Bài tập 5 trang 156 SGK Đại số 10

47 BT SGK

Giải bài 5 tr 156 sách GK Toán Đại số 10

Không sử dụng máy tính, hãy tính

\(\begin{array}{l}
a)\cos \frac{{22\pi }}{3}\\
b)\sin \frac{{23\pi }}{4}\\
c)\sin \frac{{25\pi }}{3} - \tan \frac{{10\pi }}{3}\\
d){\cos ^2}\frac{\pi }{8} - {\sin ^2}\frac{\pi }{8}
\end{array}\)

ATNETWORK

Hướng dẫn giải chi tiết

\(\begin{array}{l}
a)\cos \frac{{22\pi }}{3} = \cos \left( {\frac{{21\pi + \pi }}{3}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{3} + 7\pi } \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{3} + \pi + 6\pi } \right)\\
= \cos \left( {\frac{\pi }{3} + \pi + 3.2\pi } \right)\left( {k = 3} \right)\\
= \cos \left( {\frac{\pi }{3} + \pi } \right) = - \cos \frac{\pi }{3} = - \frac{1}{2}\\
b)\sin \frac{{23\pi }}{4} = \sin \left( {\frac{{24\pi - \pi }}{4}} \right) = \sin \left( {6\pi - \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( { - \frac{\pi }{4}} \right) = - \sin \frac{\pi }{4} = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
c)\sin \frac{{25\pi }}{3} - \tan \frac{{10\pi }}{3} = \sin \frac{{24\pi + 1\pi }}{3} - \tan \left( {\frac{{9\pi + \pi }}{3}} \right)\\
= \sin \left( {8\pi + \frac{\pi }{3}} \right) - \tan \left( {3\pi + \frac{\pi }{3}} \right)\\
= \sin \frac{\pi }{3} - \tan \frac{\pi }{3} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} - \sqrt 3 = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}
\end{array}\)

Đặt \(a = \frac{\pi }{8} \Rightarrow 2a = \frac{\pi }{4}\)

\(\begin{array}{l}
{\cos ^2}\frac{\pi }{8} = \frac{{1 + \cos \frac{\pi }{4}}}{2} = \frac{{2 + \sqrt 2 }}{4};{\sin ^2}\frac{\pi }{8} = \frac{{1 - \cos \frac{\pi }{4}}}{2} = \frac{{2 - \sqrt 2 }}{4}\\
\Rightarrow {\cos ^2}\frac{\pi }{8} - {\sin ^2}\frac{\pi }{8} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}
\end{array}\)

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 5 trang 156 SGK Đại số 10 HAY thì click chia sẻ

YOMEDIA

Trong các cung lượng giác có số đo cho sau, cung nào có cùng điểm cuối với cung có số đo \(\dfrac{{13\pi }}{4}?\)

bởi Ho Ngoc Ha 17/07/2021

A. \(\dfrac{{3\pi }}{4}\)

B. \( - \dfrac{{3\pi }}{4}\)

C. \( - \dfrac{\pi }{4}\)

D. \(\dfrac{\pi }{4}\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Em hãy giải bất phương trình \(\dfrac{{x + 1}}{{2x + 1}} \le \dfrac{{x - 3}}{{2x - 3}}\) .

bởi Nguyen Phuc 17/07/2021

Em hãy giải bất phương trình \(\dfrac{{x + 1}}{{2x + 1}} \le \dfrac{{x - 3}}{{2x - 3}}\) .

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Với \(\sin \alpha = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\), với \(0 < \alpha < \dfrac{\pi }{2}\). Tính giá trị của \({\rm{cos(}}\alpha {\rm{ + }}\dfrac{\pi }{3})\) ?

bởi Đặng Ngọc Trâm 17/07/2021

Với \(\sin \alpha = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\), với \(0 < \alpha < \dfrac{\pi }{2}\). Tính giá trị của \({\rm{cos(}}\alpha {\rm{ + }}\dfrac{\pi }{3})\) ?

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tìm giá trị m để bất phương trình \(m{x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x + 1 \le 0\) có nghiệm?

bởi Anh Trần 17/07/2021

Tìm giá trị m để bất phương trình \(m{x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x + 1 \le 0\) có nghiệm?

