \alpha + \beta + \gamma < \frac{{3\pi }}{2}$$ nên ta có $$\alpha + \beta + \gamma = \frac{\pi }{4}$$

c)

$$\begin{array}{l} \frac{1}{{\sin {{10}^0}}} - \frac{{\sqrt 3 }}{{\cos {{10}^0}}} = \frac{{\cos {{10}^0} - \sqrt 3 \sin {{10}^0}}}{{\sin {{10}^0}\cos {{10}^0}}}\\ = \frac{{2\left( {\cos {{60}^0}\cos {{10}^0} - \sin {{60}^0}\sin {{10}^0}} \right)}}{{\sin {{10}^0}\cos {{10}^0}}}\\ = \frac{{2\cos \left( {{{60}^0} + {{10}^0}} \right)}}{{\frac{1}{2}\sin {{20}^0}}} = \frac{{4\cos {{70}^0}}}{{\cos {{70}^0}}} = 4 \end{array}$$

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 58 trang 218 SGK Toán 10 NC HAY thì click chia sẻ
YOMEDIA
• ### Rút gọn G =cos(a-5pi)+sin(-3pi/2+a)-tan(pi/2+a).cot(3pi/2-a)

bởi thanh hằng 16/10/2018

Đơn giản các biểu thức sau:

G = $$cos\left(\alpha-5\pi\right)+sin\left(-\dfrac{3\pi}{2}+\alpha\right)-tan\left(\dfrac{\pi}{2}+\alpha\right).cot\left(\dfrac{3\pi}{2}-\alpha\right)$$

H = $$cot\left(\alpha-2\pi\right).cos\left(\alpha-\dfrac{3\pi}{2}\right)+cos\left(\alpha-6\pi\right)-2sin\left(\alpha-\pi\right)$$

Theo dõi (0)
• ### Chứng minh tam giác ABC cân, biết sinA/2.cos^3 B/2=sinB/2.cos^3A/2

23/10/2018

Cho tam giác ABC, biết $$sin\dfrac{A}{2}.cos^3\dfrac{B}{2}=sin\dfrac{B}{2}.cos^3\dfrac{A}{2}$$

Chứng minh rằng tam giác ABC cân

Theo dõi (0)
• ### Tính B=(cota-cosa)/cos^3 a biết sina=5/13

bởi thùy trang 23/10/2018

Biết $$\sin\alpha=\dfrac{5}{13}$$

tính : $$B=\dfrac{\cot\alpha-\cos\alpha}{\cos^3\alpha}$$

Theo dõi (0)
• ### Chứng minh sin^4 x - cos^4 x =-1+2sin^2x

02/11/2018

Chứng minh :sin4x - cos44x = 1 - $$\dfrac{ }{ }$$sin2x

Theo dõi (0)
• ### CM biểu thức (tan^2x-cos^2x)/sin^2x+(cot^2x-sin^2x)/cos^2x độc lập với x

bởi Huong Duong 02/11/2018

Chứng minh biểu thức sau độc lập với x:
$$\frac{\tan ^2x-\cos ^2x}{\sin ^2x}+\frac{\cot ^2x-\sin ^2x}{\cos ^2x}$$

Theo dõi (0)
• ### CM sinx(sinx-cosx)-cosx/(sinx+cosx)=(1+cot^2x)/(1-cot^2x)

bởi hoàng duy 02/11/2018

Cm đẳng thức sau: Mn giúp mình bài này với ^^
$$\dfrac{sinx}{sinx-cosx}-\dfrac{cosx}{sinx+cosx}=\dfrac{1+cot^2x}{1-cot^2x}$$

Theo dõi (0)
• ### Tính giá trị của tan a biết cota=2/3

bởi Kim Ngan 02/11/2018

Cho $$\cot\alpha$$=$$\dfrac{2}{3}$$.giá trị của $$\tan\alpha$$

A. $$\dfrac{1}{3}$$

B. $$\dfrac{3}{2}$$

C.$$-\dfrac{2}{3}$$

D. $$-\dfrac{1}{3}$$

Theo dõi (0)
• ### Tính P=3sin^2a+4cos^2a biết cosa=1/2

bởi Hoa Lan 02/11/2018

Cho P= 3 $$\sin^2\alpha$$ x+4$$\cos^2\alpha$$ x. Biết $$\cos$$ x= $$\dfrac{1}{2}$$. Giá trị của P là :

A. $$\dfrac{7}{4}$$

B.$$\dfrac{1}{4}$$

C.$$\dfrac{13}{4}$$

D. $$7$$

Theo dõi (0)
• ### CM (1+sinx)/(1-sinx)+(1-sinx)/(1+sinx)=2(1+2tan^2x)

bởi Nguyễn Hiền 02/11/2018

CM đẳng thức : $$\dfrac{1+sinx}{1-sinx} + \dfrac{1-sinx}{1+sinx}$$ = 2(1+2tan2x)

Theo dõi (0)
• ### Cung có số đo 120 độ thì có số đo theo đơn vị radian là bao nhiêu?

bởi Thùy Trang 02/11/2018

Một cung có số đo ( độ ) là 120° thì cung đó có số đo ( theo đơn vị rađian ) là

Theo dõi (0)
• ### Đơn giản F=sin(pi+a)-cos(pi/2-a)+cot(2pi-1)+tan(3pi/2-a)

bởi hành thư 02/11/2018

Đơn giản biểu thức sau:

$$F=sin\left(\pi+\alpha\right)-cos\left(\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right)+cot\left(2\pi-\alpha\right)+tan\left(\dfrac{3\pi}{2}-\alpha\right)$$

Theo dõi (0)
• ### Tính sin^3a+cos^3a biết sina+cosa=2

02/11/2018

Cho sina + cosa =2. Tính sin^3a + cos^3a

Theo dõi (0)
• ### Tìm a biết cosa+sina=căn 2

bởi hi hi 02/11/2018

Nếu cosa+sina=$$\sqrt{2}$$ $$\left(0< a< \dfrac{\pi}{2}\right)$$ thì a bằng

Theo dõi (0)

AANETWORK

YOMEDIA