Giải bài 6.53 tr 192 SBT Đại số 10
Chứng minh rằng các biểu thức sau là những số không phụ thuộc α
a) A = 2(sin6α + cos6α) - 3(sin4α + cos4α)
b) B = 4(sin4α + sin4α) - cos4α
c) C = 8(cos8α - sin8α) - cos6α - 7cos2α
Hướng dẫn giải chi tiết
a) A = 2(sin2α + cos2α)(sin4α + cos4α - sin2αcos2α) - 3(sin4α + cos4α)
= - sin4α - cos4α - 2sin2αcos2α
= - (sin2α + cos2α)2 = -1
b) B = 4[(sin2α + cos2α)2 - 2sin2αcos2α] - cos4α
= 4[(1 - sin22α)/2] - 1 + 2sin22α = 3
c) C =\(8\left( {{{\cos }^4}\alpha - {{\sin }^4}\alpha } \right)\left( {{{\cos }^4}\alpha + {{\sin }^4}\alpha } \right) - \cos 6\alpha - 7\cos 2\alpha \)
\(\begin{array}{l}
= 8\left( {{{\cos }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha } \right)\left( {{{\cos }^2} + {{\sin }^2}\alpha } \right)\left[ {{{\left( {{{\cos }^2}\alpha + {{\sin }^2}\alpha } \right)}^2} - 2{{\sin }^2}\alpha {{\cos }^2}\alpha } \right] - \cos 6\alpha - 7\cos 2\alpha \\
= 8\cos 2\alpha \left( {1 - \frac{1}{2}{{\sin }^2}2\alpha } \right) - \cos 6\alpha - 7\cos 2\alpha \\
= \cos 2\alpha - 4\cos 2\alpha {\sin ^2}2\alpha - \cos \left( {4\alpha + 2\alpha } \right)\\
= \cos 2\alpha - 2\sin 4\alpha \sin 2\alpha - \cos 4\alpha \cos 2\alpha + \sin 4\alpha \sin 2\alpha \\
= \cos 2\alpha - \left( {\cos 4\alpha \cos 2\alpha + \sin 4\alpha \sin 2\alpha } \right)\\
= \cos 2\alpha - \cos 2\alpha = 0
\end{array}\)
-- Mod Toán 10 HỌC247
-
Hãy xác định dấu của tích sau: \(\sin ( - {50^0})\tan {170^0}{\rm{cos}}( - {91^0})\sin {530^0}\).
bởi nguyen bao anh
20/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy xác định dấu của tích sau: \(\sin {110^0}\cos{130^0}\tan{30^0}\cot {320^0}\)
bởi thu trang
20/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy viết theo thứ tự tăng dần các giá trị sau: \({\rm{cos}}{15^0},{\rm{cos}}{0^0},{\rm{cos}}{90^0},{\rm{cos}}{138^0}\).
bởi thu hằng
20/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy viết theo thứ tự tăng dần các giá trị sau: \(\sin {40^0},\sin {90^0},\sin {220^0},\sin {10^0}\)
bởi Nguyễn Vân
20/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy xác định dấu của \(\sin \alpha \) và \(\cos\alpha \) với: \(\alpha = - {1876^0}\)
bởi Song Thu
20/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy xác định dấu của \(\sin \alpha \) và \(\cos\alpha \) với: \(\alpha = - {235^0}\)
bởi hi hi
19/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy xác định dấu của \(\sin \alpha \) và \(\cos\alpha \) với: \(\alpha = {1280^0}\)
bởi Nguyễn Lê Tín
19/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy xác định dấu của \(\sin \alpha \) và \(\cos\alpha \) với: \(\alpha = {334^0}\)
bởi Nguyen Phuc
20/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy xác định dấu của \(\sin \alpha \) và \(\cos\alpha \) với: \(\alpha = {210^0}\)
bởi Mai Thuy
20/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy xác định dấu của \(\sin \alpha \) và \(\cos\alpha \) với: \(\alpha = {135^0}\)
bởi An Duy
20/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Theo dõi (0) 1 Trả lời
-
Theo dõi (0) 1 Trả lời
-
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 6.51 trang 192 SBT Toán 10
Bài tập 6.52 trang 192 SBT Toán 10
Bài tập 6.54 trang 193 SBT Toán 10
Bài tập 6.55 trang 193 SBT Toán 10
Bài tập 6.56 trang 193 SBT Toán 10
Bài tập 6.57 trang 193 SBT Toán 10
Bài tập 6.59 trang 193 SBT Toán 10
Bài tập 6.58 trang 193 SBT Toán 10
Bài tập 55 trang 217 SGK Toán 10 NC
Bài tập 56 trang 218 SGK Toán 10 NC
Bài tập 57 trang 218 SGK Toán 10 NC
Bài tập 58 trang 218 SGK Toán 10 NC
Bài tập 59 trang 218 SGK Toán 10 NC
Bài tập 60 trang 219 SGK Toán 10 NC
Bài tập 61 trang 219 SGK Toán 10 NC
Bài tập 62 trang 219 SGK Toán 10 NC
Bài tập 63 trang 219 SGK Toán 10 NC
Bài tập 64 trang 219 SGK Toán 10 NC
Bài tập 65 trang 219 SGK Toán 10 NC
Bài tập 66 trang 219 SGK Toán 10 NC
Bài tập 67 trang 220 SGK Toán 10 NC