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Rút gọn biểu thức cho sau \(A = \sin \left( {2019\pi + x} \right) - \cos \left( {\dfrac{{2021\pi }}{2} - x} \right)\)\( + \cot \left( {2019\pi - x} \right) + \tan \left( {\dfrac{{2019\pi }}{2} - x} \right)\) .

bởi Thúy Vân 17/07/2021

Rút gọn biểu thức cho sau \(A = \sin \left( {2019\pi + x} \right) - \cos \left( {\dfrac{{2021\pi }}{2} - x} \right)\)\( + \cot \left( {2019\pi - x} \right) + \tan \left( {\dfrac{{2019\pi }}{2} - x} \right)\) .

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Tập nghiệm của bất phương trình như sau \(\dfrac{{5x + 1}}{2} + \sqrt {3 - x} \ge \dfrac{x}{2} + \sqrt {3 - x} \) là

bởi Bảo Anh 16/07/2021

A.  \(\left[ { - \dfrac{1}{4};3} \right).\)

B.  \(\left[ {\dfrac{1}{4}; + \infty } \right).\)

C.  \(\left[ { - \dfrac{1}{4};3} \right].\)

D.  \(\left[ { - \dfrac{1}{4}; + \infty } \right).\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Hãy xác định cosin của góc giữa 2 đường thẳng r1 : \(x + 2y - 7 = 0\) và r2 : \(x - 3y + 9 = 0\).

bởi Thanh Thanh 17/07/2021

A.  \( - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).

B.  \(\dfrac{1}{2}\).

C.  \(\dfrac{1}{2}\).

D.  \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Cho biết rằng \(0 < \alpha < \dfrac{\pi }{2}.\) Khẳng định nào sau đây đúng?

bởi Thụy Mây 17/07/2021

A.  \(\sin (\alpha - \pi ) \ge 0\) .

B.  \(\sin (\alpha - \pi ) \le 0\) .

C.  \(\sin (\alpha - \pi ) > 0\) .

D.  \(\sin (\alpha - \pi ) < 0\) .

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Cho tam thức bậc hai như sau \(f(x) = - {x^2} + 5x - 6\). Tìm \(x\) để \(f(x) \ge 0\).

bởi Nguyễn Vũ Khúc 16/07/2021

A.   \(x \in \left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\).

B.   \(x \in \left( { - \infty ;2} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\).

C.   \(x \in \left[ {2;3} \right]\).

D.   \(x \in \left[ {1;6} \right]\).

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Với mọi số thực \(\alpha \) để biểu thức có nghĩa, giá trị \(\tan \left( {\dfrac{{2019\pi }}{2} - \alpha } \right)\) là bằng?

bởi Lan Anh 16/07/2021

A. \( - \,\cot \alpha .\) B. \(\tan \alpha .\)

C. \( - \,\tan \alpha .\) D. \(\cot \alpha .\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Có tập các giá trị của tham số m để phương trình \({x^3} - \left( {m + 4} \right){x^2}\)\( + 5\left( {2m + 1} \right)x - 16m - 2 = 0\) có ba nghiệm phân biệt có dạng \(S = \left( { - \infty ;a} \right) \cup \left( {b; + \infty } \right)\backslash \left\{ {\dfrac{c}{d}} \right\},\)\(a,b,c,d \in \mathbb{Z}\) . Khi đó ta có \(a + b + c - d\)bằng

bởi Thùy Trang 17/07/2021

A. 29. B. 28.

C. 20. D. 21.

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Hãy tìm tập nghiệm S của bất phương trình cho là \({x^2} + 4 > 0\).

bởi Lê Thánh Tông 17/07/2021

A.   \(S = \left( { - 4;0} \right)\).

B.   \(S = \left( { - 2; + \infty } \right)\).

C.   \(S = \left( { - \infty ;\, - 4} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\).

D.   \(S = R\).

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Xác định giá trị \(x = - 3\) thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau đây?

bởi Lê Minh Bảo Bảo 16/07/2021

A.  \(\left( {x + 3} \right)\left( {x + 2} \right) > 0\).

B.  \({\left( {x + 3} \right)^2}\left( {x + 2} \right) \le 0\).

C.  \(\dfrac{1}{{1 + x}} + \dfrac{2}{{3 + 2x}} > 0\).

D.  \(x + \sqrt {1 - {x^2}} \ge 0\).

Theo dõi (0) 1 Trả lời